フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (974ﾚｽ)
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957: １３２人目の素数さん [] 2025/10/01(水) 13:03:22.98 ID:zxDjagoq

x = cosθ, y = sinθ
　　dx = -sinθdθ,　dy = cosθdθ.
　　x:-1→1　θ:-π→π
　　?_C x^3 dx = -∫[-π〜π]cos^3θsinθdθ.
　　t = cosθ.　　dt = -sinθdt.　 θ:-π→π　t:-1→1
　　-∫[-π〜π]cos^3θsinθdθ= ∫[-1〜1]t^3dt = 0
　　?_C x^3 dy = ∫[0-2π]cos^3θcosθdθ= ∫[0-2π]cos^4θdθ
　　= ∫[0-2π](3/8)+(1/2)cos2θ+(1/8)cos4θdθ
　　= (3/8)2π = 3π/4.
　　∂P/∂y = 0.
　　?_C x^3 dx = -∫[-π〜π]0*sinθdθ = 0.
　　∫0dx = F(x)= C.（常にF(x)= C ）
　　∫[a→b]0dx = F(b) - F(a) = C - C = 0
　　∂P/∂x = 3x^2.
　　?_C x^3 dx = ∬_D 3x^2 dxdy = 3∬_D x^2 dxdy
　= 3∫[-1〜1]x^2 ∫[-√(1-x^2)〜√(1-x^2)]dy dx
　= 3∫[-1〜1]x^2*2√(1-x^2)]dx
　　x = sint,　dx = costdt.　 x:-1→1　t:-π/2→π/2
　　 1　　　　　　　　　　　π/2
　　3∫x^2*2√(1-x^2)]dx = 3∫(sint)^2*2cost*cost dt
　　-1　　　　　　　　　　 -π/2
　　　 π/2　　　　　　　　　　　π/2
　 = 6∫(sint)^2*(cost)^2dt = 3/2∫(1-cos2t)(1+cos2t) dt
　　　-π/2　　　　　　　　　　 -π/2
　　　 π/2
　 = 3/2∫(1-(cos2t)^2) dt
　　　-π/2
　　　 π/2　　　　　π/2
　 = 3/2∫　 dt - (3/4)∫1 + cos4t dt
　　　-π/2　　　　　-π/2
　 = 3π/2 - 3π/4 = 3π/4

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/957

960: １３２人目の素数さん [] 2025/10/03(金) 07:02:46.58 ID:cs4+xj87

tan z = sin z / cos z
　cos z の零点は、z = π/2 + mπ (m は整数)。
　tan z は z = π/2 + mπ で一位の極をもつ(tan z の特異点)。
　　tan z = a/(z - α) + b + c(z - α) + ……
　　(z - α)tan z = a + b(z - α) + ??……?
　α = π/2 + mπ では、z → α の極限を取り、
　　(z - α)tan z = sin z / {cos z/(z - α)}
→ sin α / cos' α = sin α / (- sin α) = - 1
　z-pi/2=u とおくと、
　　tan(z) = -cos(u)/sin(u)
　　　　　 = (-1/u)*{1-u^2/2!+...}/{1-u^2/3!+...}
　　　　　 = (-1/u)*{1+3u^2+...}.
　　tan(z) = sin(z) / cos(z)
　　sin(z) は C 上特異点なし。
　　cos(z) の 零点 → tan(z) の特異点
　　cos(z) の 零点 (1/2+n) π

cos(z) = cos ( {z-(1/2+n)π} + (1/2+n)π )
　　　　　 = cos (z-(1/2+n)π)cos (1/2+n)π - sin(z-(1/2+n)π)sin (1/2+n)π
　　　　　 = (-1)^(n+1) sin (z-(1/2+n)π)
　よって、
　　lim[z→(1/2+n)π](z-(1/2+n)π) / cos(z)
　= (-1)^(n+1) lim[z→(1/2+n)π](z-(1/2+n)π) / sin(z - (1/2+n)π)
　　tan(z) = i{exp(2iz)-1}/{exp(2iz)+1}
　　z = (1/2+n)π
　　A = lim{z-(1/2+n)π}tan(z)
　　　= lim i{exp(2iz)-1}/[{exp(2iz)+1}/{z-(1/2+n)π}]
　　A = 1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/960

966: １３２人目の素数さん [] 2025/10/04(土) 12:50:14.24 ID:ay8RJHln

y'''(x) + 6y''(x) + 12y'(x) + 8y(x) = 5x^2e^(-2x) ･････(#)
　　y''' + 6y'' + 12y' + 8y = 5x^2e^(-2x), y(0) = 0, y'(0) = 5, y''(0) = 4

D^3 + 6D^2 + 12D + 8 = (D+2)^3 = 0
　　D = -2（3重解）
　　Y = (Cx^2+Bx+A)e^(-2x)
　　((D+2)^3)y = 5(x^2)e^(-2x)
　　y0 = 5(x^2)e^(-2x)/(D+2)^3
　　　 = 5e^(-2x)/( (2+1)(2+2)(2+3) )x^(2+3)
　　　 = (x^5/12)e^(-2x)
　　y(x) = (Cx^2+Bx+A)e^(-2x) + (x^5/12)e^(-2x)
　　y(0) = 0, y'(0) = 5, y''(0) = 4 のときの特殊解
　　y(0) = A = 0
　　y(x) = Cx^2*e^(-2x) + Bx*e^(-2x) + (x^5/12)e^(-2x)
　　y'(x) = C2xe^(-2x) - 2Cx^2*e^(-2x)
　　　　　+ B*e^(-2x) - 2Bx*e^(-2x)
　　　　　+ (5/12)5x^4*e^(-2x) - 2(x^5/12)*e^(-2x)
　　y'(0) = B = 5
　　y'(x) = 2Cxe^(-2x) - 2Cx^2*e^(-2x)
　　　　　+ 5*e^(-2x) - 10x*e^(-2x)
　　　　　+ (5/12)5x^4*e^(-2x) - 2(x^5/12)*e^(-2x)
　　y''(x) = 2Ce^(-2x) + 4Cxe^(-2x) - ( 4Cx*e^(-2x) - 2Cx^2(-2)e^(-2x) )
　　　　　+ (-2)5*e^(-2x) - (10*e^(-2x) - 2*10x*e^(-2x) )
　　　　　+ (5/12)20x^3*e^(-2x) - 2(5/12)5x^4*e^(-2x)
　　　　　- ( 2(4x^4/12)*e^(-2x) - 2*2(x^5/12)*e^(-2x) )
　　y''(0) = 2C - 10 - 10 = 4
　　C = 12

∴y(x) = ( 12x^2+5x+(x^5/12) )e^(-2x)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/966

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