[過去ﾛｸﾞ] 総合経済学 ミクロ･マクロ･資本･市場の理論 (985ﾚｽ)
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450(3): 2012/11/11(日)14:13 ID:J88IZjUu(2/5) AAS
問題はここまで ここでこのように考えた。
t=0,1,2...n...∞
Σで始めから総計しようとせずあるｎ期を代表にして計算。そこに再びｔを代入総和する。
するとラグランジュは
Ｚ＝β^nU(ｃn)＋λ((k(n+1)-yn+cn-（1-δ）kn))
ここでｎは時期の離散的添え字であり関数･変数ではない。よってラグランジュでまともに計算するとべき乗ではない諸変数が１になってしまうと言うイヤな予感。だが愚直に計算。
まず
zc=β^nU(１n)+λn1n=0
zk=1(n+1)-λ(1-δ)1n=0
zy=-λ1n=0
省4
457: 2012/11/11(日)22:27 ID:+cc9No46(7/11) AAS
>>450
まず、家計はkとcしか直接的に操作出来ないので、ラグランジュをyで微分するのは誤り。
また、δは定数であり、微分は変数でしか操作出来ないのでこれも誤り。
（例えば、ミクロ経済学の典型的な問題、二財の予算制約pxX+pyY=mの元で効用U(X,Y)を最大化する問題でも、ラグランジュをpx,py,mで微分することはない。）
458: 2012/11/11(日)22:41 ID:+cc9No46(8/11) AAS
>>450
＞zk=1(n+1)-λ(1-δ)1n=0
これも誤り
ちなみにλの微分とCの微分は合っている
Ｚ＝β^nU(ｃn)＋λ(n)((k(n+1)-yn+cn-（1-δ）kn))＋λ（n+1）(k(n)-y(n-1)+c(n-1)-（1-δ）kn(n-1))なので
ラグランジュをk(n)で微分すると
-λ(n)（1-δ）-r(n)＋λ(n＋1)=0，つまりλ(n)（1-δ＋r(n)）＝λ(n＋1)になる。
※r(n)があるのは、yをkで微分した部分があるから
460: 2012/11/11(日)23:43 ID:+cc9No46(10/11) AAS
>>450
＞zc=β^nU(１n)+λn1n=0
ちなみにこのU(１n)は効用を消費で微分した限界効用ってことでいいかな。
Ｃで微分するんだから、効用関数も必然的に限界効用に変化する
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