フェルマーの最終定理の証明 (871ﾚｽ)
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253: 与作 [] 06/23(月)23:59:54.74 ID:YG/65mHI(8/8)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
401: 与作 [] 07/18(金)10:31:12.74 ID:CPsIms6C(3/11)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1
y=3
x=4
533: １３２人目の素数さん [] 07/28(月)17:43:54.74 ID:Vsf8XHSj(10/11)
?θ/?s=(x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) 1/?r(t+?t)-r(t)?
=((x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?t?r(t+?t)-r(t)?^(-1)
=(x ? ((y ?(t+?t)-y ?(t)))/?t-y ? ((x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?(r(t+?t)-r(t))/?t?^(-1)
1/R=(lim)┬(?t→0)???θ/?s?=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) ? ?r ? ??^(-1)
=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ))
=(x ?y ?-yx ?)/(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)
R=(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)/(x ?y ?-yx ? )
740: 与作 [] 08/29(金)15:17:34.74 ID:hygj4gUX(2/5)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
y=3,x=4
801: 与作 [] 09/08(月)22:12:18.74 ID:1B9Yc7R5(3/3)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
845: １３２人目の素数さん [] 09/15(月)07:57:49.74 ID:FprhnjkS(2/3)
(D^2+1)y=1/(cos^3 (x) )
(D^2+1)y=0
λ^2+1=0 λ=0±i
y_0=e^(-0) (C_1 cos(x)+C_2 sin(x))=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)
cos(x)=((e^ix+e^(-ix))/2)
1/(cos^3 (x) )=(2/(e^ix+e^(-ix) ))^3=8/(e^ix+e^(-ix) )^3
(D^2+1) y_s=8/(e^ix+e^(-ix) )^3
(D+i)(D-i) y_s=8/(e^ix+e^(-ix) )^3
y_s=(1/(D+i))(1/(D-i))(8/(e^ix+e^(-ix) )^3)
(1/(D-i))(8/(e^ix+e^(-ix) )^3 )=8e^ix 1/D e^(-ix) 1/(e^ix+e^(-ix) )^3
=8e^ix ∫?e^(-ix)/(e^ix+e^(-ix) )^3 dx
e^(-ix)/(e^ix+e^(-ix) )^3 =(e^3ix e^(-ix))/(e^3ix (e^ix+e^(-ix) )^3 )=e^2ix/((e^ix )^3 (e^ix+e^(-ix) )^3 )
=e^2ix/(e^ix (e^ix+e^(-ix) ))^3 =e^2ix/(e^2ix+1)^3
∴1/(D-i) 8/(e^ix+e^(-ix) )^3 =8e^ix ∫?e^(-2ix)/(e^2ix+1)^3 dx
t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix )
∫?(8e^2ix)/(e^2ix+1)^3 dx=∫?(8e^2ix)/t^3 dt/(2ie^2ix )=∫?4/t^3 dt/i
=-∫?4i/t^3 dt=-4i∫?t^(-3) dt =-4i ?-t?^(-2)/2=2it^(-2)
=2i/(e^2ix+1)^2
y_s=1/(D+i)(2i/(e^2ix+1)^2)=e^(-ix)1/D e^ix 2i/(e^2ix+1)^2 =e^(-ix) ∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx
t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix )
∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx?=∫(2ie^2ix)/t^2 dt/(2ie^2ix )?=∫?t^(-2) dt=-1/t=-1/(e^2ix+1)
y_s=e^(-ix) ∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx=-e^(-ix)/(e^2ix+1)
=(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix-e^ix ))/(e^(-ix) (e^2ix+1) )
=(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix )+1)/(e^ix+e^(-ix) )
=- e^(-ix)+1/(e^ix+e^(-ix) )=- e^(-ix)+1/2cos(x)
y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- e^(-ix)+1/2cos(x)
=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- cos(x)+isin(x)+1/2cos(x)
=(C_1-1)cos(x)+(C_2+i)sin(x)+1/2cos(x)
=Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x)
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