フェルマーの最終定理の証明 (856ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
844: １３２人目の素数さん [] 09/15(月)07:53 ID:FprhnjkS(1/3)
k^2 -3k + 2 = (k-1)(k-2) = 0 k = 1, 2
y''(t) - 3'y(t) + 2y(t) = 0
y0 = C1e^t + C2e^(2t)
v(t) = 1/(D-1)(D-2)*e^(-t)
= 1/(D-2)*e^(-t) - 1/(D-1)*e^(-t)
= (-1/3)e^(-t) + (1/2)e^(-t) = (1/6)e^(-t)
y(t) = C1e^t + C2e^(2t) + (1/6)e^(-t)
y(0) = C1 + C2 + 1/6 = 1/6
C1 + C2 = 0 …… ?
y'(t) = C1e^t + C2*2e^(2t) - (1/6)e^(-t)
y'(0) = C1 + C2*2 - 1/6 = 5/6
C1+ 2C2 = 1……?
??より
C1 = -1, C2= 1
y(t) = -e^t +e^(2t) + (1/6)e^(-t)
845: １３２人目の素数さん [] 09/15(月)07:57 ID:FprhnjkS(2/3)
(D^2+1)y=1/(cos^3 (x) )
(D^2+1)y=0
λ^2+1=0 λ=0±i
y_0=e^(-0) (C_1 cos(x)+C_2 sin(x))=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)
cos(x)=((e^ix+e^(-ix))/2)
1/(cos^3 (x) )=(2/(e^ix+e^(-ix) ))^3=8/(e^ix+e^(-ix) )^3
(D^2+1) y_s=8/(e^ix+e^(-ix) )^3
(D+i)(D-i) y_s=8/(e^ix+e^(-ix) )^3
y_s=(1/(D+i))(1/(D-i))(8/(e^ix+e^(-ix) )^3)
(1/(D-i))(8/(e^ix+e^(-ix) )^3 )=8e^ix 1/D e^(-ix) 1/(e^ix+e^(-ix) )^3
=8e^ix ∫?e^(-ix)/(e^ix+e^(-ix) )^3 dx
e^(-ix)/(e^ix+e^(-ix) )^3 =(e^3ix e^(-ix))/(e^3ix (e^ix+e^(-ix) )^3 )=e^2ix/((e^ix )^3 (e^ix+e^(-ix) )^3 )
=e^2ix/(e^ix (e^ix+e^(-ix) ))^3 =e^2ix/(e^2ix+1)^3
∴1/(D-i) 8/(e^ix+e^(-ix) )^3 =8e^ix ∫?e^(-2ix)/(e^2ix+1)^3 dx
t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix )
∫?(8e^2ix)/(e^2ix+1)^3 dx=∫?(8e^2ix)/t^3 dt/(2ie^2ix )=∫?4/t^3 dt/i
=-∫?4i/t^3 dt=-4i∫?t^(-3) dt =-4i ?-t?^(-2)/2=2it^(-2)
=2i/(e^2ix+1)^2
y_s=1/(D+i)(2i/(e^2ix+1)^2)=e^(-ix)1/D e^ix 2i/(e^2ix+1)^2 =e^(-ix) ∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx
t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix )
∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx?=∫(2ie^2ix)/t^2 dt/(2ie^2ix )?=∫?t^(-2) dt=-1/t=-1/(e^2ix+1)
y_s=e^(-ix) ∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx=-e^(-ix)/(e^2ix+1)
=(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix-e^ix ))/(e^(-ix) (e^2ix+1) )
=(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix )+1)/(e^ix+e^(-ix) )
=- e^(-ix)+1/(e^ix+e^(-ix) )=- e^(-ix)+1/2cos(x)
y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- e^(-ix)+1/2cos(x)
=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- cos(x)+isin(x)+1/2cos(x)
=(C_1-1)cos(x)+(C_2+i)sin(x)+1/2cos(x)
=Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x)
846: １３２人目の素数さん [] 09/15(月)08:05 ID:FprhnjkS(3/3)
(1)自然数nに対しz^2n+z^n+1をz^2+z+1で割った余り
n=3k (k≧1)
z^2n+z^n+1=z^2(3k) +z^3k+1≡3 mod(z^2-z+1)
n=3k+1 (k≧0)
z^2n+z^n+1=z^2(3k+1) +z^(3k+1)+1=z^6k z^2+z^3k z+1
≡z^2+z+1≡0 mod(z^2-z+1)
n=3k+2 (k≧0)
z^2n+z^n+1=z^2(3k+2) +z^(3k+2)+1=z^6k z^4+z^3k z^2+1
≡z^3 z+z^2+1≡ z^2+z+1≡0 mod(z^2-z+1)
(2)自然数nに対しz^2n+z^n+1をz^2-z+1で割った余り
z^3+1=(z+1)(z^2-z+1)
z^3≡-1 mod(z^2-z+1)
z^6≡1 mod(z^2-z+1)
以下すべて mod(z^2-z+1)
?n=6k (k≧1)
z^2n+z^n+1≡z^2(6k) +z^6k+1≡3
以下すべて k≧0
? n=6k+1
z^2n+z^n+1≡z^2(6k+1) +z^(6k+1)+1≡z^12k z^2+z^6k z+1
≡z^2+z+1
z^2-z+1≡0⇔ z^2+1≡z ∴z^2+z+1≡2z
?n=6k+2
z^2n+z^n+1≡z^2(6k+2) +z^(6k+2)+1≡z^12k z^4+z^6k z^2+1
≡z^4+z^2+1
z^3≡-1 z^4≡-z ∴z^4+z^2+1≡z^2-z+1≡0
?n=6k+3
z^2n+z^n+1=z^2(6k+3) +z^(6k+3)+1=z^12k z^6+z^6k z^3+1
≡1+z^3+1≡1
?n=6k+4
z^2n+z^n+1=z^2(6k+4) +z^(6k+4)+1=z^12k z^6 z^2+z^6k z^4+1
≡z^2+z^4+1≡z^2-z+1≡0
?n=6k+5
z^2n+z^n+1=z^2(6k+5) +z^(6k+5)+1=z^12k z^10+z^6k z^5+1
≡z^6 z^4+z^4 z+1 ≡-z-z^2+1
z^2-z+1≡0⇔-z+1≡-z^2
∴-z-z^2+1≡-z-z+1+1≡-2z+2
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.029s