■初等関数研究室■ (282レス)
1-

1: ゼータ関数 2019/06/15(土)22:06 ID:OFuB9G1G0(1/9) AAS
初等関数(しょとうかんすう、英: Elementary function)とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である

初等関数の導関数はつねに初等関数になる
2
(1): 2019/06/15(土)22:10 ID:OFuB9G1G0(2/9) AAS
縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利?

ABCD
EFGH
I JK L
3
(3): 2019/06/15(土)22:11 ID:OFuB9G1G0(3/9) AAS
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
省9
4
(1): 2019/06/15(土)22:14 ID:OFuB9G1G0(4/9) AAS
P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と
それぞれの差分を表す関数の和で求められる

■P1stを求める

宝一つの時の自陣当たり数

n(n+1)/2-1 ……?

P1stは?^2と差分の和
省6
5: 2019/06/15(土)22:14 ID:OFuB9G1G0(5/9) AAS
■Q1stを求める

宝一つの時の自陣当たり数

n(n+1)/2-1 ……?

Q1stは?^2と差分の和

差分は0 1 2 2 1 -2 -7 -15 -26 -41 -60 -84 -113
-148 -189……
省4
6: 2019/06/15(土)22:15 ID:OFuB9G1G0(6/9) AAS
■evenを求める

evenは、n(n+1)-1と同着数の和

同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……

これを表す関数は {2n^2-1+(-1)^(n)}/8 ……?

n(n+1)-1 ……?
省2
7
(6): 2019/06/15(土)22:16 ID:OFuB9G1G0(7/9) AAS
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
省14
8: 2019/06/15(土)22:27 ID:OFuB9G1G0(8/9) AAS
2×3の場合
宝:1個 同等
宝:2〜3個 長軸有利
宝:4〜6個 同等

□■■
□□■

短軸有利☆

Table[C(3,k-1)+C(1,k-1),{k,1,6}]
{2, 4, 3, 1, 0, 0}

長軸有利☆
省7
9: 2019/06/15(土)22:35 ID:OFuB9G1G0(9/9) AAS
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1

□■■■
□□■■
□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
省4
10: 2019/06/16(日)01:52 ID:3O0VQaucd(1) AAS
https://i.imgur.com/3RSO5JL.jpg
11: 2019/06/16(日)16:12 ID:mzHKsqII0(1/13) AAS
ガンマ関数とベータ関数
https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/2006/miya-gamma.pdf
12
(1): 2019/06/16(日)19:59 ID:mzHKsqII0(2/13) AAS
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
省4
13: 2019/06/16(日)19:59 ID:mzHKsqII0(3/13) AAS
□■■■■
□□■■■
□□□■■
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短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
省2
14: 2019/06/16(日)20:28 ID:mzHKsqII0(4/13) AAS
5×6の場合
宝:1個 同等
宝:2〜8個 短軸有利
宝:9〜21個 長軸有利
宝:22〜30個 同等

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15: 2019/06/16(日)20:28 ID:mzHKsqII0(5/13) AAS
短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

同等☆
省1
16: 2019/06/16(日)20:29 ID:mzHKsqII0(6/13) AAS
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
省4
17: 2019/06/16(日)20:30 ID:mzHKsqII0(7/13) AAS
6×7の場合
宝:1個 同等
宝:2〜12個 短軸有利
宝:13〜31個 長軸有利
宝:32〜42個 同等

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省1
18: 2019/06/16(日)20:31 ID:mzHKsqII0(8/13) AAS
短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

同等☆
省1
19: 2019/06/16(日)20:32 ID:mzHKsqII0(9/13) AAS
6 * 7 [2] : 413 , 398 , 50
6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082
6 * 7 [4] : 49802 , 47536 , 14592
6 * 7 [5] : 361511 , 347863 , 141294
6 * 7 [6] : 2125414 , 2063677 , 1056695
6 * 7 [7] : 10409448 , 10191338 , 6377542
6 * 7 [8] : 43330401 , 42718984 , 31980800
6 * 7 [9] : 155608539 , 154251591 , 136031680
6 * 7 [10] : 487675145 , 485359843 , 498407985
6 * 7 [11] : 1345799489 , 1343074613 , 1591687274
省10
20: 2019/06/16(日)21:43 ID:mzHKsqII0(10/13) AAS
7×8の場合
宝:1個 同等
宝:2〜16個 短軸有利
宝:17〜43個 長軸有利
宝:44〜56個 同等

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省2
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