フェルマーの最終定理の証明 (791ﾚｽ)
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79: 与作 [] 05/05(月)11:13 ID:PMM0z6OT(1/5)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(3+1)=x
x=4
80: 与作 [] 05/05(月)15:53 ID:PMM0z6OT(2/5)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2のとき、(y-1)(y+1)=4x/2
(y-1)=4、y=5
(5+1)=x/2
x=12
81: 与作 [] 05/05(月)16:43 ID:PMM0z6OT(3/5)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(3+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
82: 与作 [] 05/05(月)17:16 ID:PMM0z6OT(4/5)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(4^2+4+1)≠(x^2+x)となる。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
83: 与作 [] 05/05(月)21:38 ID:PMM0z6OT(5/5)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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