フェルマーの最終定理の証明 (853ﾚｽ)
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51: 与作 [] 05/01(木)10:22:03.58 ID:2nMD3J2I(1/4)
3*4=2*6は、3*4=k2*6/kとなる。
336: 与作 [] 07/12(土)21:26:45.58 ID:s3WFIjrV(9/17)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかは、kの値に関係ない。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)は成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
386: １３２人目の素数さん [] 07/17(木)15:27:54.58 ID:88t231TB(12/15)
(1)t<0のとき
τが-∞から0の範囲で動くとき、つまりτ<0なら
f(τ)=0 ∴f(τ)g(t-τ)=0
τが0から∞の範囲で動くとき、つまりτ?0ならt-τ<0なので
g(t-τ)=0 ∴f(τ)g(t-τ)=0
f*g(t)=∫_(-∞)^∞??f(τ)g(t-τ)dτ?
=∫_(-∞)^0??f(τ)g(t-τ)dτ?+∫_0^∞??f(τ)g(t-τ)dτ?=0
(2)0?t?1のとき
τ<0⇒f(τ)=0 ∴f(τ)g(t-τ)=0
0?τ?t⇒t-τ?0 ∴f(τ)=e^(-τ), g(t-τ)=t-τ
τ>t⇒t-τ<0 ∴g(t-τ)=0, f(τ)g(t-τ)=0
f*g(t)=∫_0^t??e^(-τ) (t-τ)dτ?=∫_0^t??(-e^(-τ) )^' (t-τ)dτ?
=-[?( @e^(-τ)@ )(t-τ)]_0^t-∫_0^t??-e^(-τ) (-1)dτ?
=t-∫_0^t??e^(-τ) dτ? =t+[?( @e^(-τ)@ )]_0^t=t+e^(-t)-1
433: １３２人目の素数さん [] 07/21(月)06:13:43.58 ID:W1xjBo9V(5/14)
lim┬(b→∞) (b^p/e^p )=lim┬(b→∞) ((pb^(p-1))/e^p )=lim┬(b→∞) ((p(p-1) b^(p-2))/e^p )=?
=lim┬(b→∞) ((p(p-1)(p-2)?(p-(m-1)) b^(p-m))/e^p )
p-m?0なので
lim┬(b→∞) (b^p/e^p )=lim┬(b→∞) ((p(p-1)(p-2)?(p-m+1))/(e^p b^(m-p) ))=0
したがって
Γ(p+1)=lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?(-b^p e^(-p)+ε^p e^(-ε)+p∫_ε^b??x^(p-1) e^(-x) ? dx)
=lim┬(b→∞)?(-b^p/e^p )+lim┬(ε→+0) ε^p e^(-ε)+p∫_0^∞??x^(p-1) e^(-x) ? dx
=0+0+pΓ(p)=pΓ(p)
448: 与作 [] 07/22(火)10:47:41.58 ID:4RVzbR/O(1/10)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
739: 与作 [] 08/29(金)13:57:47.58 ID:hygj4gUX(1/5)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
836: 与作 [] 09/13(土)16:25:25.58 ID:PeUov9II(2/3)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
837: 与作 [] 09/13(土)16:26:07.58 ID:PeUov9II(3/3)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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