f(x) = x^x を微分せよ (17ﾚｽ)
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7: １３２人目の素数さん [] 06/27(金)12:48 ID:4syPMcWg(1)
log x = ∂/∂t x^t|_{t=0}

∫ log x dx
= ∫ ∂/∂t x^t|_{t=0} dx
= ∂/∂t ∫ x^t dx|_{t=0}
= ∂/∂t 1/(t+1) x^(t+1) |_{t=0}
= -1/(t+1)^2 x^(t+1) + 1/(t+1) log x x^(t+1) |_{t=0}
= x + x log x
= x (1 + log x)

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