[過去ﾛｸﾞ] ■初等関数研究室■ (282ﾚｽ)
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267: 2019/07/28(日)16:35 ID:5C90Mgkz0(1/4) AAS
『n枚の金貨がある(n≧2).
この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を3回使っても, 重さの違う金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ』
268: 2019/07/28(日)16:36 ID:5C90Mgkz0(2/4) AAS
■重さの違う金貨を特定出来る最大値は13
天秤に1枚づつ以上載せて釣り合えばその金貨は
正式な金貨であることが確定する
最初に4枚づつ載せて釣り合えばこの8枚は正式が確定
残り5枚の中にニセ金貨がある
傾けばこの8枚の中にニセ金貨がある
ニセを含む5枚の内、3枚と正式な金貨3枚を比べる
釣り合えば残り2枚の内の1枚を情報が確定している
正式な金貨と比べればどの金貨がニセかが確定する
釣り合わなければ、『重いか軽いかが確定している3枚』と
省3
269: 2019/07/28(日)16:38 ID:5C90Mgkz0(3/4) AAS
この場合、互いの4枚から1枚づつをエクスチェンジする
そこに情報確定済みの正式な金貨を片側に3枚加えて
4枚づつを計る
釣り合えば正式な金貨3枚の代わりに取り除いた
3枚の金貨が『重いか軽いかが確定している3枚』となるので
次の一回で確定する
傾きが逆になったときはエクスチェンジした金貨がニセ
この二つの金貨のうちどちらかを正式な金貨と比べれば
情報が確定
傾が変化しなければエクスチェンジしなかった3枚の金貨が
省5
270: 2019/07/28(日)21:50 ID:5C90Mgkz0(4/4) AAS
1回で調査可能な最大数は3
2回で調査可能な最大数は8
3回で調査可能な最大数は13
4回で調査可能な最大数は21
0, 3, 8, 13, 21, 34, 47, 64, 84, 105, ...
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