■初等関数研究室■ (276レス)
1-

1 ゼータ関数 2019/06/15(土) 22:06:56.50 ID:OFuB9G1G0(1/9)
初等関数(しょとうかんすう、英: Elementary function)とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である

初等関数の導関数はつねに初等関数になる
2 2019/06/15(土) 22:10:26.25 ID:OFuB9G1G0(2/9)
縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利?

ABCD
EFGH
I JK L
3 2019/06/15(土) 22:11:34.94 ID:OFuB9G1G0(3/9)
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134

完全追尾型多項式が完成しました

宝の個数は2

P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48

Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48

even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8

■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意

P1st/Q1st

=8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}+1
4 2019/06/15(土) 22:14:03.57 ID:OFuB9G1G0(4/9)
P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と
それぞれの差分を表す関数の和で求められる

■P1stを求める

宝一つの時の自陣当たり数

n(n+1)/2-1 ……@

P1stは@^2と差分の和

差分は0 0 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……

それを表す関数

(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48 ……A

計算知能で@^2+Aを入力すると

∴P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48
5 2019/06/15(土) 22:14:45.02 ID:OFuB9G1G0(5/9)
■Q1stを求める

宝一つの時の自陣当たり数

n(n+1)/2-1 ……@

Q1stは@^2と差分の和

差分は0 1 2 2 1 -2 -7 -15 -26 -41 -60 -84 -113
-148 -189……

それを表す関数は 

(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48 ……B

計算知能で@^2+Bを入力すると

∴Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48
6 2019/06/15(土) 22:15:21.12 ID:OFuB9G1G0(6/9)
■evenを求める

evenは、n(n+1)-1と同着数の和

同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……

これを表す関数は {2n^2-1+(-1)^(n)}/8 ……C

n(n+1)-1 ……D

計算知能でC+Dを入力すると

∴even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8
7 2019/06/15(土) 22:16:08.08 ID:OFuB9G1G0(7/9)
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519

Table[(12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51)/48,{n,1,20}]

Table[(12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3)/48,{n,1,20}]

Table[(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8,{n,1,20}]
8 2019/06/15(土) 22:27:27.22 ID:OFuB9G1G0(8/9)
2×3の場合
宝:1個 同等
宝:2〜3個 長軸有利
宝:4〜6個 同等

□■■
□□■

短軸有利☆

Table[C(3,k-1)+C(1,k-1),{k,1,6}]
{2, 4, 3, 1, 0, 0}

長軸有利☆

Table[C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,6}]
{2, 5, 4, 1, 0, 0}

同等☆

Table[C(5,k-1)+C(3,k-2)+C(1,k),{k,1,6}]
{2, 6, 13, 13, 6, 1}

2 * 3 [2] : 4 , 5 , 6
2 * 3 [3] : 3 , 4 , 13
9 2019/06/15(土) 22:35:00.06 ID:OFuB9G1G0(9/9)
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1

□■■■
□□■■
□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

同等☆

Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}]
10 2019/06/16(日) 01:52:21.62 ID:3O0VQaucd(1)
https://i.imgur.com/3RSO5JL.jpg
11 2019/06/16(日) 16:12:35.21 ID:mzHKsqII0(1/13)
ガンマ関数とベータ関数
https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/2006/miya-gamma.pdf
12 2019/06/16(日) 19:59:07.38 ID:mzHKsqII0(2/13)
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
宝:1個 同等
宝:2〜5個 短軸有利
宝:6〜13個 長軸有利
宝:14〜20個 同等
13 2019/06/16(日) 19:59:42.14 ID:mzHKsqII0(3/13)
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
14 2019/06/16(日) 20:28:06.66 ID:mzHKsqII0(4/13)
5×6の場合
宝:1個 同等
宝:2〜8個 短軸有利
宝:9〜21個 長軸有利
宝:22〜30個 同等

□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
15 2019/06/16(日) 20:28:47.76 ID:mzHKsqII0(5/13)
短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
16 2019/06/16(日) 20:29:47.49 ID:mzHKsqII0(6/13)
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
17 2019/06/16(日) 20:30:45.67 ID:mzHKsqII0(7/13)
6×7の場合
宝:1個 同等
宝:2〜12個 短軸有利
宝:13〜31個 長軸有利
宝:32〜42個 同等

