フェルマーの最終定理の証明 (790ﾚｽ)
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300: 与作 [] 07/03(木)09:20 ID:MheYhBCF(1/5)
※同じ数は、同じ形に因数分解できる。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、n*{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}≠n*(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)の両辺は同じ形に因数分解できない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
301: 与作 [] 07/03(木)12:14 ID:MheYhBCF(2/5)
※同じ数は、同じ形に因数分解できる。
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、2*4=2*xとなる。
(2)の両辺は同じ形に因数分解できる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
302: 与作 [] 07/03(木)16:11 ID:MheYhBCF(3/5)
※同じ数は、同じ形に因数分解できる。
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、3*21≠3*(x^2+x)となる。
(2)の両辺は同じ形に因数分解できない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
303: 与作 [] 07/03(木)19:05 ID:MheYhBCF(4/5)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、2*4=2*xが成立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
304: 与作 [] 07/03(木)19:37 ID:MheYhBCF(5/5)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、3*21=3*(x^2+x)は成立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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