フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (853ﾚｽ)
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30: 与作 [] 04/26(土)12:39:30.31 ID:H33hoPN1(2/5)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、成立たないので、(y-1)=knでも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

49: 与作 [] 04/30(水)19:13:30.31 ID:7RwlV5s5(4/5)
3*4=2*6ならば、3*4=k2*6/kとなる。

83: 与作 [] 05/05(月)21:38:37.31 ID:PMM0z6OT(5/5)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

178: 与作 [] 06/06(金)13:51:33.31 ID:5oFKOVi9(1/2)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなり、成立つ。
(2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

181: 与作 [] 06/07(土)13:04:11.31 ID:2GASwNQI(2/10)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。(k=1)
(2)はk/k=1なので、kが1以外の有理数のときも、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

197: 与作 [] 06/12(木)20:37:12.31 ID:NUqockL+(2/3)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。

(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。

319(1): 与作 [] 07/06(日)10:14:46.31 ID:HtrH3QI5(1/3)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

339: 与作 [] 07/12(土)21:42:06.31 ID:s3WFIjrV(12/17)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかは、kの値に依らない。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

367: １３２人目の素数さん [] 07/17(木)11:35:58.31 ID:88t231TB(5/15)
f(x) f(x)
=(a_0/2+?_(k=1)^∞??a_k cos(kx)+? ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ?)(a_0/2+?_(k=1)^∞??a_k cos(kx)+? ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ?)
=?a_0?^2/4+a_0/2 ?_(k=1)^∞??a_k cos(kx) ?+a_0/2 ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ?
+a_0/2 ?_(k=1)^∞??a_k cos(kx)+? (?_(k=1)^∞??a_k cos(kx) ?)^2+?_(k=1)^∞??a_k cos(kx) ? ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ?
+a_0/2 ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx)+? ?_(k=1)^∞??a_k cos(kx) ? ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ?+(?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ?)^2
∫_(-π)^π??cos?(mx)dx=? 0, ∫_(-π)^π??sin(mx)dx=? 0, ∫_(-π)^π??sin?(mx) cos?(nx)dx=0?

529: １３２人目の素数さん [] 07/28(月)12:55:39.31 ID:Vsf8XHSj(6/11)
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

622: １３２人目の素数さん [] 08/11(月)15:12:37.31 ID:XI0wb1W4(3/5)
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
C_1-C_2=0 C_1=C_2
u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0
C_1=C_2なので
(C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0
μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0
（※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ）
X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1

757: 与作 [] 08/30(土)15:11:57.31 ID:IcDbQgDC(5/6)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

804: １３２人目の素数さん [] 09/09(火)05:22:30.31 ID:e/ezkyR1(3/6)
y''+y=sin(2x)
λ^2+1=0 λ=0±i
y_0=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)
y_1=cos(x), y_2=sin(x)
?y_1?^'=-sin(x), ?y_2?^'=cos(x)
W=|?( cos(x)@-sin(x) )?( sin(x) @ cos(x) )|
=?cos?^2 (x)+?sin?^2 (x)=1
y_s (x)=-y_1 ∫?(y_2 R(x))/W dx+y_2 ∫?(y_1 R(x))/W dx
=-cos(x) ∫?sin(x)sin(2x) dx+sin(x) ∫?cos(x)sin(2x) dx
∫?sin(2x)sin(x) dx=-1/2 ∫??cos(2x+x)-cos(2x-x) ? dx
=-1/2 ∫??cos(3x)-cos(x) ? dx=-1/2?1/3 sin(3x)+1/2 sin(x)
=-1/6 sin(3x)+1/2 sin(x)
∫?sin(2x)cos(x) dx=1/2 ∫??sin(2x+x)+sin(2x-x) ? dx
=1/2 ∫??sin(3x)+sin(x) ? dx=1/2?(-1)/3 cos(3x)+(-1)/2 cos(x)
=-1/6 cos(3x)-1/2 cos(x)
y_s (x)
=-cos(x)(-1/6 sin(3x)+1/2 sin(x))+sin(x)(-1/6 cos(3x)-1/2 cos(x))
=1/6 sin(3x)cos(x)-1/2 sin(x)cos(x)-1/6 cos(3x)sin(x)-1/2 sin(x)cos(x)
=1/6 sin(3x-x)-sin(x)cos(x)=1/6 sin(2x)-1/2 sin(2x)
=-1/3 sin(2x)
∴y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)-1/3 sin(2x)

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