フェルマーの最終定理の証明 (849ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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2: 与作 [] 2025/04/23(水) 11:12:07.41 ID:167XbawO n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/2
130: 与作 [] 2025/05/22(木) 17:42:16.41 ID:wM+K4aMP (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=2のとき、(y-1)(y+1)=4x/2 (y-1)=4、y=5 (5+1)=x/2、x=12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/130
282: 与作 [] 2025/07/02(水) 15:54:07.41 ID:oZn35gPk n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、2*4=2xとなる。 (2)の両辺は同じ形に因数分解できる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/282
344: 与作 [] 2025/07/12(土) 21:54:40.41 ID:s3WFIjrV nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つかは、kに依らない。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/344
442: 与作 [] 2025/07/21(月) 14:46:55.41 ID:MDkdyceh nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/442
536: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 11:30:42.41 ID:O8+PnNqB ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/536
713: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 10:56:12.41 ID:JXSduFT+ 1/m+1/n=3/77 (m>n)を満たす自然数の組(m,n) 1/m+1/n=(m+n)/mn=3/77 77(m+n)=3mn 3mn-77m-77n=0 9mn-231m-231n=0 (3m-77)(3n-77)-77^2=0 (3m-77)(3n-77)=77^2=7^2･11^2 (7^2･11^2,1), (7･11^2,7),(7^2･11,11),(11^2･7,7),(11^2,7^2 ) ?(7^2･11^2,1)のとき 3m-77=7^2･11^2 3m=7^2･11^2+77=6006 ∴m=2002 3n-77=1 3n=78 ∴n=26 ?(7･11^2,7)のとき 3m-77=7･11^2 3m=7･11^2+77=924 ∴m=308 3n-77=7 3n=7+77=84 ∴n=28 ?(7^2･11,11)のとき 3m-77=11･7^2 3m=11･7^2+77=616 ?(11^2,7^2 )のとき 3m-77=11^2 3m=11^2+77=198 ∴m=66 3n-77=7^2 3n=7^2+77=84 ∴n=42 (m,n)=(2002,26), (308,28), (66,42) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/713
748: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 23:16:52.41 ID:4OcLYpFC y_s=1/(D+i) (2i/(e^2ix+1)^2 )=e^(-ix) 1/D e^ix 2i/(e^2ix+1)^2 =e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix ) ∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx?=∫?(2ie^2ix)/t^2 dt/(2ie^2ix )?=∫t^(-2) dt=-1/t=-1/(e^2ix+1) y_s=e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx=-e^(-ix)/(e^2ix+1) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix-e^ix ))/(e^(-ix) (e^2ix+1) ) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix )+1)/(e^ix+e^(-ix) ) =- e^(-ix)+1/(e^ix+e^(-ix) )=- e^(-ix)+1/2cos(x) y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- e^(-ix)+1/2cos(x) =C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- cos(x)+isin(x)+1/2cos(x) =(C_1-1)cos(x)+(C_2+i)sin(x)+1/2cos(x) =Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x) y_s=1/2cos(x) y=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 cos(2x) 1/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 (2?cos?^2 (x)-1) 1/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- (?cos?^2 (x)-1/2)/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- cos(x)+1/2 1/cos(x) =(C_2-1)cos(x)+C_1 sin(x)+1/2cos(x) =Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/748
815: １３２人目の素数さん [] 2025/09/10(水) 03:24:50.41 ID:wdfOyVp6 Δr↑=r↑(t+Δt)-r(t). |r↑|=Δs≒RΔθ. R≒Δs/Δθ, Δx→0⇒Δs→0 1/R=lim[Δx→0])Δθ/Δs=dθ/ds Δs=√((Δx)^2+(Δy)^2)=√((Δx)^2+(Δy)^2)/(Δx)^2 (Δx)^2 )=√(1+(Δy/Δx)^2 ) Δx tan(Δθ)= tan(β-θ)=(tanβ-tanθ)/(1+tanβtanθ)=(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)) Δθ≠tan(Δθ)=(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)) Δθ/Δs=((y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)))/(√(1+(Δy/Δx)^2 )Δx) =1/√(1+(Δy/Δx)^2 )?1/Δx?(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)) =1/√(1+(Δy/Δx)^2 )?(y'(x+Δx)-y'(x))/Δx?1/(1+y'(x+Δx)y'(x)) 1/R=dθ/ds=(lim)[Δx→0]Δθ/Δs =1/√(1+(dy/dx)^2 )(d^2 y)/(dx^2 )1/(1+(dy/dx)^2 ) =((d^2 y)/(dx^2 ))/(1+(dy/dx)^2 )^(3/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/815
820: １３２人目の素数さん [] 2025/09/11(木) 11:03:45.41 ID:1+24hxo2 f^((k) ) (z)=(n!/2πi)?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ ?@)n=1のとき f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z) ) dζ f(z+h)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+Δz) ) dζ f(z+h)-f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h) )-f(ζ)/((ζ-z) ) dζ =1/( 2πi) ?_Cf(ζ)((ζ-z)-(ζ-z-h))/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ =1/( 2πi) ?_Cf(ζ)(ζ-z-ζ+z+h)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ =1/( 2πi) ?_Cf(ζ)h/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ =h/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ ( f(z+h)-f(z))/h=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ h→0 f'(z)= f^((1)) (z)=1/2πi ?_C(f(ζ))/(ζ-z)^2dζ ?A)n=k(k=1,2,3,…)のとき f^((k)) (z)=k!/2πi ?_C(f(ζ))/(ζ-z)^(k+1)dζ ⇒f^((k+1)) (z)=(k+1)!/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+2)dζ f^((k)(z+h)- f^((k) ) (z))/h =k!/( 2πih) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h))^(k+1) -f(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ =k!/( 2πih) ?_C((ζ-z)^(k+1)-(ζ-z-h)^(k+1))/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ??※ (a+b)^(k+1) =(_k+1^ )C_0 a^n b^0+(_k+1^ )C_1 a^(k+1-1) b^1+(_k+1^ )C_2 a^(k+1-2) b^2+?+(_k+1^ )C_r a^(k+1-r) b^r+?+b^(k+1) =a^(k+1)+(k+1) a^k b+(_k+1^ )C_2 a^(k-1) b^2+?+(_k+1^ )C_r a^(k+1-r) b^r+? +b^(k+1) (ζ-z-h)^(k+1) =(ζ-z)^(k+1)-(k+1) (ζ-z)^k h + (_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2-?+h^(k+1) (ζ-z)^(k+1)-(ζ-z-h)^(k+1) =(k+1) (ζ-z)^k h-(_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2+?-h^(k+1) ( f^((k) ) (z+h)- f^((k) ) (z))/h =k!/( 2πih) ?_C((k+1) (ζ-z)^k h-(_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2+?-h^(k+1))/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ =(k+1)!/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z) ) dζ-k!/( 2πi) ?_C((_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h-?+h^k)/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ h→0 f^((k+1)) (z)=(k+1)!/(2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+2)dζ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/820
842: 与作 [] 2025/09/14(日) 16:18:29.41 ID:IGsk2b10 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/842
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