□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
18 2019/06/16(日) 20:31:23.05 ID:mzHKsqII0(8/13)
短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-14)-3C(0,n-13)-8C(0,n-12),k-2),{n,12,20}],{k,1,42}]+Table[C(41,k-1)+C(1,k),{k,1,42}]
19 2019/06/16(日) 20:32:06.91 ID:mzHKsqII0(9/13)
6 * 7 [2] : 413 , 398 , 50
6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082
6 * 7 [4] : 49802 , 47536 , 14592
6 * 7 [5] : 361511 , 347863 , 141294
6 * 7 [6] : 2125414 , 2063677 , 1056695
6 * 7 [7] : 10409448 , 10191338 , 6377542
6 * 7 [8] : 43330401 , 42718984 , 31980800
6 * 7 [9] : 155608539 , 154251591 , 136031680
6 * 7 [10] : 487675145 , 485359843 , 498407985
6 * 7 [11] : 1345799489 , 1343074613 , 1591687274
6 * 7 [12] : 3293603485 , 3292560662 , 4471952741
6 * 7 [13] : 7189071864 , 7193592264 , 11136067152
6 * 7 [14] : 14059388483 , 14074085203 , 24726755394
6 * 7 [15] : 24725171790 , 24753058778 , 49194197048
6 * 7 [16] : 39214892052 , 39255073592 , 88039755958
6 * 7 [17] : 56218716543 , 56265877603 , 142177333010
6 * 7 [18] : 72972907098 , 73019303768 , 207704910184
6 * 7 [19] : 85862179541 , 85900953866 , 275012177393
6 * 7 [20] : 91643393740 , 91671084359 , 330477129321
6 * 7 [21] : 88747779232 , 88764701159 , 360745394049
20 2019/06/16(日) 21:43:27.17 ID:mzHKsqII0(10/13)
7×8の場合
宝:1個 同等
宝:2〜16個 短軸有利
宝:17〜43個 長軸有利
宝:44〜56個 同等

□■■■■■■■
□□■■■■■■
□□□■■■■■
□□□□■■■■
□□□□□■■■
□□□□□□■■
□□□□□□□■
21 2019/06/16(日) 21:44:12.03 ID:mzHKsqII0(11/13)
短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}]
22 2019/06/16(日) 21:44:51.07 ID:mzHKsqII0(12/13)
7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352
23 2019/06/16(日) 21:45:42.43 ID:mzHKsqII0(13/13)
宝一つの時の自陣当たり数

n(n+1)/2-1 

https://i.stack.imgur.com/3aEGX.png

大きな数字のところでは誤差があります

http://codepad.org/VN03aiqT
24 2019/06/17(月) 18:39:24.52 ID:KI3D2ISF0(1/10)
同等8 * 9 [18] : 14798849190259080
短軸8 * 9 [18] : 13325129660655316
長軸8 * 9 [18] : 13308110914669040

から誤差がある
25 2019/06/17(月) 18:43:36.87 ID:KI3D2ISF0(2/10)
■8x9マスで宝マックス72個テーブルも一瞬で表示

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(1,n-22)+C(1,n-24)+C(1,n-26),k-1),{n,1,35}],{k,1,72}]

{35, 1259, 28901, 487245, 6460920, 70274262, 645084445, 5101533131, 35303844988,
216412209627, 1186682990705, 5867639936202, 26336848147168, 107913286582509,
405577089880106, 1403922286907797, 4491874681282838, 13325129660655319,
36749474808714593, 94449719219262517, 226689450187793573,
509035059085166018, 1071176160573816479, 2115432026610089700,
3925691963352022341, 6853294513073859630, 11266129211141121742,
17454698843693046407, 25505307844551837326, 35172169563389617239,
45797547548960471211, 56330082290098069195, 65468524173196415705,
71914624215592018826, 74671243825552686388, 73292765675007905651,
68001993326895424179, 59631707476231518911, 49411792162802982783,
38676208214646507895, 28584945063602478482, 19938274802884300793,
13116714709717265237, 8132639200776732766, 4748278261200713338,
2608024858933092322, 1346074794408997564, 652006213752455743,
295956138898867441, 125683998661458955, 49842381651879601,
18418955705334457, 6327555809439679, 2015233315978833,
593168628408153, 160782910480936, 39968340729272, 9068194179784,
1867271369048, 346638007264, 57550022756, 8461928362, 1088598639,
120646033, 11286483, 866713, 52461, 2347, 69, 1, 0, 0}
26 2019/06/17(月) 18:49:29.43 ID:KI3D2ISF0(3/10)
■8x9マスで宝マックス72個テーブルも一瞬で表示

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(0,n-28)-3C(1,n-26)-3C(1,n-24)-8C(0,n-23)-8C(1,n-21)-15C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]

{2, 87, 3295, 78607, 1362299, 18460078, 204473689, 1907116083, 15299719813, 107274376311,
665613316422, 3691399441605, 18447776156424, 83642334863742, 346035607900560,
1312638938412806, 4584809892945575, 14798849190259082, 44283503920739404,
123188383908980963, 319353810087020272, 773186685811315639, 1751591017389233568,
3719181606403019809, 7412653767304185445, 13886128424486382893,
24477720915701752696, 40642683785697114854, 63620630278918684964,
93961096384315847204, 131013012205871839238, 172557237876989179559,
214781731322670114329, 252731141418076935138, 281209274772956576193,
295926350847761236653, 294548347126207473781, 277298087576831730532,
246896780442822393205, 207866926373152892934, 165440348653912344087,
124431016360680033348, 88399759656981333882, 59288415686663225877,
37514631338865127956, 22377473721141027910, 12572352774184755184,
6646249228402815124, 3302093433054131533, 1539874630017375451,
673008134822102446, 275211143609823985, 105099248767176058,
37401623133599593, 12373255757373154, 3794739201203181,
1075517359850959, 280687932668752, 67172923268624, 14670008286928,
2907185390840, 519288075532, 82935807842, 11727724279, 1450536738,
154505482, 13886622, 1024096, 59502, 2554, 72, 1}
27 2019/06/17(月) 19:21:29.68 ID:KI3D2ISF0(4/10)
しかも誤差を修正済み

