雑談はここに書け！【６７】 (521ﾚｽ)
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517: １３２人目の素数さん [sage] 10/15(水)11:45 ID:rwheItib(1/3)
>>512に書いたオイラーの定数γが
無理数であるというのは間違い
やはりオイラーの定数γは有理数である
そう考えないと不可解な点が生じる
0ではない実数αを任意に取ったとき、
実数αが無理数であるための必要十分は
任意の正の実数εに対して
0＜|α―p/q|＜ε/q
を満たす有理数 p/q q＞0 が存在することである
仮にオイラーの定数γが無理数と仮定すれば、
無理数γはこの必要十分条件を満たすが、
無理数γはその必要十分を満たさないことを示せる
518(1): １３２人目の素数さん [sage] 10/15(水)11:57 ID:rwheItib(2/3)
仮にオイラーの定数γが無理数であれば、
無理数γはディリクレの定理の満たすが、
無理数γはディリクレの定理を満たさないことが示せる
簡単にいえば、そういう話
その他、仮にオイラーの定数γが無理数であると仮定すれば、
γの無理性はγの極限を使って
背理法で比較的簡単に示せることになるが、
これは単純にはいかない
519: １３２人目の素数さん [sage] 10/15(水)12:11 ID:rwheItib(3/3)
>>518の2から2行目について：の満たす → 「を」満たす
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