[過去ﾛｸﾞ] 虚数って共感湧くよな (398ﾚｽ)
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1(2): (愛知県) 2019/08/09(金)13:26 ID:3p1Wsfb80(1) AAS
自分しか理解者がいないんだぜ
2(4): (東秩父村) 2019/08/09(金)13:28 ID:Z67hW7zX0(1/2) AAS
割り切れる友人もいないからな
3(1): (東京都) 2019/08/09(金)13:40 ID:pKwILsFg0(1) AAS
>>2
素数の方がそれっぽい
4: (東秩父村) 2019/08/09(金)13:41 ID:Z67hW7zX0(2/2) AAS
>>3
完全にそれとごっちゃになってた
5: (豊根村) 2019/08/09(金)14:17 ID:4HQNdKW20(1) AAS
素数は暗号システムに関与するから重要なんだよな
6(2): (東京都) 2019/08/09(金)15:36 ID:USZMYDJE0(1) AAS
複素数平面導入すると、(-1)×(-1)=1
が目に見えて理解できるの好き
7(1): (ジパング) 2019/08/09(金)15:39 ID:XRIkwVFOM(1) AAS
>>6
猿にも分かるように解説頼む
8(1): (東京都) 2019/08/09(金)23:49 ID:vftm05zv0(1/3) AAS
>>7
>>6とは別の東京都だけど、レスがないみたいなので、代わりに答えるね。
おそらく、こんなことが言いたいのだと思う。
（‐1） を乗じれば、符号が反転する。
3×（‐1）＝‐3という具合に。
これは数直線上で、180°回転したことになる。
ところで、虚数単位iを二乗すれば‐1となる。
つまり、i×i＝‐1である。
そうすると、iを乗じるというのは、90°回転するということになる。
だから、複素平面上の虚軸は実数軸（数直線）と90°の角度をなすこととなる。
9: (東京都) 2019/08/09(金)23:56 ID:vftm05zv0(2/3) AAS
ただし、これは順番が逆だと突っ込まれる危険はある。
複素平面の構造が分かったから虚数の性質が分かるというもののではなく、
虚数の性質を前提としたから複素平面の構造が分かるということになるのではないのか、と。
その通りである。
ただ、人が「理解した」と考えるのは、すでに知っている表現の間に同型な構造を結びつけた時ではないだろうか？
もし、その人の中に同じ構造を持つ表現が存在しないときには、その構造を丸暗記的に頭の中につくることがまず必要となる。
だから、複素平面の構造をまずは丸ごと受け入れて、そこから逆にして考えればよい。
つまり、実軸の正と負は180°の角度をなし、実軸の正と虚軸の正は90°の角度をなしている。
だから、iを二乗すれば‐1となるという具合に。
10(1): (東京都) 2019/08/09(金)23:58 ID:vftm05zv0(3/3) AAS
なお、e^iθ（eのiθ乗）が複素平面上の単位円上をθだけ回転するということが理解できていれば、
もう少し正確に虚数の性質を解析することはできるが、数式エディットに対応していない5CHで説明するのは難しい。
11(1): (埼玉県) 2019/08/10(土)00:07 ID:QEc51kQj0(1) AAS
>>10
通りがかりだけど、面白いな
180度と90度ということは、常識として正の反対は負と単純に考えてしまうんだけどそうじゃなくて、
正に対しての負は必ずしも真反対にはならないってことなのかね
多分かなり分かりやすく説明してるんだろうけど、難しい
これを使うことで何か便利になるんかな
12: (静岡県) 2019/08/10(土)03:27 ID:cTSVcQlo0(1) AAS
虚数って虚無感湧くよな
13: (神奈川県) 2019/08/10(土)08:29 ID:1LCudmYC0(1) AAS
オイラにゃ難しい
14: (やわらか銀行) 2019/08/10(土)17:57 ID:Z+xDZcrq0(1) AAS
オイラーには簡単すぎる
15: (東京都) 2019/08/10(土)21:02 ID:CUlcSNlG0(1/8) AAS
>>11
>常識として正の反対は負と単純に考えてしまうんだけど
そういうことを言っているつもりなんだけど。
正の数である3と負の数である−3とは数直線（実数軸）上では180°の角度をなしている。
複素平面上では、縦に虚数軸があって、正の実数軸と正の虚数軸とは90どの角度をなしている。
16(3): (東京都) 2019/08/10(土)21:18 ID:CUlcSNlG0(2/8) AAS
図は複素平面を表している。
図中には表示していないけど、横軸が実軸で縦軸が虚軸となっている。
3を90°回転させれば3iとなり、3iを90°回転させれば−3（＝3i×i）となり、
−3を90°回転させれば−3iとなり、−3iを90°回転させれば3（＝−3i×i）となる。
つまり、iを乗ずるということは、複素平面の図形上では90°回転させることに等しい。
この発想はどこから来たかというと、3×（−1）＝−3なので、−1を乗じることはは180°回転させることになる。
だったら、‐1＝i×iなので、iはを乗じることは90°回転させることになるということから。
ともあれ、複素数の性質から、複素平面の構造が分かるということになる。
sssp://o.5ch.net/1ifrr.png
17: (東京都) 2019/08/10(土)21:23 ID:CUlcSNlG0(3/8) AAS
回転NHKお向きを書き忘れたので、図を書き直す。
sssp://o.5ch.net/1ifrt.png
18(2): (帝国中央都市) 2019/08/10(土)21:24 ID:HoHKGwQ00(1) AAS
>>16
うおおおお
初めて虚数を感覚的に理解できた説明だわ
ただ、一個疑問点として、90度地点に虚数が存在するってのは数学的な仮定？
それとも物理的にも存在する？
19(2): (家) 2019/08/10(土)21:56 ID:3RQf+1mR0(1/5) AAS
>>18
複素数は一般にa+ib (a,bは実数)と表される
つまり2つの実数でひとつの複素数を表すから、横軸にaを、縦軸にbをとると平面上に複素数がプロットできるというのが複素数平面
90度地点はa=0だから純虚数(ibの形)になる
20(15): (東京都) 2019/08/10(土)21:57 ID:CUlcSNlG0(4/8) AAS
>>18
まずは数学的な仮定だと思ったほうがいい。
だけど、・・・・
実は物理でも出てくる。
直ぐ思い浮かぶのは次の三つである。
(1)振動の解や電気交流の解を求めるとき
(2)特殊相対性理論の世界観を構築するとき
(3)量子力学で電子波を表すとき
ただし、(1)はあくまで計算テクニックとしてで本質的な部分に虚数がかかわるというわけではない、
また、(2)も虚数座標は手助けとなるが、特殊相対論そのものには虚数が必要というわけではない。
省5
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