いやぁ、この出力は圧巻ですね
Haskell先生もびっくり
しかし誤差あり
28 2019/06/17(月) 21:32:44.08 ID:KI3D2ISF0(5/10)
宝箱問題、
もとの 4x3 型の12部屋で宝箱の数を変えてみると
1と8以上で有利不利無し、それ以外は長軸優先有利となるな
初見での印象よりも随分奥深いなこれ

計算式お願いする

プログラムで計算したので式はなんとも

4x5だと宝箱を増やすと途中で短軸有利から長軸有利に
変わっちゃうので自分でもびっくりした
29 2019/06/17(月) 21:34:15.91 ID:KI3D2ISF0(6/10)
n=8くらいまでならマスのサイズを固定した場合、
宝を1からマックスまで変化させるロジックは完全に解明された
30 2019/06/17(月) 21:35:28.44 ID:KI3D2ISF0(7/10)
□■■■■■■■■
□□★■■■■■■
□□□★■■■■■
□☆□□★■■■■
□□□□□■■■■
□□☆□□□■■■
□□□□□□□■■
□□□☆□□□□■

{69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56, 52, 50, 48, 46, 44, 43, 42, 37, 35, 33, 32, 31, 30, 24, 23, 22, 21, 20, 15, 14, 13, 12, 8, 7, 6, 3, 2}

35項目、合計1210

8x9マス長軸は三角数の位置2 6 12 20 30 42 56で1上がっている
つまり、最大マスから一回りづつ小さいマスの総数は全て数える

8x9マスでは8(8+1)/2-1=35 35項

>>7[8,] 1259 1210 87 から合計1210
31 2019/06/17(月) 21:36:32.14 ID:KI3D2ISF0(8/10)
8 * 9 [2] : 1259 , 1210 , 87
8 * 9 [3] : 28901 , 27444 , 3295
8 * 9 [4] : 487245 , 462938 , 78607
8 * 9 [5] : 6460920 , 6168325 , 1362299
8 * 9 [6] : 70274262 , 67504568 , 18460078
8 * 9 [7] : 645084445 , 623551570 , 204473689
8 * 9 [8] : 5101533131 , 4960367131 , 1907116083
8 * 9 [9] : 35303844988 , 34509440319 , 15299719813
8 * 9 [10] : 216412209627 , 212525346318 , 107274376311
8 * 9 [11] : 1186682990705 , 1169989129225 , 665613316422
8 * 9 [12] : 5867639936202 , 5804244923649 , 3691399441605
8 * 9 [13] : 26336848147168 , 26122841703128 , 18447776156424
8 * 9 [14] : 107913286582509 , 107268699582069 , 83642334863742
8 * 9 [15] : 405577089880106 , 403841343528838 , 346035607900560
8 * 9 [16] : 1403922286907797 , 1399743796844505 , 1312638938412806
8 * 9 [17] : 4491874681282838 , 4482908439962531 , 4584809892945575
8 * 9 [18] : 13325129660655316 , 13308110914669040 , 14798849190259080
8 * 9 [19] : 36749474808714576 , 36721381656941040 , 44283503920739408
8 * 9 [20] : 94449719219262544 , 94410951895703376 , 123188383908980944
8 * 9 [21] : 226689450187793600 , 226649637879721216 , 319353810087020288
8 * 9 [22] : 509035059085166144 , 509020882643576960 , 773186685811315328
8 * 9 [23] : 1071176160573816448 , 1071238534080555904 , 1751591017389233920
8 * 9 [24] : 2115432026610089728 , 2115648029075918592 , 3719181606403020288
8 * 9 [25] : 3925691963352023040 , 3926156660554725888 , 7412653767304184832
8 * 9 [26] : 6853294513073858560 , 6854100615782599680 , 13886128424486381568
8 * 9 [27] : 11266129211141124096 , 11267338149222707200 , 24477720915701743616
8 * 9 [28] : 17454698843693041664 , 17456312814286665728 , 40642683785697116160
8 * 9 [29] : 25505307844551831552 , 25507254963487424512 , 63620630278918684672
8 * 9 [30] : 35172169563389628416 , 35174310810267590656 , 93961096384315801600
32 2019/06/17(月) 21:38:01.97 ID:KI3D2ISF0(9/10)
■8x9マス長軸テーブル外せば出力可能

sum[C(2n-1+C(0,3mod n)+C(0,n-6 mod15)+C(0,n-10 mod18)+C(0,n-15)-C(0,n-5 mod22)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(1,n-23)-C(1,n-25),k-1),{n,1,35}],k=16

1399743796844505

>>31
8 * 9 [16] : 1399743796844505

k=26,    6854100615782599621

8 * 9 [26] : 6854100615782599680
33 2019/06/17(月) 21:39:04.91 ID:KI3D2ISF0(10/10)
Table[sum[C(2n-1+α,k-1),{n,1,a}],{k,1,b}]

a=n(n+1)/2-1 
b=n(n+1)

