フェルマーの最終定理の証明 (850ﾚｽ)
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826: １３２人目の素数さん [] 09/12(金)08:29 ID:hW3FzIQW(1/3)
F(ω)=∫[-∞→∞]f(t)e^(-jωt)dt
f(t)= F^(-1) [F(ω)]=1/2π ∫[-∞→∞]F(ω) e^jωt ? dω
g(t)={(0(t<0)：f(t)e^(-σt)t≧0)
G(ω)=∫[-∞→∞]g(t)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]g(t)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]f(t)e^(-σt)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]f(t)e^(-(σ+jω)t)dt
s=σ+jω
F(s)=∫[0→∞]f(t)e^(-st)dt
s=σ+jω　　ds=jdω　　ω: -∞ → ∞
s：σ-j∞→σ+j∞
g(t)=(1/2π)[-∞→∞]F(s)e^jωtdω
=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s)e^jωtds
f(t)e^(-σt)=f(t)/e^σt
=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^jωtds
f(t)=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s)e^σt e^jωtds
=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^(σ+jω)tds
f(t)=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^stds

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827: １３２人目の素数さん [] 09/12(金)08:29 ID:hW3FzIQW(2/3)
f(θ)=a_0/2+納k=1→∞](a_k cos(kθ)+b_k sin(kθ))
a_k=1/π ∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ)
b_k=1/π ∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ

e^jθ =cosθ+jsinθ
e^(-jθ)=cosθ-jsinθ
cosθ=(e^jθ+e^(-jθ))/2. sinθ=(e^jθ-e^(-jθ))/2j.
f(θ)=a_0/2+納k=1→∞](a_k (e^jkθ+e^(-jkθ))/2+b_k (e^jkθ-e^(-jkθ))/2j)
=a_0/2+納k=1→∞](a_k(e^jkθ+e^(-jkθ))/2+?jb?_k (e^(-jkθ)-e^jkθ)/2)
=a_0/2+納k=1→∞]((a_k-jb_k)/2 e^jkθ) +納k=1→∞]((a_k+jb_k)/2 e^(-jkθ) )
a_(-k)=(1/π)∫[-π→π]f(θ)cos(-kθ)dθ)
=(1/π)∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ)=a_k
b_(-k)=(1/π)∫[-π→π]f(θ)sin(-kθ)dθ
= -1/π ∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ= -b_k
f(θ)
=納k=1→∞]((a_k+jb_k)/2 e^(-jkθ) ) +a_0/2+納k=1→∞]((a_k-jb_k)/2 e^jkθ )
=(a_2+jb_2)/2 e^(-j2θ)+(a_1+jb_1)/2 e^(-j1θ)+a_0/2+(a_1-jb_1)/2 e^j1θ+(a_2-jb_2)/2e^j2θ+?
=(a_(-2)-jb_(-2))/2 e^j2θ+(a_(-1)-jb_(-1))/2 e^j1θ+a_0/2+(a_1-jb_1)/2 e^j1θ+(a_2-jb_2)/2 e^j2θ+?
=農(k=-∞)^∞?((a_k-jb_k)/2 e^jkθ )
c_k=(a_k-jb_k)/2
f(θ)=納k=-∞→∞]c_k e^jkθ
c_k=(a_k-jb_k)/2
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ-(j/2π)∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(kθ)-jsin(kθ))dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(-kθ)+jsin(-kθ))dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(-kθ)+jsin(-kθ))dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)e^(-jkθ)dθ

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828: １３２人目の素数さん [] 09/12(金)08:30 ID:hW3FzIQW(3/3)
C:x=x(t),y=y(t)
OP↑=r(t)=(x(t),y(t))
OQ↑ ?=r(t+Δt)=(x(t+Δt),y(t+Δt))
Δs=|Δr|=|Δr(t+Δt)-r(t)|
RΔθ≒Δs,1/R=Δθ/Δs
1/R=lim[Δt→0](Δθ/Δs)=dθ/ds
dr/dt=rDt
r Dt=(x Dt,y Dt)
r ?(t+Δt)=(x ?(t+Δt),y ?(t+Δt))
r Dt=r ?=(x ?,y ?)
r ?(t+Δt)= r ?_Q=(x ?_Q,y ?_Q)
Δr ? ?Δr ?_Q ΔsinΔθ=det(r ?,r ?_Q)
ΔθΔsinΔθ=(det(r ?,r ?_Q))/Δr ? ?Δr ?_Q ?

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