ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (445ﾚｽ)
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260(1): １３２人目の素数さん [sage] 06/29(日)10:46 ID:D/OwAG+k(2/8)
>>257
>だから、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>（いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして）
>Qに対して 「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場と
>そうでない立場の2つの流儀があるのです
ホントですか？ ガロア群は基礎体に1のべき根が含まれようが含まれまいが
問題なく定義できますよ？
べき根解法を論じる際に、ラグランジュ分解式の構成で必要になる1のべき根が
基礎体に含まれていると仮定するというだけ。
セタさんがその意味をまったく理解してなかったわけで、単純に
「1のべき根はすべて添加しておけ」と粗雑に理解していたがために
「そうすると円分体のガロア群はすべて単位群になってナンセンスですよ？」
という当然のツッコミを過去にされたことがある。
それを「2つの流儀がある！」と勝手に自己解決したのなら、誤解である。
数学者たちは自分の頭で考えているので、そんなナンセンスに至った
バカは歴史上にもいませんね。単なるセタさんの不理解ですな。
266(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/29(日)11:30 ID:HQSTLRKE(6/13)
>>260
>ホントですか？ ガロア群は基礎体に1のべき根が含まれようが含まれまいが
>問題なく定義できますよ？
>べき根解法を論じる際に、ラグランジュ分解式の構成で必要になる1のべき根が
>基礎体に含まれていると仮定するというだけ。
ご苦労さまです
”だけ”ではない
（下記の）矢ヶ部 数３方式 ガロアの理論
P488にあるが
(n次)『f(x)=0が代数的に解けると、その群Tは単位置換だけを含むか
そうでないときは、Tは
T⊃S1⊃S2⊃・・・⊃SN={τ0}という、有限の部分群の系列を持つ。
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数。勿論、S0はTの意味』
とあるよ
この系列は、正規鎖と呼ばれたりする
さて、基礎体に1のべき根が含まれないかは
この正規鎖の長さに影響するのです
つまり、基礎体に1のべき根が含まれるとすると
正規鎖が単純化されて、短くなる（つまり議論が単純化される）のです！ （＾＾
(参考)
https://www.gensu.jp/product/%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E6%95%B0%EF%BC%93%E6%96%B9%E5%BC%8F-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96/
新装版 数３方式 ガロアの理論
著者：矢ヶ部 巌
A5判／525頁
-アイデアの変遷を追って-
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