を満たす差分追尾数列αを見つけてくれ〜(・ω・)ノ
34 2019/06/18(火) 14:16:38.33 ID:XxCxgfm10(1/11)
米Googleは3月14日(米国時間)、「円周率の日」に合わせ、
同社のクラウドコンピューティングサービス「Google Cloud」を
用いて円周率を小数点以下約31兆4000億桁まで計算した
ことを発表した
2016年に記録されたこれまでの世界記録、
約22兆4000億桁を9兆桁更新し、新たにギネス世界記録
に登録された

計算には、Google Cloud上の96個のvCPU(仮想CPU)と
1.4テラバイトメモリを用意してクラスタを構築
計算結果の書き込みには1ノード10テラバイトのインスタンスを
24個用意し、最大170テラバイトまで利用した

計算は2018年9月22日から始め、19年1月21日に終了
約111日間計算を続け、ディスクの読み込み、書き込み量の
合計はそれぞれ9ペタバイト(9000テラバイト)、
7.95ペタバイトに及んだ

111日間の計算の結果、小数点以下
31兆4159億2653万5897桁まで円周率を計算したという
円周率の最初の14桁である「3.1415926535897」に合わせた
35 2019/06/18(火) 14:17:37.42 ID:XxCxgfm10(2/11)
'Let's Make a Deal' host Monty Hall dies aged 96
ITV News-2017/09/30

Monty Hall, one of the US's most popular television game show hosts,
has died aged 96, his son has said. Born Monte Halperin on 25 August 1921, for nearly
three decades Hall hosted 'Let's Make a Deal', the hugely successful television show
that he co-created.
36 2019/06/18(火) 14:18:30.74 ID:XxCxgfm10(3/11)
>>34
1ミリ角の中に数字を一つ書いて1平方キロの
マスをすべて埋めて一兆個
つまり、31.4平方キロメートルを埋め尽くす数字の列
37 2019/06/18(火) 14:19:37.65 ID:XxCxgfm10(4/11)
日:合流型超幾何関数
英:Confluent hypergeometric function
仏:Fonction hypergeometrique confluente
独:Konfluente hypergeometrische funktion
38 2019/06/18(火) 16:13:01.92 ID:XxCxgfm10(5/11)
2chスレ:math

に書いてある事がちゃんと読めれば
宝の数が何個になっても
場合わけ+多項式で記述できるのはすぐわかる
読めよ 
数学板なんだから


これだと宝二個の多項式しか作れない
しかも偶数と奇数が分離していて美しくない
解答としては不十分

■目からウロコ!の最短ロジックはこちら
2chスレ:math

思考を小学生モードにすることにより
数式処理ソフトのSageMathなしで
偶数と奇数の分離しない回答に最短で到達!
39 2019/06/18(火) 16:15:28.38 ID:XxCxgfm10(6/11)
2chスレ:math
二つの関数を一つに合成する

P1st

(6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24 (奇数)……@
(6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24 (偶数)……A

Q1st

(6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24 (奇数)……B
(6n^2-2n-5)(n+2)n/24 (偶数)……C

奇数[1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0]のみ出力する関数は

((-1)^(n+1)+1)/2 ……D

偶数[0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1]のみ出力する関数は

((-1)^n+1)/2 ……E
40 2019/06/18(火) 16:17:51.19 ID:XxCxgfm10(7/11)
@xD+AxE

((6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24)(((-1)^n+1)/2)

∴P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48

BxD+CxE

((6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^2-2n-5)(n+2)n/24)(((-1)^n+1)/2)

∴Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48

>>7と一致Match
41 2019/06/18(火) 16:38:50.98 ID:XxCxgfm10(8/11)
1-(165n-3n^2+351)/(208n-7n^2+468)

(4n+9)(n-13)/(7n^2-208n-468)

・マクローリン展開
入力例:series[tan x]

合流型超幾何関数
42 2019/06/18(火) 16:59:31.32 ID:XxCxgfm10(9/11)
Table[e^(iπ n)(n+e^(iπ n)(n+4)+2)/2,{n,1,56}]

{1, 5, 1, 7, 1, 9, 1, 11, 1, 13, 1, 15, 1, 17, 1, 19, 1, 21, 1, 23, 1, 25,
1, 27, 1, 29, 1, 31, 1, 33, 1, 35, 1, 37, 1, 39, 1, 41, 1, 43, 1, 45,
1, 47, 1, 49, 1, 51, 1, 53, 1, 55, 1, 57, 1, 59}
43 2019/06/18(火) 20:51:20.95 ID:XxCxgfm10(10/11)
確率は、理論的な事象の発生頻度を与える
たとえば、コインをトスして、手で伏せる
表と裏の確率はそれぞれ50%である
その後、手を除けて観測すると、表か裏かは判明する
これについて、多世界解釈では可能性の数だけ
世界が分岐するという解釈がなされる
44 2019/06/18(火) 20:53:37.72 ID:XxCxgfm10(11/11)
a_n=1/4(-1)^n(17(-1)^n n+n-20(-1)^n-8)

Table[((-1)^n(-8+n+(-1)^n(-20+17n)))/4,{n,1,50}]

