【代数的整数論】共役差積(different ideal)ってどうやって計算すんの？ (10ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 08/27(水)00:19 ID:BMJaWVeB(1)
なにこれ意味がわからん

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2: １３２人目の素数さん [] 08/27(水)00:30 ID:a+wMr2r6(1/2)
L/Kを相対代数体
O_L, O_KをそれぞれL, Kの整数環

δ_{L/K} := { x∈L: tr_{L/K}(xy)∈O_K, ∀y∈O_L }

これは、Lの分数イデアルになる
L/

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3(1): １３２人目の素数さん [] 08/27(水)00:32 ID:a+wMr2r6(2/2)
L/Kを相対代数体
O_L, O_KをそれぞれL, Kの整数環

δ_{L/K} := { x∈L: tr_{L/K}(xy)∈O_K, ∀y∈O_L }

これは、Lの分数イデアルになる
L/Kのrelative different ideal D_{L/K}を

D_{L/K} := δ_{L/K}^(-1)

と定義

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4(1): １３２人目の素数さん [] 08/27(水)01:20 ID:V7p9INTI(1)
δ_{L/K} = { x∈O_L: xdy = 0, ∀y∈O_L }

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5: １３２人目の素数さん [] 08/27(水)07:18 ID:EhueCU8c(1/2)
L = K(α)
αの最小多項式をfとして
x = f'(α)の形ならxdy = (何か)f'(α)dα = (何か)df(α) = 0

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6: １３２人目の素数さん [] 08/27(水)07:24 ID:EhueCU8c(2/2)
αの共役を、α_1, ..., α_nとすると
f(x) = (x - α_1) ... (x - α_n)
f'(x) = Σ_i f(x)/(x - α_i)
f'(α_i) = Π_{j≠i} (α_i - α_j)

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7: １３２人目の素数さん [] 08/27(水)09:15 ID:zQTOPNZe(1)
L = Q(√-1), K = Qとする

x, y∈O_L = Z⊕Z√-1
x = a + b√-1
y = c + d√-1
とすると

xy = (ac - bd) + (ad + bc)√-1
tr(xy) = 2(ac - bd)

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8: １３２人目の素数さん [] 08/27(水)18:19 ID:OEoLdM5i(1)
>>4
>>3
これ、逆じゃね？

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9: １３２人目の素数さん [] 08/27(水)22:01 ID:Gsmkcexl(1)
各x∈O_Lに対して、xの最小多項式をfとして、f'(x)の全体で生成されるイデアルだよ

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10: １３２人目の素数さん [] 08/27(水)22:41 ID:rKnyfvv7(1)
L = Q(√d), K = Q

d ≡ 1 (mod 4)のとき:
O_L = Z⊕Z(1 + √d)/2
a, b∈Z
a + b(1 + √d)/2の共役は、a + b(1 - √d)/2
different idealは、D_{L/K} = (√d)

d ≡ 2, 3 (mod 4)のとき:
O_L = Z⊕Z√d
a, b∈Z
a + b√dの共役は、a - b√d
different idealは、D_{L/K} = (2√d)

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