フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (939ﾚｽ)
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31: 与作 [] 04/26(土)18:07:14.75 ID:H33hoPN1(3/5)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=4
(2)は(y-1)=8のとき、成立つ
y=9、x=40

120: 与作 [] 05/16(金)20:45:30.75 ID:OI5szXyq(10/10)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なので、(y-1)=3、及び(y-1)=k3のとき、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

151: 与作 [] 05/30(金)17:48:04.75 ID:r0xb+d6Z(5/7)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、kが1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

452: 与作 [] 07/22(火)10:51:51.75 ID:4RVzbR/O(5/10)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

456: １３２人目の素数さん [] 07/22(火)12:39:44.75 ID:UfTdyzFE(4/7)
C:x=x(t),y=y(t)
(OP) ?=r(t)=(x(t),y(t))
(OQ) ?=r(t+?t)=(x(t+?t),y(t+?t))
?s=??r?=?r(t+?t)-r(t)?
R?θ??s,1/R=?θ/?s
1/R=lim┬(?t→0)???θ/?s?=dθ/(ds)
dr/dt=r ?(t)
r ?(t)=(x ?(t),y ?(t))
r ?(t+?t)=(x ?(t+?t),y ?(t+?t))
r ?(t)=r ?=(x ?,y ?)
r ?(t+?t)= r ?_Q=(x ?_Q,y ?_Q)
?r ? ??r ?_Q ?sin?θ=det(r ?,r ?_Q)
?θ?sin?θ=(det(r ?,r ?_Q))/?r ? ??r ?_Q ?
det(r ?,r ?_Q)=|■(x ?&(x_q ) ?@y ?&(y_q ) ? )|=x ?(y_q ) ?-(x_q ) ?(y=) ?x ?(y_q ) ?-x ?y ?+x ?y ?-(x_q ) ?y ?
=x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t))
?r ? ??r ?_Q ?=√(x ?^2+y ?^2 ) √((x_q ) ?^2+(y_q ) ?^2 )
=√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 ).

719: 与作 [] 08/26(火)22:08:55.75 ID:bcf4ZxI8(1/3)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

854: １３２人目の素数さん [] 09/17(水)05:04:24.75 ID:erGd2uYu(1/3)
∫[0→π/2]( tan(x) )^(1/n) dx　　(n≧2)
∫_0^(π/2)?(tan(x))^(1/n) dx を求める。
t=?sin?^2 x=(sin(x))^2
?sin?^2 x=1-?cos?^2 x ?cos?^2 x=1-t
dt=2sin(x)cos(x)dx=2√t √(1-t) dx
dx=dt/(2√t √(1-t))=(t^(-1/2) (1-t)^(1/2))/2 dt
(sin(x))^(1/n)=(√t)^(1/n)=t^(1/2n) (cos(x))^(1/n)=(√(1-t))^(1/n)=(1-t)^(1/2n)
∫_0^(π/2)?(tan(x))^(1/n) dx=∫_0^(π/2)?( (sin(x))^(1/n))/( (cos(x))^(1/n) ) dx=∫_0^(π/2)?( t^(1/2n))/(1-t)^(1/2n) (t^(-1/2) (1-t)^(1/2))/2 dt

=1/2 ∫_0^(π/2)???t^(1/2n) (1-t)^(-1/2n) t?^(-1/2) (1-t)^(-1/2) ? dt
=1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2n-1/2) (1-t)^(-1/2n-1/2) ? dt
=1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2+1/2n-1) (1-t)^(1/2-1/2n-1) ? dt
=1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2+1/2n-1) (1-t)^(1/2-1/2n-1) ? dt
(1/2) B(1/2+1/(2n), 1/2-1/(2n))
= (1/2) Γ( 1/2+1/(2n) ) Γ( 1/2-1/(2n) ) / Γ( 1/2+1/(2n) + 1/2-1/(2n) )
= (1/2) Γ(z) Γ(1-z) / Γ(1)
= (1/2) ( π/sin(πz) ) / 0！
= π/( 2 sin(πz) )
= π/( 2 sin(π/2+π/(2n)) )
= π/( 2 cos(π/(2n)) ).

877: １３２人目の素数さん [] 09/20(土)23:51:16.75 ID:C1Y9AdsW(1/3)
C:x=x(t),y=y(t)
OP↑=r(t)=(x(t),y(t))
OQ↑ ?=r(t+Δt)=(x(t+Δt),y(t+Δt))
Δs=|Δr|=|Δr(t+Δt)-r(t)|
RΔθ≒Δs,1/R=Δθ/Δs
1/R=lim[Δt→0](Δθ/Δs)=dθ/ds
dr/dt=rDt
r Dt=(x Dt,y Dt)
r ?(t+Δt)=(x ?(t+Δt),y ?(t+Δt))
r Dt=r ?=(x ?,y ?)
r ?(t+Δt)= r ?_Q=(x ?_Q,y ?_Q)
Δr ? ?Δr ?_Q ΔsinΔθ=det(r ?,r ?_Q)
ΔθΔsinΔθ=(det(r ?,r ?_Q))/Δr ? ?Δr ?_Q ?

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