多様体を導入しないと証明できない/証明が難しい定理って何？

多様体を導入しないと証明できない/証明が難しい定理って何？ (17ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 08/26(火)11:57 ID:ommbFnjY(1)
R^nじゃ証明できないの？

2: １３２人目の素数さん [] 08/26(火)12:03 ID:bFx71EUt(1)
可微分多様体は全部十分大きなR^nの部分多様体だけど、複素多様体や代数多様体はそうじゃないからなあ

3: １３２人目の素数さん [] 08/26(火)12:27 ID:/YRjUNi9(1)
特製類とか出てこなければR^n内でも証明できるんじゃないの

4: １３２人目の素数さん [] 08/26(火)12:44 ID:UIOhVJj8(1)
一度にパラメータ付けできないじゃん

5: １３２人目の素数さん [] 08/26(火)15:43 ID:oM+ZUG8A(1)
サードの定理

6: １３２人目の素数さん [] 08/26(火)15:43 ID:iFLVjMjg(1)
サードの定理

7: １３２人目の素数さん [sage] 08/26(火)15:53 ID:G534prB5(1)
ショートの定理

8: １３２人目の素数さん [] 08/26(火)17:46 ID:Tckf1XOn(1)
ミルナーを読め

9: １３２人目の素数さん [] 08/26(火)18:44 ID:DjOLuD9R(1)
ミルナーは見るな

10: １３２人目の素数さん [] 08/26(火)19:17 ID:99MRj52V(1)
ポアンカレ・ポップの定理

11: １３２人目の素数さん [] 08/26(火)19:18 ID:87OzO9Ox(1)
境界つき系じゃね？ストークスとか
あとリーマン計量要るやつ

12(1): １３２人目の素数さん [sage] 08/26(火)21:07 ID:5TG2n4Ev(1)
なんで特筆性のないスレを二回も立ててるの？
もしかして自分の行動を覚えていられない人？

多様体って、定義してるだけじゃん
2chｽﾚ:math

13: １３２人目の素数さん [] 08/26(火)21:25 ID:pEZdeKW3(1)
>>12
嫌ならミルナー（笑）

14: １３２人目の素数さん [sage] 08/26(火)21:45 ID:9GfOix4J(1)
多様体のありがたさを学部3年生に見せるのは難しい
代数系はとにかくガロア理論でこじんまり形にできる
ルベーグ積分もフーリエとかやれば必要ってわかる

15: １３２人目の素数さん [sage] 08/27(水)08:59 ID:Ter8FlXI(1)
層がだいじ
ドラーム群とか

16: １３２人目の素数さん [sage] 08/28(木)01:59 ID:K6PyMx41(1)
層さえあれば多様体は後からついてくる

17: １３２人目の素数さん [sage] 09/05(金)15:08 ID:mFBEPHTk(1)
dx dy とか、微小変位で直感的に定義しなくて、イープシロンデルタに準じた方法で厳密にやるなら多様体一択なんじゃなかったっけ？