フェルマーの最終定理の証明 (684ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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1: 与作 [] 2025/04/22(火) 18:27:47.38 ID:ZBPrKUfk n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/1
665: 与作 [] 2025/08/19(火) 20:37:33.11 ID:0I4aqNXf n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/665
666: 与作 [] 2025/08/19(火) 20:38:05.48 ID:0I4aqNXf n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/666
667: 与作 [] 2025/08/19(火) 20:38:38.42 ID:0I4aqNXf nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/667
668: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 22:08:56.93 ID:UNSSr5hH ∇=(∂/∂x ,∂/∂y), ∇f=(∂f/∂x ,∂f/∂y) (1)∇(C_1 f+C_2 g)=C_1 ∇f+C_2 ∇g ∇(C_1 f+C_2 g)=(∂(C_1 f+C_2 g)/∂x ,∂(C_1 f+C_2 g)/∂y) =(C_1 ∂f/∂x+C_2 ∂g/∂x ,C_1 ∂f/∂y+C_2 ∂g/∂y) =C_1 (∂f/∂x ,∂f/∂y)+C_2 (∂g/∂x ,∂g/∂y) (2)∇(fg)=(∇f)g+f(∇g) ∇(fg)=(∂fg/∂x ,∂fg/∂y)=(∂f/∂x g+f ∂g/∂x, ∂f/∂y g+f ∂g/∂y) =(∂f/∂x,∂f/∂y)g+f(∂g/∂x,∂g/∂y)=(∇f)g+f(∇g) (3)∇(f/g)=((∇f)g-f(∇g))/g^2 ∇(f/g)=(∂/∂x (f/g) ,∂/∂y (f/g)) =1/g^2 ((∂f/∂x g-f ∂g/∂x) ,(∂f/∂y g-f ∂g/∂y)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/668
669: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 22:12:17.09 ID:UNSSr5hH ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/669
670: 与作 [] 2025/08/20(水) 08:45:21.45 ID:X9kJ+Syw n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/670
671: 与作 [] 2025/08/20(水) 08:46:05.88 ID:X9kJ+Syw n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/671
672: 与作 [] 2025/08/20(水) 08:46:43.05 ID:X9kJ+Syw nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/672
673: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 10:07:00.69 ID:kS5YreVJ 1/m+1/n=3/77 (m>n)を満たす自然数の組(m,n) 1/m+1/n=(m+n)/mn=3/77 77(m+n)=3mn 3mn-77m-77n=0 9mn-231m-231n=0 (3m-77)(3n-77)-77^2=0 (3m-77)(3n-77)=77^2=7^2･11^2 (7^2･11^2,1), (7･11^2,7),(7^2･11,11),(11^2･7,7),(11^2,7^2 ) ?(7^2･11^2,1)のとき 3m-77=7^2･11^2 3m=7^2･11^2+77=6006 ∴m=2002 3n-77=1 3n=78 ∴n=26 ?(7･11^2,7)のとき 3m-77=7･11^2 3m=7･11^2+77=924 ∴m=308 3n-77=7 3n=7+77=84 ∴n=28 ?(7^2･11,11)のとき 3m-77=11･7^2 3m=11･7^2+77=616 ?(11^2,7^2 )のとき 3m-77=11^2 3m=11^2+77=198 ∴m=66 3n-77=7^2 3n=7^2+77=84 ∴n=42 (m,n)=(2002,26), (308,28), (66,42) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/673
674: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 10:09:25.40 ID:kS5YreVJ e^(-1.822r)( 0.223 + 0.223e^r + 0.223e^(2r) + 0.331e^(3r) ) = 1 0.223e^(-1.822r) + 0.223e^(-0.822r) + 0.223e^(0.178r) + 0.331e^(1.178r) = 1 f(r) = 0.223e^(-1.822r) + 0.223e^(-0.822r) + 0.223e^(0.178r) + 0.331e^(1.178r) f'(r) = -0.406306e^(-1.822r) - 0.183306e^(-0.822r) + 0.039694e^(0.178r) + 0.389918e^(1.178r) f'(0) = -0.16 f(r) は下に凸で f(0) = 1,f(1) ≒ 1.5 なので 0 < r < 1 の範囲に r = 0 以外の解がある。 a[0] = 1 a[n]-{0.223e^(-1.822a[n])+0.223e^(-0.822a[n])+0.223e^(0.178a[n])+0.331e^(1.178a[n])-1} a[n+1] = ─────────────────────────────────────────── {-0.406306e^(-1.822a[n])-0.183306e^(-0.822a[n])+0.039694e^(0.178a[n])+0.389918e^(1.178a[n])} a[1] = 0.5926787635… a[2] = 0.3745976647… a[3] = 0.2787742875… a[4] = 0.2500774128… a[5] = 0.2469209086… a[6] = 0.2468816358… a[7] = 0.2468816298… a[8] = 0.2468816298… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/674
