フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (843ﾚｽ)
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114: 与作 [] 05/16(金)09:56:40.48 ID:OI5szXyq(4/10)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

209: 与作 [] 06/14(土)21:00:25.48 ID:b7Hd/XxU(10/15)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x+c)/k…(2)とおく。
(2)はk→0としても、c=0とならない。
よって、(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

239: 与作 [] 06/22(日)18:39:56.48 ID:hhhU/jcg(2/8)
>238
分からないので、教えてください。

474: １３２人目の素数さん [] 07/23(水)15:17:14.48 ID:N9YccJaz(5/6)
(x+1)^2020=(x+1)^(2?1010)=(x^2+2x+1)^1010 =((x^2+1)+2x)^1010
((x^2+1)+2x)^1010
=(x^2+1)^1010+1010(x^2+1)^1009 2x+(_1010^ )C_2 (x^2+1)^1008 (2x)^2+
?+1010(x^2+1) (2x)^1009+(2x)^1010
(2x)^1010以外の項はx^2+1の倍数なのでpを適当な整数とすると
((x^2+1)+2x)^1010=p(x^2+1)+(2x)^1010……?

(2x)^1010=(4x^2 )^505=((4x^2+4)-4)^505
((4x^2+4)-4)^505
=(4x^2+4)^505+505(4x^2+4)^504 (-4)+(_505^ )C_2 (4x^2+4)^1008 (-4)^2+
?+505(4x^2+4) (-4)^1009+(-4)^1010
(-4)^1010以外の項は4x^2+4の倍数なのでqを適当な整数とすると
((4x^2+4)-4)^505=q(4x^2+4)+(-4)^1010
=4q(x^2+1)+(-2)^505 2^505
=4q(x^2+1)-2^1010……?
??より
(x+1)^2020=p(x^2+1)+(2x)^1010
=p(x^2+1)+4q(x^2+1)-2^1010
=(x^2+1)(p+4q)-2^1010

477: 与作 [] 07/23(水)18:26:05.48 ID:TwiO87mj(7/9)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1、y=3、x=4
k=2、y=5、x=12

478: 与作 [] 07/23(水)18:26:44.48 ID:TwiO87mj(8/9)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

494: １３２人目の素数さん [] 07/26(土)14:45:55.48 ID:KWQfeJIh(2/3)
42=2?3?7
5≡1, 5^(2021^2021 )≡ 1^(2021^2021 )≡1 (mod 2) ･･････････?
5≡-1, 5^(2021^2021 )≡ (-1)^(2021^2021 )≡-1≡2 (mod 3)･･････････?
5^1≡5, 5^(2021^2021 ) (mod 7)
5^(7-1)≡5^6≡1 (mod 7)
t=2021^2021, 2021^t≡5^t (mod 7)
5^t= 5^(6k+r)=5^6k 2^r≡5^r (mod 7)
5^(2021^2021 )≡5^t (mod 7)
2021≡-1 (mod 6)
t=2021^2021≡(-1)^2021≡-1≡5 (mod 6)
5^5=3125=446?7+3≡3 (mod 7)
5^1≡5, 5^2≡4 (mod 7)
5^3≡20≡6 (mod 7)
5^5=5^2 5^3≡24≡3 (mod 7)
∴2021^(2021^2021 )≡5^(2021^2021 )≡5^5 ≡3 (mod 7)･･････････?
x≡ 2021^(2021^2021 ) とおくと
x≡1 (mod 2) ,21x≡21 (mod 42) ･･････････?
x≡2 (mod 3) ,14x≡28 (mod 42) ･･････････?
x≡3 (mod 7) , 6x≡18 (mod 42) ･･････････?
41x≡67 (mod 42)
42x≡42 (mod 42)
∴x≡-25≡17 (mod 42)

666: 与作 [] 08/19(火)20:38:05.48 ID:0I4aqNXf(5/6)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

