n≥5ならn次交代群は単純　←なんでだよ？ (6ﾚｽ)
上下前次1-新

---

1: １３２人目の素数さん [] 05/08(木)01:24 ID:UCDuhYZ6(1)
でかいほうが正規部分群ありそうなのに

---

2: １３２人目の素数さん [sage] 05/08(木)05:00 ID:U594cxTf(1)
働けウンコ製造機

---

3: １３２人目の素数さん [] 05/08(木)08:13 ID:e/9a2kpF(1)
でかい方が部分群は多いが、共役で不変になりにくくなる

---

4: １３２人目の素数さん [] 05/08(木)08:44 ID:hJ3R7HhS(1)
n→∞のとき、部分群の個数はO(e^n)だが、元の個数はO(n!)だからな
正規部分群にはなりにくい

---

5(1): １３２人目の素数さん [] 05/30(金)00:17 ID:CbWm3+wU(1)
A_{n+1} が非自明な正規部分群　N_{n+1} を持つとすると、
A_{n} が非自明な正規部分群 N_{n} を持つことを示せれば良い。
そのためには N_{n+1}から文字 n+1 を含む置換を
取り除いたものを考えれば良い。

すると、A_{5}は非自明な正規部分群を持たないので、
A_{6} は非自明な正規部分群を持たない。
同様にして k>=5 のとき A_{k} が非自明な正規部分群を
持たなければ、A_{k+1}も非自明な正規部分群を持たない。
よって数学的帰納法によりn>=5のときA_{n}が
非自明な正規部分群を持たないことが示せた

---

6: １３２人目の素数さん [sage] 05/31(土)08:46 ID:EtR6IF/S(1)
>>5
>N_{n+1}から文字 n+1 を含む置換を
>取り除いたものを考えれば良い。

文字 n+1を固定する部分群ってことね。
そのようなN_{n+1}の部分群が単位群しかなくても
N_{n+1}自体が単位群だとは言えないと思うが。

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.297s*