675: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 10:10:37.21 ID:kS5YreVJ {! 123456789 <─-i 101110011 1*2^8+1*2^7+･････+1*2^0 i x := 2*x+v 2*0+1 1 2*(2*0+1)+0 2 2*(2*(2*0+1)+0)+1 3 2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1 4 2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1 5 2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0 6 2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0)+0 7 2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0)+0)+1 8 2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0)+0)+1)+1 9 !} function BinToDec(const S: string):string; var i,x,v,n: Integer; begin Result := ''; x := 0; n := Length(S); for i := 1 to n do begin v := Ord(S[i]) - Ord('0'); x := 2*x+v; end; Result := IntToStr(x); end; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/675
676: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 10:17:54.59 ID:kS5YreVJ ∫[a→b]dx/√((x-a)(x-b)) =∫[a→b]dx/√{-x^2+(a+b)x-ab} =∫[a→b]dx/√{(1/4)(a+b)^2-ab-{x-(a+b)/2}^2} =∫[a→b]dx/√{(1/4)(a-b)^2-{x-(a+b)/2}^2} = {2/(b-a)}∫[a→b]dx/√{1-{2{x-(a+b)/2}/(b-a)}^2} = [arcsin{2{x-(a+b)/2}/(b-a)}][a→b] =π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/676
677: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 10:23:17.30 ID:kS5YreVJ f(z)=1/(1-z) z=i で展開 ?@) |z-i|<√2 (1-i)(1-(z-i)/(1-i))=1-i+(1-i) (z-i)/(1-i) 1/(1-z)=1/(1-i-(z-i) )=1/(1-i)?1/(1-(z-i)/(1-i)) =1/(1-i) (1+((z-i)/(1-i))+((z-i)/(1-i))^2+((z-i)/(1-i))^3+?) =(z-i)^0/(1-i)+(z-i)^1/(1-i)^2 +(z-i)^2/(1-i)^3 +? =((1+i) (z-i)^0)/2+((1+i)^2 (z-i)^1)/2^2 +((1+i)^3 (z-i)^2)/2^3 +? =?[n=0→∞]((1+i)/2)^(n+1) (z-i)^n ※(1 )/(1-i)^2 =(1/(1-i))(1/(1-i))=(1+i)/((1-i)(1+i))((1+i)/(1-i)(1+i)) =(1+i)^2/2^2 ?A) |z-i|>√2の場合 |z-i|/√2=|(z-i)/(1-i)|>1 すなわち、0<|(1-i)/(z-i)|<1となるから((1-i)/(z-i))^n の級数展開を考える。 1/(1-z)=1/(1-i-(z-i) )=-1/(z-i)?1/(1-(1-i)/(z-i)) =-1/(z-i) (1+((1-i)/(z-i))+((1-i)/(z-i))^2+((1-i)/(z-i))^3+?) =-(1/(z-i)+(1-i)/(z-i)^2 +(1-i)^2/(z-i)^3 +?) =-(1/(z-i)+2/(1+i)(z-i)^2 +2^2/?(1+i)^2 (z-i)?^3 +?) =-((2^0 (z-i)^(-1))/(1+i)^0 +(2^1 (z-i)^(-2))/(1+i)^1 +(2^2 (z-i)^(-3))/(1+i)^2 +?) =-(?(1+i)^0 (z-i)?^(-1)/2^0 +?(1+i)^(-1) (z-i)?^(-2)/2^(-1) +((1+i)^(-2) (z-i)^(-3))/2^(-2) +?) =-?[n=1→∞]((1+i)/2)^(1-n) (z-i)^(-n) ※(1-i)^2=(1-i)(1-i)=(1-i)(1+i)/(1+i)?(1-i)(1+i)/(1+i)=2^2/(1+i)^2 (1-i)^n=2^n/(1+i)^n ()^? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/677
678: 与作 [] 2025/08/20(水) 14:07:11.36 ID:X9kJ+Syw n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/678
679: 与作 [] 2025/08/20(水) 14:07:46.56 ID:X9kJ+Syw n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/679