746: １３２人目の素数さん [] 08/29(金)23:15:15.48 ID:4OcLYpFC(3/7)
f^((k) ) (z)=(n!/2πi)?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ
?@)n=1のとき
f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z) ) dζ
f(z+h)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+Δz) ) dζ
f(z+h)-f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h) )-f(ζ)/((ζ-z) ) dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)((ζ-z)-(ζ-z-h))/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)(ζ-z-ζ+z+h)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)h/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=h/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
( f(z+h)-f(z))/h=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
　h→0
f'(z)= f^((1)) (z)=1/2πi ?_C(f(ζ))/(ζ-z)^2dζ
?A)n=k(k=1,2,3,…)のとき
f^((k)) (z)=k!/2πi ?_C(f(ζ))/(ζ-z)^(k+1)dζ ⇒f^((k+1)) (z)=(k+1)!/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+2)dζ
f^((k)(z+h)- f^((k) ) (z))/h
=k!/( 2πih) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h))^(k+1) -f(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ
=k!/( 2πih) ?_C((ζ-z)^(k+1)-(ζ-z-h)^(k+1))/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ??※
(a+b)^(k+1)
=(_k+1^ )C_0 a^n b^0+(_k+1^ )C_1 a^(k+1-1) b^1+(_k+1^ )C_2 a^(k+1-2) b^2+?+(_k+1^ )C_r a^(k+1-r) b^r+?+b^(k+1)
=a^(k+1)+(k+1) a^k b+(_k+1^ )C_2 a^(k-1) b^2+?+(_k+1^ )C_r a^(k+1-r) b^r+? +b^(k+1)
(ζ-z-h)^(k+1)
=(ζ-z)^(k+1)-(k+1) (ζ-z)^k h + (_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2-?+h^(k+1)
(ζ-z)^(k+1)-(ζ-z-h)^(k+1)
=(k+1) (ζ-z)^k h-(_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2+?-h^(k+1)
( f^((k) ) (z+h)- f^((k) ) (z))/h
=k!/( 2πih) ?_C((k+1) (ζ-z)^k h-(_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2+?-h^(k+1))/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ
=(k+1)!/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z) ) dζ-k!/( 2πi) ?_C((_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h-?+h^k)/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ
　h→0
f^((k+1)) (z)=(k+1)!/(2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+2)dζ

834: １３２人目の素数さん [] 09/13(土)11:17:46.48 ID:tt8WnsBt(3/3)
f^((k) ) (z)=(n!/2πi)?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ
?@)n=1のとき
f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z) ) dζ
f(z+h)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+Δz) ) dζ
f(z+h)-f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h) )-f(ζ)/((ζ-z) ) dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)((ζ-z)-(ζ-z-h))/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)(ζ-z-ζ+z+h)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)h/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=h/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
( f(z+h)-f(z))/h=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
　h→0
f'(z)= f^((1)) (z)=1/2πi ?_C(f(ζ))/(ζ-z)^2dζ
?A)n=k(k=1,2,3,…)のとき
f^((k)) (z)=k!/2πi ?_C(f(ζ))/(ζ-z)^(k+1)dζ ⇒f^((k+1)) (z)=(k+1)!/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+2)dζ
f^((k)(z+h)- f^((k) ) (z))/h
=k!/( 2πih) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h))^(k+1) -f(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ
=k!/( 2πih) ?_C((ζ-z)^(k+1)-(ζ-z-h)^(k+1))/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ??※
(a+b)^(k+1)
=(_k+1^ )C_0 a^n b^0+(_k+1^ )C_1 a^(k+1-1) b^1+(_k+1^ )C_2 a^(k+1-2) b^2+?+(_k+1^ )C_r a^(k+1-r) b^r+?+b^(k+1)
=a^(k+1)+(k+1) a^k b+(_k+1^ )C_2 a^(k-1) b^2+?+(_k+1^ )C_r a^(k+1-r) b^r+? +b^(k+1)
(ζ-z-h)^(k+1)
=(ζ-z)^(k+1)-(k+1) (ζ-z)^k h + (_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2-?+h^(k+1)
(ζ-z)^(k+1)-(ζ-z-h)^(k+1)
=(k+1) (ζ-z)^k h-(_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2+?-h^(k+1)
( f^((k) ) (z+h)- f^((k) ) (z))/h
=k!/( 2πih) ?_C((k+1) (ζ-z)^k h-(_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2+?-h^(k+1))/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ
=(k+1)!/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z) ) dζ-k!/( 2πi) ?_C((_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h-?+h^k)/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ
　h→0
f^((k+1)) (z)

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