[過去ﾛｸﾞ] 底辺私立医大を卒業した医者って頭悪いよね？ Part30 (1002ﾚｽ)
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826(2): (ﾜｯﾁｮｲ ebb3-Vcku [240b:253:1000:dd10:* [上級国民]]) 05/23(木)15:08 ID:nMFechUv0(1) AAS
(*
問題
100cmの真っ直ぐな棒を3つに切って三角形を作ろうとしたところ
10cm,30cm,60cmに切断してしまって、これでは三角形ができないこと気付いた。
最長の60cmの棒を２つに切断して10cm,30cmの棒切れとで四角形の枠を作ることにした。
四角形の面積が最大になるように切断したい。そのときの四角形の面積を求めよ。
*)

p=10;
q=30;
r=60;
(* x^2/a^2 + y^2/(a^2-c^2)=1 *)

f[theta_] :=(
d=Sqrt[p^2+q^2-2 p q Cos[theta]]; (* d:焦点間距離, theta:p qのなす角 *)
c=d/2; (* 焦点 (c,0),(-c,0) *)
a=r/2; (* 2a : 焦点からの距離和　*)
b=Sqrt[a^2-c^2]; (* 縦径=三角形の最大高 *)
d b/2 + p q Sin[theta]/2
)

Plot[f[theta],{theta,0,Pi}];
m=Maximize[f[theta],theta];
% // N;
t0=2 ArcTan[Sqrt[2]];
d0=Sqrt[p^2+q^2-2 p q Cos[t0]];
c0=d0/2;
a0=r/2;
b0=Sqrt[a0^2-c0^2];
i=ResourceFunction["CircleIntersection"][Circle[{-c0, 0}, 10], Circle[{c0, 0}, 30]][[1]][[2]];
b1={0,b0};
c1={-c0,0};
c2={ c0,0};
g1=Graphics[{Dotted,Circle[{0, 0}, {a0, b0}]},Axes -> True];
g2=Graphics[Point[b1]];
g3=Graphics[{Thin,Red,Dashed,Circle[{-c0,0},{10,10}]}];
g4=Graphics[{Thin,Blue,Dashed,Circle[{c0,0}, {30,30}]}];
g5=Graphics[Point[c1]];
g6=Graphics[Point[c2]];
g7=Graphics[{ Thick,Line[{c1,i}] }];
g8=Graphics[{ Thick,Line[{c2,i}] }];
g9=Graphics[{ Thick,Line[{c1,b1}] }];
g10=Graphics[{ Thick,Line[{c2,b1}] }];
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