{1, 2, 9, 11, 17, 20, 25, 29, 33, 38, 41, 47, 49, 56, 57, 65, 65, 74, 73,
83, 81, 92, 89, 101, 97, 110, 105, 119, 113, 128, 121, 137, 129,
146, 137, 155, 145, 164, 153, 173, 161, 182, 169, 191, 177, 200}
45 2019/06/19(水) 14:32:26.01 ID:529bsc0O0(1/8)
Table[Γ(n+1,-2)/(e^2Γ(n))+((-2)^(n+1)+(2Γ(n+1,-2))/e^2)/Γ(n+1),{n,1,20}]

Sum[(-2)^k((n-k)/k!),{k,0,-1+n}]
46 2019/06/19(水) 14:40:03.09 ID:529bsc0O0(2/8)
Table[(1/16)[{1-(-1)^n}{(n+15)-(n-9)i^(n+1)}+8{1+(-1)^n}(3+i^n)],{n,1,20}]

{1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4}
47 2019/06/19(水) 14:54:51.97 ID:529bsc0O0(3/8)
■■■■■■■■■■■
■□□□□□□□□□■
■□■■■■■■■□■
■□■□□□□□■□■
■□■□■■■□■□■
■□■□■□□□■□■
■□■□■■■■■□■
■□■□□□□□□□■
■□■■■■■■■■■

■■■■■■
□□□□□■
□■■■□■
□■□□□■
□■■■■■
48 2019/06/19(水) 14:55:58.00 ID:529bsc0O0(4/8)
■Obituary - John Forbes Nash, Jr. (1928 - 2015)
Swarajya-2015/05/25

Nash is mostly known for his equilibrium concept called as
“Nash Equilibrium”. For many years before his seminal paper,
legends like von Neumann were working on the theory of
games with a special focus on Zero-sum games.
49 2019/06/19(水) 16:40:31.79 ID:529bsc0O0(5/8)
(n(n+1)/2-1)^2+(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48
(n(n+1)/2-1)^2+(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48
50 2019/06/19(水) 18:28:13.72 ID:529bsc0O0(6/8)
合流型超幾何微分方程式
(confluent hypergeometric differential equation)
51 2019/06/19(水) 18:38:33.77 ID:529bsc0O0(7/8)
Table[((-1)^n-(1+2 i)(-i)^n-(1-2 i)i^n+9)/4,{n,1,60}]

{1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2,
1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2,
1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2}
52 2019/06/19(水) 18:43:54.83 ID:529bsc0O0(8/8)
トランプの束がある
2〜10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか

Sum[choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k),{k,3,12}]/(choose(60,12))

Sum[C(24,k)C(9,12-k)4^(12-k),{k,3,12}]/(C(60,12))

出力 7371811052/66636135475
53 2019/06/20(木) 14:18:58.83 ID:xdscafAI0(1/5)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+78(24!!) 

153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!) 

53760=512(7!!)
54 2019/06/20(木) 14:36:56.04 ID:xdscafAI0(2/5)
■スイッチング関数

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{n,1,10}]

{0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2}
55 2019/06/20(木) 14:40:48.65 ID:xdscafAI0(3/5)
Table[(E^(I n Pi)(2+n+E^(I n Pi)(4+n)))/2,{n,1,56}]

{1, 5, 1, 7, 1, 9, 1, 11, 1, 13, 1, 15, 1, 17, 1, 19, 1, 21, 1, 23,1, 25,
1, 27, 1, 29, 1, 31, 1, 33, 1, 35, 1, 37, 1, 39, 1, 41, 1, 43, 1, 45,
1, 47, 1, 49, 1, 51, 1, 53, 1, 55, 1, 57, 1, 59}
56 2019/06/20(木) 14:43:05.88 ID:xdscafAI0(4/5)
ComplexExpand[(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4]

Piはπ
57 2019/06/20(木) 20:30:06.83 ID:xdscafAI0(5/5)
a_n=(2n+(-1)^(n+1)+1)/4

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

1/4(2n+e^(iπ(n+1))+1)

(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4

1/4(2n+e^(i πn+i π)+1)

(1+E^(I Pi+I nPi)+2n)/4

ComplexExpand[(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4]

1/4(2n+e^(iπ n+iπ)+1)

n/2-1/4 i sin(π n)-1/4 cos(π n)+1/4

ComplexExpand[(1+E^(I Pi+I n Pi)+2 n)/4]

1/4+n/2-Cos[n Pi]/4-(I/4) Sin[n Pi]
58 2019/06/21(金) 10:24:54.62 ID:JuCtk/Pu0(1/10)
■NPN-同値類(NPN-equivalent class)または
NPN-同値関数(NPN-equivalent function).

(1)一部またはすべての入力変数の否定(Negation)
(2)一部またはすべての入力変数の順序の変更(Permutation)
(3)出力結果の否定(Negation)

論理代数のことをブール代数(Boolean algebra)と
呼ぶことがしばしばある
59 2019/06/21(金) 10:28:02.47 ID:JuCtk/Pu0(2/10)
1劫年(349京2413兆4400億年)

■□■
■□■
□■■

1不可説不可説転=10^(7 2^122)

1グーゴルプレックス=10^(10^100)


1不可説不可説転

10^37218383881977644441306597687849648128
60 2019/06/21(金) 10:28:54.72 ID:JuCtk/Pu0(3/10)
Table[1,{n,0,13}] 

{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

Table[5,{n,0,13}] 

{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}
61 2019/06/21(金) 10:30:52.41 ID:JuCtk/Pu0(4/10)
「シミュレーテッド分岐アルゴリズム」(Simulated Bifurcation, SB)
62 2019/06/21(金) 10:32:25.57 ID:JuCtk/Pu0(5/10)
Sum[(-2)^k((n-k)/k!),{k,0,-1+n}]

Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]

Table[Γ(n+1,-2)/(e^2Γ(n))+((-2)^(n+1)+(2Γ(n+1,-2))/e^2)/Γ(n+1),{n,1,20}]

(n+2)sum[k=0,n](-2)^k/k!+(-2)^(n+1)/n!

