フェルマーの最終定理の証明 (915ﾚｽ)
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196: 与作 [] 06/12(木)14:23:19.69 ID:NUqockL+(1/3)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=となる。
203: 与作 [] 06/14(土)20:27:18.69 ID:b7Hd/XxU(4/15)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+c)/k…(2)とおく。
(2)はk→0としても、c=0とならない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
218: 与作 [] 06/15(日)10:27:12.69 ID:d9lM3H4v(4/7)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(2)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
296: 与作 [] 07/02(水)21:02:44.69 ID:oZn35gPk(26/29)
※同じ数は、同じ形に因数分解できる。
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、3*21≠3*(x^2+x)となる。
(2)の両辺は同じ形に因数分解できない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
432: １３２人目の素数さん [] 07/21(月)06:12:27.69 ID:W1xjBo9V(4/14)
[3] Γ(p+1)=pΓ(p)
∫??x^p e^(-x) ? dx=-∫??(e^(-x) )^' x^p ? dx =-e^(-x) x^p+p∫??e^(-x) x?^(p-1) dx
Γ(p+1)=∫_0^∞??x^p e^(-x) ? dx
=lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)??∫_(0+ε)^b??x^p e^(-x) ? dx?
=lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?([?(■( @-e^(-x) x^p )@ )]_ε^b+p∫_ε^b??e^(-x) x?^(p-1) dx)
=lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?((-e^(-b) b^p )-(-e^ε ε^p )+p∫_ε^b??e^(-x) x^(p-1) ? dx)
=lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?(-e^(-b) b^p+e^ε ε^p+p∫_ε^b??e^(-x) x?^(p-1) dx)
=lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?(-e^(-b) b^p+e^ε ε^p ) +lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?(p∫_ε^b??e^(-x) x?^(p-1) dx)
=lim┬(b→∞)?(-e^(-b) b^p )+lim┬(ε→+0) (e^ε ε^p )+pΓ(p)
lim┬(ε→+0) (e^(-ε) ε^p )=lim┬(ε→+0) (ε^p/e^ε )=0
lim┬(b→∞)?(e^(-b) b^p )=lim┬(b→∞) (b^p/e^b )???
もし、0<p?1ならば?は
lim┬(b→∞) (b^(p-1)/e^b )= lim┬(b→∞) (1/(e^b b^(1-p) ))=0
518: 与作 [] 07/27(日)20:30:59.69 ID:p6uh5pZX(12/14)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
589: 与作 [] 08/06(水)22:51:40.69 ID:tU3hU/yu(2/3)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
659: １３２人目の素数さん [] 08/19(火)06:10:45.69 ID:UNSSr5hH(8/12)
(s^3+2s^2+11s+18)
X(s) = ─────────
(s^2+2s+5)(s^2+9)
15s+21 2s-9
= ─────── - ─────
13(s^2+2s+5) 13(s^2+9)
15s+15+6 2s-9
= ─────── - ─────
13(s^2+2s+5) 13(s^2+9)
15 s+1 3 2 2 s 3 3
= ──･───── + ──･───── - ──･──── + ──･────
13 (s+1)^2+4 13 (s+1)^2+4 13 (s^2+9) 13 (s^2+9)
x(t) = L^-1[X(s)]
15 s+1 3 2 2 s 3 3
= L^-1[──･────── + ──･────── - ──･──── + ──･────]
13 (s+1)^2+2^2 13 (s+1)^2+2^2 13 s^2+3^2 13 s^2+3^1
15 3 2 3
= ──e^(-t)*cos(2t) + ──e^(-t)*sin(2t) - ──cos(3t) + ──sin(3t)
13 13 13 13
e^(-t) 1
= ────( 15*cos(2t) + 3sin(2t) ) - ──( 2cos(3t) - 3sin(3t) )
13 13
673: １３２人目の素数さん [] 08/20(水)10:07:00.69 ID:kS5YreVJ(1/9)
1/m+1/n=3/77 (m>n)を満たす自然数の組(m,n)
1/m+1/n=(m+n)/mn=3/77 77(m+n)=3mn
3mn-77m-77n=0
9mn-231m-231n=0
(3m-77)(3n-77)-77^2=0
(3m-77)(3n-77)=77^2=7^2･11^2
(7^2･11^2,1), (7･11^2,7),(7^2･11,11),(11^2･7,7),(11^2,7^2 )
?(7^2･11^2,1)のとき
3m-77=7^2･11^2 3m=7^2･11^2+77=6006 ∴m=2002
3n-77=1 3n=78 ∴n=26
?(7･11^2,7)のとき
3m-77=7･11^2 3m=7･11^2+77=924 ∴m=308
3n-77=7 3n=7+77=84 ∴n=28
?(7^2･11,11)のとき
3m-77=11･7^2 3m=11･7^2+77=616
?(11^2,7^2 )のとき
3m-77=11^2 3m=11^2+77=198 ∴m=66
3n-77=7^2 3n=7^2+77=84 ∴n=42
(m,n)=(2002,26), (308,28), (66,42)
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