[過去ﾛｸﾞ] 【小説】スナック眞緒物語【けやき坂応援】 (1002ﾚｽ)
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453: (東京都) 2019/07/17(水)23:00 ID:19tcPZ+c0(1/8) AAS
金村美玖が来客する「スナック眞緒物語♯1」の>>10で、以下のように書いた。
>特殊相対性理論はミンコフスキー空間という数学の一つの形式の中で完備している
これについて、ちょっと補足しておきたい。
454: (東京都) 2019/07/17(水)23:05 ID:19tcPZ+c0(2/8) AAS
特殊相対性理論の世界を表すのに二つの考え方がある。
一つは特殊相対論の時間は虚数なんだというものである。
虚数単位iを時間tにくっつけて、時間軸をitとすれば、三平方の定理が形式上は成り立ち、
回転させる角度も虚数角とすれば、実数角を回転させる場合と形式上は同じと見なせる。
虚数という想像上のものを使ってはいるが、
実数時間や実数角とのアナロジーから特殊相対性理論の世界を直観的に理解できる。
455: (東京都) 2019/07/17(水)23:09 ID:19tcPZ+c0(3/8) AAS
もう一つがミンコフスキー空間である。
それは、ユークリッド空間とはそもそも幾何学が違っていると考える。
ユークリッド空間では成立しないt^2−x^2＝t´^2−x´^2が成り立つというのがミンコフスキー空間である。
このミンコフスキー空間は直観を受け付けにくいが、実数の範囲の中だけで考えればいいという安心感はある。
456: (東京都) 2019/07/17(水)23:11 ID:19tcPZ+c0(4/8) AAS
「ハーツ」の>>389で、以下のように書いた。
>虚数域での三角関数の特性を実数域で使えるようにうまく定義した双曲線関数を教えた。
457: (東京都) 2019/07/17(水)23:15 ID:19tcPZ+c0(5/8) AAS
θを虚数角とした三角関数sinθおよびcosθとθを実数角とした双曲線関数sinhθおよびcoshθとは形が似ていて、
実数と虚数との垣根を飛び越えて、その二つの間の関係には深いつながりがあることはわかる。
そして、ミンコフスキー空間での変換式、つまりローレンツ変換は、sinhθとcoshθを用いて表すことができる。
それらのことから、ミンコフスキー空間上での回転というのもぼんやりとだが直観的な見方ができるようになる。
458: (東京都) 2019/07/17(水)23:18 ID:19tcPZ+c0(6/8) AAS
なお、「スナック眞緒物語♯1」では、唐突に数学を持ち出したが、理論物理学者テグマークの主張するレベル4の宇宙が頭にあったからだ。
レベル1〜3の宇宙というのも面白いんだけど割愛して、ここではレベル4だけ簡単に説明しておこう。
459: (東京都) 2019/07/17(水)23:23 ID:19tcPZ+c0(7/8) AAS
あらゆる数学的な構造に対応した物理現象が存在する。
微分方程式の解が見つかれば、それは単に数学的な形式解にとどまらない。
実際に、中性子性、ブラックホール、ダークエネルギー、陽電子などはいずれもこうして実際に発見されてきた。
数学的に整合性が取れているものであれば、現実では絶対にありえないものでも、必ずどこかに存在する。
どこにか？
それはマルチバース（多元宇宙）の中である。
460: (東京都) 2019/07/17(水)23:27 ID:19tcPZ+c0(8/8) AAS
そういうテグマークの主張を聞いたとき、真っ先に思い浮かべたのが、ミンコフスキー空間に特殊相対性理論がびっくりするくらいうまく対応するということだった。
まあ、特殊相対性理論はこの宇宙の中に存在し、しかもカーナビの原理などから卑近なものになっているが。
「数学の考え方は世界を把握して記述する方法を教えてくれる」と書いたのは、そういう訳である。
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