ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (541ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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148: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/10(火) 23:19:52.73 ID:c+NJ0JxA >>145-146 ご苦労さまです ID:equarQsV は、御大か 巡回ありがとうございます >このことに言及する気にまったくなれない自分は 全くですね ”このこと”とは、>>145の”定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）” ですが、私も全く同様で、必要がないと思います 過去にも書いたが >>142の解析概論（高木 2010版）の練習問題 『（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす る．すなわ
ちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.） ［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x'に関係 しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法 を用いる． 有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．』 ここで 有界閉区間[a,b]を 記載しているのは
おそらく 教育的配慮で 説明を 簡便にするためでしょう （>>121の通り 全書式は、入門書としては 配慮に欠けると。簡明さのため 区間[a,b]を入れたのしょう (参考) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746580795/224 解析概論 第一版緒言 全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石 同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって， なおその上に慾を言えば，全書式の
各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具 合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を 念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す） また、すでに書いたが >>108-109記載の通りで wiis https://wiis.info/math/real-number/function/uniform-continuity-of-functions/ 「関数の一様連続性（一様連続関数）」 『1変数関数が一様連続であることの意味を定義するとともに、関数が一様連続であること、ないし一様連続ではないことを判定する
方法について解説します。』 これで 「一様連続性は定義域の選び方に依存する」の節がある ”例（一様連続性と定義域）”の記載があるよ そして、ここにwiisの演習問題で 定義区間が 全実数を渡る 一様連続関数 が出題されている だから、”定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）”は 鼻くそ みたいな話だろう 繰り返すが、解析概論（高木）は、教育的配慮から 練習問題(5)と(6)を ”或る区間[a,b]”として、説明が簡潔になることを優先したのだろう （多分 本文の説明に合わせて 練習問題を簡略にした） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/ma
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