フェルマーの最終定理の証明 (958ﾚｽ)
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6: 与作 [] 04/23(水)15:23:31.87 ID:167XbawO(5/16)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、yを有理数とすると、xは無理数となる。
k=1以外でも、yを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
40: 与作 [] 04/28(月)19:50:12.87 ID:AmGsv3a0(3/5)
3*4=2*6ならば、3*4=k2*6/k
98: 与作 [] 05/13(火)21:53:14.87 ID:+J4v1QpU(4/4)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
116: 与作 [] 05/16(金)10:23:30.87 ID:OI5szXyq(6/10)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なので、(y-1)=3、及び(y-1)=k3のとき、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
158: 与作 [] 06/01(日)16:07:57.87 ID:4FJiQSBY(1/5)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
240: 与作 [] 06/22(日)18:41:34.87 ID:hhhU/jcg(3/8)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
490: １３２人目の素数さん [] 07/25(金)13:18:57.87 ID:5/EpQV9W(3/5)
x+1)^2020=(x+1)^(2?1010)=(x^2+2x+1)^1010 =((x^2+1)+2x)^1010
((x^2+1)+2x)^1010
=(x^2+1)^1010+1010(x^2+1)^1009 2x+(_1010^ )C_2 (x^2+1)^1008 (2x)^2+
?+1010(x^2+1) (2x)^1009+(2x)^1010
(2x)^1010以外の項はx^2+1の倍数なのでpを適当な整数とすると
((x^2+1)+2x)^1010=p(x^2+1)+(2x)^1010……?
(2x)^1010=(4x^2 )^505=((4x^2+4)-4)^505
((4x^2+4)-4)^505
=(4x^2+4)^505+505(4x^2+4)^504 (-4)+(_505^ )C_2 (4x^2+4)^1008 (-4)^2+
?+505(4x^2+4) (-4)^1009+(-4)^1010
(-4)^1010以外の項は4x^2+4の倍数なのでqを適当な整数とすると
((4x^2+4)-4)^505=q(4x^2+4)+(-4)^1010
=4q(x^2+1)+(-2)^505 2^505
=4q(x^2+1)-2^1010……?
(x+1)^2020=p(x^2+1)+(2x)^1010
=p(x^2+1)+4q(x^2+1)-2^1010
=(x^2+1)(p+4q)-2^1010
507: 与作 [] 07/27(日)15:35:04.87 ID:p6uh5pZX(6/14)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)が成り立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
612: １３２人目の素数さん [] 08/08(金)09:05:38.87 ID:K5nrmcJ7(1/5)
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )
683: １３２人目の素数さん [] 08/20(水)18:25:12.87 ID:kS5YreVJ(8/9)
y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) ･･･････?（初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6
L[y''(t)] = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) - s/6 - 5/6
L[3y'(t)] = 3( sY(s) - y(0) ) = 3sY(s) - 1/2
L[2y(t)] = 2Y(s)
L[e^(-t)] = 1/(s + 1)
s^2Y(s) - s/6 - 5/6 - (3sY(s) -1/2) + 2Y(s) = 1/(s+1)
Y(s)(s^2 - 3s + 2) - s/6 -1/3 = 1/(s+1)
Y(s)(s-1)(s-2) = s/6+1/3+1/(s+1) = (s(s+1)+2(s+1)+6)/6(s+1) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1)
Y(s) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1)(s-1)(s-2) = A/(s+1) + B/(s-1) + C/(s-2)
s^2 + 3s + 8 = 6( A(s-1)(s-2) + B(s+1)(s-2) + C(s+1)(s-1) )
s = -1 のとき 1 - 3 + 8 = 6A(-2)(-3) 36A = 6 A = 1/6
s = 1 のとき 1 + 3 + 8 = 6B(2)(-1) -12B = 12 B = -1
s = 2 のとき 4 + 6 + 8 = 6C(3)(1) 18C = 18 C = 1
Y(s) = 1/6(s+1) - 1/(s-1) + 1/(s-2)
y(t) = -e^t + e^(2t) + (1/6)e^(-t)
