論理的思考力を鍛えよう Part1 (784ﾚｽ)
上下前次1-新
680: 2012/08/16(木)12:15 AAS
修正
・村人には○×それぞれの総数は知らされない。（もちろん両方を合わせた数は村人の数と一致）
681(1): 2012/08/16(木)13:25 AAS
鏡見れば終わりじゃん
682: 2012/08/16(木)16:56 AAS
>>681
> ・村人は自分の額を見ることができない、よって額の印を見ることでその種を知ることはできない。
> //中略
> 以上のルールが厳格に守られたならば
問題とは別の「ルールが守られなかった場合」の話がどうしてもしたいのか？
683(1): 2012/08/16(木)17:04 AAS
＞ ・村人は自分の額の印を合理的な理由により知ることができたら
よけいなケチが付く前に
”合理的な推論により知ることができたら”
となおしたほうがよくないか？
684: 2012/08/16(木)19:08 AAS
>>679
＞・額の印は○も×も書かれたが、どの村人もどちらかひとつの印しか書かれていない。
とりあえず、これからいえることは、全員○も、全員×もないってことだよな。
てことで、もし自分以外の全員が同じ印であったならば、自分だけ違う印であるということが
分かり、そいつ一人だけが村を出て行く。
翌朝、そいつが出て行ったという事実から、他の人間は全員同じ印なんだということが分かる。
こんなとこかな。
685: 2012/08/16(木)19:58 AAS
なるほど、全員同じだとわかると、その夜にのこり全員も出ていくんだね。
686: 2012/08/16(木)19:59 AAS
>>683
それでいきましょう。
687(1): 2012/08/16(木)20:46 AAS
>>679
書かれたのが筆かマジックかペンかは分からんが
さすがに書かれた時の感触で、○か×かくらいは分からんかな？
特に一筆か二筆かくらいは分かるだろう。
あるいは書かれた直後に額に手を当てたら、乾ききっていない墨なりインクなりが
うつって分かったとか（一応、鏡を見たわけじゃぁない）。
こんなんが合理的な理由といえるかどうかは分からんけどさｗ
688(1): 2012/08/17(金)01:38 AAS
ルールに 「推論以外の方法で知ることはできない」と入れたほうがめんどくさくなくていいと思うよ。
689(1): 2012/08/17(金)02:20 AAS
情報を制限するほうが面倒がない
村人がこのゲームに関して知りえる情報は
・まずルールそのものに書かれていることは知っている
・１日目に自分を除く村人全員の印を知る
・２日め以降の朝、昨夜誰が村を出ていったかを知る
以上３点だけ。
これなら鏡を見ようが手や紙に写し取ろうが皮膚の感触が異なろうが情報を入手できない。
690: 2012/08/17(金)04:19 AAS
>>687
鏡を見ることが禁じられてるわけじゃなくて、額の印を見ることが禁止なのだから
それを写す（映す）のが鏡でなくても、紙でも、写真でも禁止でしょ。
>>688
>>689
その方向で。
691: 2012/08/17(金)06:19 AAS
シンプルに村人が４人だとして（３人以下なら確実に分かるから）
自分以外のパターンは４通り（実質２通り）
○○○
○○×
○××
×××
全部○か、全部×なら、自分はそれ以外ってすぐ分かるが、２対１で分かれた時どうやって推測
するかだよなぁ。
組み合わせ次第では、誰も村から出て行かないって結論もあり？
692(1): 2012/08/17(金)12:30 AAS
＞ ３人以下なら確実に分かるから
ここがわからん。
693: 2012/08/17(金)20:33 AAS
>>692
○○→自分が×だと分かる
○×→翌朝どちらかがいなくなるから、残った方と自分は同じだと分かる
××→自分が○だと分かる
これが３人のケース。２人だったら相手と逆だとすぐ分かる。
○も×も書かれた、てことだから村人は最低２人以上。
694(2): 2012/08/18(土)20:19 AAS
なるほど、じゃあ２対１で別れた時も推測できるんじゃないかな？
○○× のとき、もし自分が○だったら ２日めの朝には×はいなくなっているはず。
なぜなら、×から見たら○○○なのだから自分が×だとすぐわかる
つまり２日めの朝に×がいなくなっていたら自分は○だということ
というこは、逆に２日めの朝に×がいなくなっていなかったら
自分は○ではないので×だとわかる。
695: 2012/08/18(土)21:15 AAS
論理パズルか
良いスレだな
696(1): 2012/08/19(日)04:48 AAS
>>694
そうかそれは思いつかなかった。
だとすれば、総数が何人いようが、複数対１で分かれた時は判別がつくね。
てことは５人の場合でも
自分からみて○○××だったら判別つかないが、要は３対２なのだから、２である側からみれば
○○○×か○×××かに見えているわけだから、>>694の方法で２日目の朝には分かることになり
３日目の朝には誰かいなくなっているはずだ。
これで複数対２までは行ける。
６人で、３対３に分かれた時は・・・・・○○○××か○○×××だから、３日目の朝にもまだ
誰もいなくなっていなければ、３対３であることが分かる。４対２もしくは５対１なら、それより
省2
697(2): 2012/08/19(日)10:07 AAS
>>694
＞ つまり２日めの朝に×がいなくなっていたら自分は○だということ
その論法では↑ここに論理の飛躍がある。
重箱角なのだが、論理ゲームなので厳密に行こう。
「自分が○ならば、２日目の朝に×はいなくなっている」…(1)
については正しいが、だからといってただちに
「２日目の朝に×がいなくなったならば、自分は○である」…(2)
とは言えない。
（命題の真偽とその命題の逆の真偽は必ずしも一致しない）
もっとも、(2)の真偽は
省12
698(1): 2012/08/19(日)10:21 AAS
>>696
その論法で
○×いずれか多くない方の印をA、そのAの人数をnとすると
ｎ+1日目の朝は、Aの人が自分がAだと推論するには十分な時刻であることが
示せそうだね。
699: 2012/08/19(日)12:39 AAS
>>698は 誤解を避けるために妙な言い方になっているかもしれない。
かえったわかりにくくなったというひともいるかもしれないので補足
「○×いずれか多くない方の印」
○×の数の少ない方の印のこと。
ただし同数の場合はどちらでもいい。の意味。
一般的な言葉遣いでは、これを「少ない方」と表現する事も多いが
厳密な論議が必要なときには、「少ない方」と言った場合、
もし同数だったらどちらの印も少なくはないのでどちらも選べなくなる。
省4
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