フェルマーの最終定理の証明 (965ﾚｽ)
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957: １３２人目の素数さん [] 10/01(水)13:03 ID:zxDjagoq(1)
　x = cosθ, y = sinθ
　　dx = -sinθdθ,　dy = cosθdθ.
　　x:-1→1　θ:-π→π
　　?_C x^3 dx = -∫[-π〜π]cos^3θsinθdθ.
　　t = cosθ.　　dt = -sinθdt.　 θ:-π→π　t:-1→1
　　-∫[-π〜π]cos^3θsinθdθ= ∫[-1〜1]t^3dt = 0
　　?_C x^3 dy = ∫[0-2π]cos^3θcosθdθ= ∫[0-2π]cos^4θdθ
　　= ∫[0-2π](3/8)+(1/2)cos2θ+(1/8)cos4θdθ
　　= (3/8)2π = 3π/4.
　　∂P/∂y = 0.
　　?_C x^3 dx = -∫[-π〜π]0*sinθdθ = 0.
　　∫0dx = F(x)= C.（常にF(x)= C ）
　　∫[a→b]0dx = F(b) - F(a) = C - C = 0
　　∂P/∂x = 3x^2.
　　?_C x^3 dx = ∬_D 3x^2 dxdy = 3∬_D x^2 dxdy
　= 3∫[-1〜1]x^2 ∫[-√(1-x^2)〜√(1-x^2)]dy dx
　= 3∫[-1〜1]x^2*2√(1-x^2)]dx
　　x = sint,　dx = costdt.　 x:-1→1　t:-π/2→π/2
　　 1　　　　　　　　　　　π/2
　　3∫x^2*2√(1-x^2)]dx = 3∫(sint)^2*2cost*cost dt
　　-1　　　　　　　　　　 -π/2
　　　 π/2　　　　　　　　　　　π/2
　 = 6∫(sint)^2*(cost)^2dt = 3/2∫(1-cos2t)(1+cos2t) dt
　　　-π/2　　　　　　　　　　 -π/2
　　　 π/2
　 = 3/2∫(1-(cos2t)^2) dt
　　　-π/2
　　　 π/2　　　　　π/2
　 = 3/2∫　 dt - (3/4)∫1 + cos4t dt
　　　-π/2　　　　　-π/2
　 = 3π/2 - 3π/4 = 3π/4

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