(n+2)sum[(-2)^k/k!,{k,0,n}]+(-2)^(n+1)/n!
63 2019/06/21(金) 10:35:02.21 ID:JuCtk/Pu0(6/10)
■ベイズの公式から

Table[(13-n)/(52-n),{n,0,13}] ……@

出力

{1/4, 4/17, 11/50, 10/49, 3/16, 8/47, 7/46, 2/15, 5/44, 4/43, 1/14, 2/41, 1/40, 0}

この出力をすべて含んだ式

Table[(n-13)(3a+4n+3)/(7n^2-208n-156a-156),{a,0,11},{n,0,13}] ……A

∵[0≦a≦11]

@の出力はすべてAの出力に含まれる

Table[(C(0,n)+C(0,n-a-1))(n-13)(3a+4n+3)/(7n^2-208n-156a-156),{a,0,11},{n,0,13}] 
64 2019/06/21(金) 16:03:33.71 ID:JuCtk/Pu0(7/10)
37×3=111
37×6=222
37×9=333
37×12=444
37×15=555
37×18=666
37×21=777
37×24=888
37×27=999
65 2019/06/21(金) 16:06:09.06 ID:JuCtk/Pu0(8/10)
271×41=11111
271×82=22222
271×123=33333
271×164=44444
271×205=55555
271×246=66666
271×287=77777
271×328=88888
271×369=99999
66 2019/06/21(金) 16:07:30.05 ID:JuCtk/Pu0(9/10)
8547×13=111111
8547×26=222222
8547×39=333333
8547×52=444444
8547×65=555555
8547×78=666666
8547×91=777777
8547×104=888888
8547×117=999999
67 2019/06/21(金) 16:08:59.12 ID:JuCtk/Pu0(10/10)
レピュニット とは 1, 11, 111, 1111, … のように全ての桁の数字が
1である自然数のことである
名前の由来は repeated unitを省略した単語であり、
1966年にアルバート・ベイラーが
Recreations in the Theory of Numbers の中で命名したものである

1111111=239×4649
11111111111=21649×513239
68 2019/06/22(土) 14:17:57.77 ID:HHiq5tmH0(1/13)
■1000!は何桁ですか?

ceil(log10(1000!))

十分大きなnに対してはa^n<n!<n^nということを使って、
10^1000<1000!<1000^1000=10^3000
1000桁以上3000桁以下といってもいい

この方法はwolframで計算できないほど大きい階乗にも使える
10^10^10<(10^10)!<(10^10)^10^10=10^10^11
(10^10)!は10 000 000 000桁以上、100 000 000 000桁未満
69 2019/06/22(土) 14:18:48.51 ID:HHiq5tmH0(2/13)
Functional Analysis
70 2019/06/22(土) 14:22:37.17 ID:HHiq5tmH0(3/13)
Table[choose(1,k),{k,1,12}]

k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
binomial(1, k) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
71 2019/06/22(土) 14:26:02.40 ID:HHiq5tmH0(4/13)
あるタクシー会社のタクシーには
1から通し番号がふられている

タクシー会社の規模から保有タクシー台数は
100台以下とわかっている(弱情報事前分布)

この会社のタクシーを5台みかけた
最大の番号が60であった

この会社の保有するタクシー台数の期待値と
95%信用区間を求めよ

Sum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=2590100/36231≒71.4885

Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,92}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=12478719715/13176622927≒0.947035

Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,93}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=13148689015/13768830699≒0.95496
72 2019/06/22(土) 14:27:42.49 ID:HHiq5tmH0(5/13)
『与えられた数より小さい素数の個数について』
73 2019/06/22(土) 14:29:18.52 ID:HHiq5tmH0(6/13)
C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体

使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
74 2019/06/22(土) 14:30:45.69 ID:HHiq5tmH0(7/13)
数学においてガンマ関数(英: Gamma function)とは、
階乗の概念を複素数全体に拡張した特殊関数である
互いに同値となるいくつかの定義が存在するが、
1729年、数学者レオンハルト・オイラーが階乗の一般化として、
最初に導入した
75 2019/06/22(土) 14:43:07.17 ID:HHiq5tmH0(8/13)
C(n,k)=(n/k)C(n-1,k-1)


76 2019/06/22(土) 14:53:17.30 ID:HHiq5tmH0(9/13)
Table[{1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}/4,{n,0,13}]

Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]

同じ出力で遥かに式を短くできる
77 2019/06/22(土) 15:05:06.00 ID:HHiq5tmH0(10/13)
n個のものからk個取り出す場合の数と

k個取り残す場合の数は等しい
          

C(n,k)=C(n,n-k)
78 2019/06/22(土) 15:05:57.98 ID:HHiq5tmH0(11/13)
Table[1,{n,0,13}] 

