乱数について考える (259ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): 2011/06/16(木)15:04 ID:0UPIgSTh0(1) AAS
線形合同法やメルセンヌツイスターみたいな擬似乱数や
そうじゃない乱数も考えよう
2(1): 2011/06/16(木)17:52 ID:0Rk8fR5x0(1) AAS
人が乱数に使うものは乱数ではなく擬似乱数である。
なぜなら次の出目の確率は予測可能である。
つまり完全に予測困難なものではない。
完全な予測困難性をもつものを人は乱数とは認めたくない故に
ホワイトノイズのような特定の性質をもったものを乱数としているだけ。
そして有限の矩形を切り取った乱数列を人が求め、それを乱数と
認識したがっている。
完全な予測困難性があるならば有限ではなく無限数列となるわけな。
一般の乱数の答えは出ている。カオスを利用した事実上周期が見えない
超長周期の大きなデータ値を扱えるものである。基本はどれも二重振り子
省5
3: 2011/06/17(金)11:09 ID:p/QdVcCH0(1) AAS
意味不明な文を連ねてるなぁと思えば。
たとえ1億回、ってw たった10^8ぽっちの数を持ち出してくるあたりが頭の弱さを物語ってますな。
たとえばメルセンヌツイスタの周期は2^19937だし、二重振り子の原理なんかじゃない。
ちゃんと勉強してから出直せ、以上。
4: 2011/06/17(金)23:34 ID:4j8mkFsx0(1/2) AAS
>一般の乱数の答えは出ている。カオスを利用した事実上周期が見えない
>超長周期の大きなデータ値を扱えるものである。基本はどれも二重振り子
>の原理の延長にすぎない。
考え付かないなら教えておくが、チューリングマシン上で完全に周期性の無い乱数を生成することは可能だからな。
>真の乱数であるならば、たとえ同じ結果が1億回続いたとしても
>それを超える無限の流れの１つであるならば別に問題はないわけです。
但し、実質無限の乱数を生成した場合に十分な一様性が無いと問題かもな。
同じ結果が1億回続いても問題無いかどうかは、問題無い事を証明出来てからの話だな。
>次に得る乱数が連続してはいけないというルールなど人が決定している
誰がそんな事決定したんだよ?
省4
5: 2011/06/17(金)23:44 ID:4j8mkFsx0(2/2) AAS
一応訂正
誤
>考え付かないなら教えておくが、チューリングマシン上で完全に周期性の無い乱数を生成することは可能だからな。
正
考え付かないなら教えておくが、チューリングマシン上で完全に周期性の無い疑似乱数を生成することは可能だからな。
6(1): 2011/06/18(土)10:09 ID:zoiyMADG0(1) AAS
> チューリングマシン上で完全に周期性の無い疑似乱数を生成することは可能
どうやるんだ？
一般に疑似乱数を定義するのに使う、内部状態ベクトルと、それを更新する関数、
というモデルでは不可能だと思うが。
7: 2011/06/18(土)14:29 ID:Ibwjuxf90(1) AAS
>>6
ヒント:チューリングマシンのメモリは無限。
これでも分らなかったら答え晒すわ。
8(1): 2011/06/19(日)21:03 ID:NShQPQVC0(1) AAS
無限に大きくなる数列？
9: 2011/06/19(日)22:41 ID:LEcKXzV40(1/2) AAS
>>8
その数列の集合の中にはその数列を応用する事で周期性の無い疑似乱数になり得るものもあると思うので、
それも一つの答えとして間違いではないと思います。
10(1): 2011/06/19(日)23:41 ID:b02hjlhq0(1) AAS
例えば円周率πの値を計算するプログラムとか？
11(2): 2011/06/19(日)23:57 ID:LEcKXzV40(2/2) AAS
>>10
素晴らしい。
でも、πが乱数としての要件を満たすかどうかは別問題。
しかし、仮にπが乱数として機能していなかったと仮定しても、πに周期性はない。
つまり、πは周期性の無いデータとして活用できる事になる。
ここで、"周期"と"疑似乱数"という情報を別々に考えてみよう。
つまり、πを計算するチューリングマシンと、一般的な疑似乱数を計算するチューリングマシン2つを用意してみよう。
つまり、この2つの計算結果を入力できる多テープチューリングマシンを考えると言う事だ。
これでもう分るな。
12(1): 2011/06/20(月)01:54 ID:oY/pV47+0(1) AAS
「乱数」に何を求めるかで「乱数とは何か？」という問いに対する答えはガラッと変わる
単にどの数（例えば10進展開だと０〜９）も同じ出現頻度だということを乱数に求めるならば円周率πの10進展開も立派な乱数
モンテカルロ法を用いた数値積分で素直な関数を数値積分する場合のモンテカルロ法に用いる乱数なんかはそれでもOK
だけど例えば暗号プロトコルなどで用いる乱数は相手が規則性を見抜いて破れないことが重要だから
アルゴリズム性が強いものはアウトなのでπの展開なんてのは論外
一番良いのは放射性物質に向けたガイガーカウンタの一定時間内のカウント数みたいに本質的にランダムな自然現象を乱数生成のソースにすること
UNIXのrand関数の出す「乱数」は偶数と奇数とが交代で出てくる極めて規則的な数列なので暗号用なんかには論外もいいところだが
モンテカルロ法による数値積分ならばあれでも十分に使い物になる場合も多い
13(2): 2011/06/20(月)15:02 ID:frGl6khw0(1/2) AAS
>単にどの数（例えば10進展開だと０〜９）も同じ出現頻度だということを乱数に求めるならば円周率πの10進展開も立派な乱数
この主張は危険。
じゃあこれも乱数生成器か?