680: 与作 [] 2025/08/20(水) 14:08:21.78 ID:X9kJ+Syw nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/680
681: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 18:15:53.93 ID:kS5YreVJ y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) ･･･････?（初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6 L[y''(t)] = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) - s/6 - 5/6 L[3y'(t)] = 3( sY(s) - y(0) ) = 3sY(s) - 1/2 L[2y(t)] = 2Y(s) L[e^(-t)] = 1/(s + 1) s^2Y(s) - s/6 - 5/6 - (3sY(s) -1/2) + 2Y(s) = 1/(s+1) Y(s)(s^2 - 3s + 2) - s/6 -1/3 = 1/(s+1) s 1 1 Y(s)(s-1)(s-2) = ─ + ─ + ── 6 3 s+1 s(s+1) + 2(s+1) + 6 s^2 + 3s + 8 = ────────── = ─────── 6(s+1) 6(s+1) s^2 + 3s + 8 A B C Y(s) = ──────── = ── + ── + ── 6(s+1)(s-1)(s-2) s+1 s-1 s-2 s^2 + 3s + 8 = 6( A(s-1)(s-2) + B(s+1)(s-2) + C(s+1)(s-1) ) s = -1 のとき 1 - 3 + 8 = 6A(-2)(-3) 36A = 6 A = 1/6 s = 1 のとき 1 + 3 + 8 = 6B(2)(-1) -12B = 12 B = -1 s = 2 のとき 4 + 6 + 8 = 6C(3)(1) 18C = 18 C = 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/681
682: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 18:16:33.67 ID:kS5YreVJ M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/682
683: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 18:25:12.87 ID:kS5YreVJ y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) ･･･････?（初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6 L[y''(t)] = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) - s/6 - 5/6 L[3y'(t)] = 3( sY(s) - y(0) ) = 3sY(s) - 1/2 L[2y(t)] = 2Y(s) L[e^(-t)] = 1/(s + 1) s^2Y(s) - s/6 - 5/6 - (3sY(s) -1/2) + 2Y(s) = 1/(s+1) Y(s)(s^2 - 3s + 2) - s/6 -1/3 = 1/(s+1) Y(s)(s-1)(s-2) = s/6+1/3+1/(s+1) = (s(s+1)+2(s+1)+6)/6(s+1) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1) Y(s) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1)(s-1)(s-2) = A/(s+1) + B/(s-1) + C/(s-2) s^2 + 3s + 8 = 6( A(s-1)(s-2) + B(s+1)(s-2) + C(s+1)(s-1) ) s = -1 のとき 1 - 3 + 8 = 6A(-2)(-3) 36A = 6 A = 1/6 s = 1 のとき 1 + 3 + 8 = 6B(2)(-1) -12B = 12 B = -1 s = 2 のとき 4 + 6 + 8 = 6C(3)(1) 18C = 18 C = 1 Y(s) = 1/6(s+1) - 1/(s-1) + 1/(s-2) y(t) = -e^t + e^(2t) + (1/6)e^(-t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/683
684: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 18:25:51.00 ID:kS5YreVJ y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) ･･･････?（初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6 k^2 -3k + 2 = (k-1)(k-2) = 0 k = 1, 2 y''(t) - 3'y(t) + 2y(t) = 0 y0 = C1e^t + C2e^(2t) v(t) = 1/(D-1)(D-2)*e^(-t) = 1/(D-2)*e^(-t) - 1/(D-1)*e^(-t) = (-1/3)e^(-t) + (1/2)e^(-t) = (1/6)e^(-t) y(t) = C1e^t + C2e^(2t) + (1/6)e^(-t) y(0) = C1 + C2 + 1/6 = 1/6 C1 + C2 = 0 …… ? y'(t) = C1e^t + C2*2e^(2t) - (1/6)e^(-t) y'(0) = C1 + C2*2 - 1/6 = 5/6 C1+ 2C2 = 1……? ??より C1 = -1, C2= 1 y(t) = -e^t +e^(2t) + (1/6)e^(-t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/684
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