{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

Table[5,{n,0,13}] 

{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}

なんだこれは(/・ω・)/
79 2019/06/22(土) 16:02:55.58 ID:HHiq5tmH0(12/13)
Chu-Vandermonde identity
80 2019/06/22(土) 20:47:47.41 ID:HHiq5tmH0(13/13)
0,1の2値を扱う論理代数は,論理回路の設計や
解析を行う上での数学的基礎を与えるものである.
19世紀にBooleにより論理代数(いわゆるブール代数)が
体系化され,更に20世紀中頃になり,Shannonにより
論理代数に基づく論理回路設計法が示された.
それ以降,様々な論理設計のための技法が
研究開発されている.
近年では,それらの多くの技法は,計算機上に
プログラムとして実装され,人手で扱うことが到底困難な
大規模な論理回路を,計算機の力を借りて現実的な
処理時間で設計することが可能になってきている.
しかし,任意の問題に対する完全な設計自動化は
困難であるため,依然として人間の関与も必要である.
論理回路設計の仕組みについても設計者がある程度理解し,
設計自動化プログラムを利用しながら,不満足な部分を
人間が補完していく必要があると考えられる.
81 2019/06/23(日) 13:49:33.16 ID:is8LyV+/0(1/16)
■二項係数の間の等式

C(a,b)=(-1)^b C(b-a-1,b)

C(-a,b)=(-1)^b C(b+a-1,b)
82 2019/06/23(日) 13:50:24.50 ID:is8LyV+/0(2/16)
Chu-Vandermonde identityにより
式をトランスフォーム

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

Table[sum[(-1)^(k-1)C(k-2n-1-C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
0 | 5 | 26 | 73 | 133 | 167 | 148 | 91 | 37 | 9 | 1 | 0 | 0
83 2019/06/23(日) 14:54:20.17 ID:is8LyV+/0(3/16)
「det」は、行列式の英語に当たる
”determinant”に由来します
84 2019/06/23(日) 15:26:09.60 ID:is8LyV+/0(4/16)
n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合って座り、1人が1人分の椅子を占有し、
一度座ったら動かないものとする
もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の
ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと
なることになる
このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、
座れなくなるまでカップルは座っていく
このとき、最後に左右が埋まって空席のまま
使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、
nで表せ

a_n=Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}]
85 2019/06/23(日) 15:28:40.96 ID:is8LyV+/0(5/16)
いま、n人掛けの椅子はa_n人分のスペースが
孤立して残ると期待されるとする
例えば、n=0では誰も座れずa_0=0となり、
n=1ではやはりカップルは座れないが椅子は余るのでa_1=1、
n=2ではカップルが一組座って終わりなのでa_2=0、
n=3でも座れるカップルは一組だが1人分スペースが余るので
a_3=1となる

もし、一番最初のカップルが片端からk+1,k+2個目を
占有したとしたらどうなるだろうか
これは、その端からk個目までのk個と、
k+3個目から反対端までのn-k-2個が分断される
ことを意味する
つまり、k人掛けの椅子とn-k-2人掛けの椅子がある
という状況と同一視できる

Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
86 2019/06/23(日) 15:29:52.01 ID:is8LyV+/0(6/16)
重合度nのPVA(ポリビニルアルコール)があるとする
ここに、大過剰のホルムアルデヒド(HCHO)を用いて架橋を行う

即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う2つのOH基を架橋する
PVAのOH基をHCHOで架橋したものはビニロンと呼ばれる繊維になり、
残存するOH基の量に応じて吸水性などのパラメータが変わる
ここで、各HCHO分子は全くランダムな位置を架橋していくとし、
PVA とは架橋以外の相互作用をしないとする
もし、片端から3,4つ目のOHが架橋され、その後
6,7つ目のOHも架橋されたとすると、HCHOは5つ目のOHを
架橋できないことになる(隣り合うOHの架橋以外の相互作用を
認めないという仮定を用いた)
HCHO は大過剰存在するので、隣り合うOHがなくなるまで
架橋は進むとする
このとき、全てのOHの内、いくつが架橋されずに残ると
期待されるかnで表せ
87 2019/06/23(日) 15:31:24.87 ID:is8LyV+/0(7/16)
>>84と>>86は

本質的に同じ問題として解くことができる
88 2019/06/23(日) 15:31:52.45 ID:is8LyV+/0(8/16)
■古典的確率模型

Ω={ω1,ω2, . . . ,ωn}(有限集合)
B=2^Ω(Ωのべき集合;Ωの部分集合すべてからなる集合族)
P(A)=#A/#Ω,A∈B(#Aは集合Aの元の個数)
89 2019/06/23(日) 15:33:51.68 ID:is8LyV+/0(9/16)
この確率空間(Ω,B,P)を古典的確率模型という

サイコロを1回投じる
Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, P({ω})=1/6(∀ω∈Ω).
P(奇数の目が出る)=P({1, 3, 5})=#{1, 3, 5}/#Ω=3/6=1/2.