#include <stdio.h>
void main(void){
unsigned int i;
for(i=0;1;i++){
printf("%d,",i%10);
}
}
省2
14: 2011/06/20(月)15:14 ID:frGl6khw0(2/2) AAS
それと、私は単に周期の無い疑似乱数をチューリングマシン上で生成できると主張しているだけな。
暗号用の奴なんて大体周期あるんじゃないか?
私は周期の無い疑似乱数は作れないという考え方を私は改めてほしいんだよ。
何処の研究者の本も口を揃えて無理と書いてあるけどさ。
15(2): 2011/06/20(月)15:16 ID:DSAmwjwB0(1) AAS
>>13 一応現在考えられてるほとんどの検定に、πとかeとか√2はみんなパスするとは思うけど。
>>11 普通に考えるところの疑似乱数生成系は有限の内部記憶を前提としてますので。以上。
16(1): 2011/06/20(月)18:44 ID:AEH2P24V0(1) AAS
>>15
>一応現在考えられてるほとんどの検定に、πとかeとか√2はみんなパスするとは思うけど。
証明されていない事は危険。
>普通に考えるところの疑似乱数生成系は有限の内部記憶を前提としてますので。以上。
生成する桁数が有限なら、領域計算量も有限にできるでしょ?
あと、極論を言えば領域計算量も桁数nに対してO(loglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglog n)に抑える事だって可能。
無限の疑似乱数を生成するなら話は別だが。
17(1): 2011/06/20(月)22:33 ID:NLymxfIV0(1) AAS
>>16
「現在考えられてるほとんどの検定」ってのがザルだという噺では？
厳密な証明は不可能であるって、Algorithmic Information Theory が示している事だと思いまする。
18: 2011/06/21(火)00:55 ID:XmMJPd4L0(1) AAS
まぁ、無理数を応用した疑似乱数も立派な疑似乱数なので、周期の無い疑似乱数をTM上で作れないという主張が間違いなのは事実。
>>17
参考文献は??
もしかしてこれ??
http://www.amazon.co.jp/Algorithmic-Information-Cambridge-Theoretical-Computer/dp/0521616042
私は不可能なんて話初耳だ。
不可能だと証明されているのだろうか??
19(1): 2011/06/21(火)17:34 ID:WXXbJOcU0(1/2) AAS
普通疑似乱数生成系に無理数とかは含めないとは思うけどな。
疑似乱数列って定義的に無限の長さを前提とするんじゃない？
だから2の何万乗というオーダーであっても「循環する」って言ってると思うんだけど。
乱数の検定ってのは基本的には証明するもんじゃない。
証明できるものもあるけど。
20: 2011/06/21(火)19:20 ID:MjoDb62X0(1) AAS
>>19
貴方の言う疑似乱数の定義は
>一般に疑似乱数を定義するのに使う、内部状態ベクトルと、それを更新する関数、
>というモデルでは不可能だと思うが。
で合っているの??
じゃあ、その疑似乱数生成器が生成した疑似乱数列と無理数の各桁の排他的論理和を取ったものを、
結果として出力するという疑似乱数生成器は、周期性が無く、上の定義にも合致するが??
それとも無理数を応用した疑似乱数生成器は疑似乱数生成器ではないと??
じゃあこれは何?
疑似乱数じゃないなら何?
省8
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