704: １３２人目の素数さん [] 08/22(金)21:47:32.87 ID:aTp7UHTZ(6/9)
y_s=1/(D+i) (2i/(e^2ix+1)^2 )=e^(-ix) 1/D e^ix 2i/(e^2ix+1)^2 =e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx
t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix )
∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx?=∫?(2ie^2ix)/t^2 dt/(2ie^2ix )?=∫t^(-2) dt=-1/t=-1/(e^2ix+1)
y_s=e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx=-e^(-ix)/(e^2ix+1)
=(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix-e^ix ))/(e^(-ix) (e^2ix+1) ) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix )+1)/(e^ix+e^(-ix) )
=- e^(-ix)+1/(e^ix+e^(-ix) )=- e^(-ix)+1/2cos(x)
y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- e^(-ix)+1/2cos(x)
=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- cos(x)+isin(x)+1/2cos(x)
=(C_1-1)cos(x)+(C_2+i)sin(x)+1/2cos(x)
=Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x)
y_s=1/2cos(x)
y=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 cos(2x) 1/cos(x)
=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 (2?cos?^2 (x)-1) 1/cos(x)
=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- (?cos?^2 (x)-1/2)/cos(x)
=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- cos(x)+1/2 1/cos(x)
=(C_2-1)cos(x)+C_1 sin(x)+1/2cos(x)
=Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x)
844: １３２人目の素数さん [] 09/15(月)07:53:33.87 ID:FprhnjkS(1/3)
k^2 -3k + 2 = (k-1)(k-2) = 0 k = 1, 2
y''(t) - 3'y(t) + 2y(t) = 0
y0 = C1e^t + C2e^(2t)
v(t) = 1/(D-1)(D-2)*e^(-t)
= 1/(D-2)*e^(-t) - 1/(D-1)*e^(-t)
= (-1/3)e^(-t) + (1/2)e^(-t) = (1/6)e^(-t)
y(t) = C1e^t + C2e^(2t) + (1/6)e^(-t)
y(0) = C1 + C2 + 1/6 = 1/6
C1 + C2 = 0 …… ?
y'(t) = C1e^t + C2*2e^(2t) - (1/6)e^(-t)
y'(0) = C1 + C2*2 - 1/6 = 5/6
C1+ 2C2 = 1……?
??より
C1 = -1, C2= 1
y(t) = -e^t +e^(2t) + (1/6)e^(-t)
935: １３２人目の素数さん [] 09/27(土)18:41:37.87 ID:vt9QpU1q(10/10)
x = cosθ, y = sinθ
dx = -sinθdθ, dy = cosθdθ.
x:-1→1 θ:-π→π
?_C x^3 dx = -∫[-π〜π]cos^3θsinθdθ.
t = cosθ. dt = -sinθdt. θ:-π→π t:-1→1
-∫[-π〜π]cos^3θsinθdθ= ∫[-1〜1]t^3dt = 0
?_C x^3 dy = ∫[0-2π]cos^3θcosθdθ= ∫[0-2π]cos^4θdθ
= ∫[0-2π](3/8)+(1/2)cos2θ+(1/8)cos4θdθ
= (3/8)2π = 3π/4.
∂P/∂y = 0.
?_C x^3 dx = -∫[-π〜π]0*sinθdθ = 0.
∫0dx = F(x)= C.（常にF(x)= C ）
∫[a→b]0dx = F(b) - F(a) = C - C = 0
∂P/∂x = 3x^2.
?_C x^3 dx = ∬_D 3x^2 dxdy = 3∬_D x^2 dxdy
= 3∫[-1〜1]x^2 ∫[-√(1-x^2)〜√(1-x^2)]dy dx
= 3∫[-1〜1]x^2*2√(1-x^2)]dx
x = sint, dx = costdt. x:-1→1 t:-π/2→π/2
1 π/2
3∫x^2*2√(1-x^2)]dx = 3∫(sint)^2*2cost*cost dt
-1 -π/2
π/2 π/2
= 6∫(sint)^2*(cost)^2dt = 3/2∫(1-cos2t)(1+cos2t) dt
-π/2 -π/2
π/2
= 3/2∫(1-(cos2t)^2) dt
-π/2
π/2 π/2
= 3/2∫ dt - (3/4)∫1 + cos4t dt
-π/2 -π/2
= 3π/2 - 3π/4 = 3π/4
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