コインを2回投げる
Ω={HH, HT, TH, TT},P({ω})=1/4(∀ω∈Ω).
(Hは表(head),Tは裏(tail)を意味する)
90 2019/06/23(日) 15:34:58.14 ID:is8LyV+/0(10/16)
(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)

a^4-2a^2b^2-2a^2c^2+b^4-2b^2c^2+c^4
91 2019/06/23(日) 16:12:36.49 ID:is8LyV+/0(11/16)
一方、もしk人掛けの椅子ではx人分、n-k-2人掛けではy人分、
孤立したスペースを生じると期待されるとすれば、k人掛けの椅子と
n-k-2人掛けの椅子が両方あればx+y人分の孤立スペースが
出来ると期待される
以上より、最初のカップルがk+1,k+2個目を占有したなら、
孤立して残るスペースはa_k + a_n-k-2人分と期待される
各位置に座る確率はまったくランダムであるから、
この事象は1/(n-1)の確率でおきる
故に、a_nはa_0,a_1, ・ ・ ・a_n-2を用いて次のように表せる

a_n=(1/(n-1))sum[a_k + a_n-k-2,{k,0,n-2}]
  =(2/(n-1))sum[a_k,{k,0,n-2}]

この式をより簡潔にする
両辺をn-1倍した式について、nにn+2を代入した式から
n+1を代入した式を引く

(n-1)a_n=2sum[a_k + a_n-k-2,{k,0,n-2}]

(n+1)a_n+2 - na_n+1=2sum[a_k,{k,0,n}]-2sum[a_k,{k,0,n-1}]=2a_n

∴(n+1)a_n+2=na_n+1 + 2a_n
92 2019/06/23(日) 16:14:09.61 ID:is8LyV+/0(12/16)
■a_nの評価

a_n=Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}]

  =(n)Sum[(-2)^k/k!,{k,0,n-1}]-Sum[(-2)^k/(k-1)!,{k,1,n-1}]

■n→∞の極限を考える

a_n≒(n)Sum[(-2)^k/k!,{k,0,∞}]+(2)Sum[(-2)^(k-1)/(k-1)!,{k,1,∞}]

  =n/e^2 + 2/e^2=(n)e^(-2) + (2)e^(-2)≒(n)e^(-2)


従って、nが十分大きい時、a_n即ち孤立した椅子の数は
全体のe^(-2)という割合になると考えられる
93 2019/06/23(日) 18:13:45.39 ID:is8LyV+/0(13/16)
高次精度風上差分法
94 2019/06/23(日) 22:01:07.72 ID:is8LyV+/0(14/16)
モックテータ関数は、S. Ramanujan が1920年に G. H. Hardy へ宛てた
最後の手紙、および Ramanujan の「失われたノート」と呼ばれる
草稿中で、初めて言及した関数である
95 2019/06/23(日) 22:11:01.99 ID:is8LyV+/0(15/16)
■有限単純群モンスター

モンスターとは、およそ8.08×10^53個,正確には
2^46・3^20・5^9・7^6・11^2・13^3・17・19・23・29・31・41・47・59・71=
808017424794512875886459904961710757005754368000000000個の
元からなる巨大な群である
ちなみにアボガドロ定数はおよそ6.02 ×10^23である
モンスターは豊かな構造をもつ興味深い研究対象である
96 2019/06/23(日) 22:12:29.64 ID:is8LyV+/0(16/16)
■Mathieu Moonshine 現象
97 2019/06/24(月) 13:30:19.86 ID:5hCr8BXH0(1/9)
ガンマ関数

Γ

η

δ

Π

ε

α

β

z^5 - z^4 + z^2 + 1

20世紀中頃になり,Shannon により論理代数に
基づく論理回路設計法が示された.

ComplexExpand[(1+E^(I Pi+I n Pi)+2 n)/4]

(1+E^(I Pi+I nPi)+2n)/4
98 2019/06/24(月) 13:34:29.31 ID:5hCr8BXH0(2/9)
K3曲面は超弦理論のコンパクト化で基本的な役割を果たす
事が知られているが、最近その位相的不変量である
楕円種数に面白うことが分かった
K3曲面上の超弦理論は N=4 共形不変性を持つため楕円種数を
N = 4 共形代数の指標で展開してその展開係数を調べると、
これらがマシュー群M24と呼ばれる離散群の規約表現の
次元の和に分解できる
これはモジュラーJ関数のq展開の係数がモンスター群の
規約表現の和に分解されるいわゆるMonsterous Moonshine
と呼ばれる現象に良く似ている
99 2019/06/24(月) 13:40:15.50 ID:5hCr8BXH0(3/9)
有限単純群にはいくつかの無限系列と26個の例外があり、
例外中で最大のものがモンスターである
1970年代前半に有限単純群の分類の試みの中でモンスターが
発見された後、1970年代後半になってムーンシャインとよばれる
不思議な現象が見出された

http://imetrics.co.jp/opinion/MonsterousMoonshine.pdf
100 2019/06/24(月) 13:40:56.82 ID:5hCr8BXH0(4/9)
■SYZ予想(SYZ conjecture)
1-
あと 176 レスあります
スレ情報 赤レス抽出 画像レス抽出 歴の未読スレ AAサムネイル

ぬこの手 ぬこTOP 0.494s*