【FM音源理論】周波数変調方式音源の理論 Part-01 (22ﾚｽ)
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2: 2014/10/16(木)11:40 ID:dYJdzwoX(1/3) AAS
サイン波の周波数項ωtは一次式だが
これがωt+sin(ωt)に置き換わるのが
縦積みの2オペレータ、つまり
sin(ωt) → sin(ωt+sin(ωt))
上の式の右項目を掛け算と言っている。
これを級数展開するには大学レベルの数学が必要。
掛け算といってもsin(ωt) x sin(ωt) ではない。
これは高校数学の三角関数で習ったと思うが
結果は足し算にしかならない。
正確に言えば掛け算ではなくて
省5
3: 2014/10/16(木)11:42 ID:dYJdzwoX(2/3) AAS
スキャンド・シンセシスやPhase Distortion を仮称「変調合成」というカテゴリーで分類すれば、非シヌソイダル波を使う音響合成全体を指せるのだけど
工学的な信号解析の立場では、どんな波形もフーリエ変換でシヌソイダル波に分解し、「位相角変調」の重ね合わせとして表現する立場が一般的。
また、非シヌソイダル波による周波数変調はサイドバンド構造が複雑になり過ぎて、必ずしも実用的ではないという見切りもあるだろう。
4: 2014/10/16(木)11:43 ID:dYJdzwoX(3/3) AAS
近似的にはそうですね。モジュレータが任意波形の時は、フーリエ変換して加算合成
Σ(β_k sin ω_k t)。それを 有限の項 2≦k≦6 で近似するとそのアルゴリズム。
直列三段のアルゴリズムなら
sin(ω_1 t + β_1 sin(ω_2 t + β_2 sin(ω_3 t)))
ですね。
極値をとる条件は
d (sin(ω_c t + β sin(ω_m t))) / dt
= (ω_c + βω_m cos(ω_m t)) cos(ω_c t + β sin(ω_m t))
=0 とおくと
(1) ω_c + βω_m cos(ω_m t) ＝0
省5
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