フェルマーの最終定理の証明 (871ﾚｽ)
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15: 与作 [] 04/23(水)21:55:30.24 ID:167XbawO(13/16)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k3とすると両辺の分子の偶奇は一致しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
103: 与作 [] 05/15(木)18:47:43.24 ID:fbb4koum(3/9)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
117: 与作 [] 05/16(金)10:25:33.24 ID:OI5szXyq(7/10)
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なので、(y-1)=n、及び(y-1)=knのとき、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
177: 与作 [] 06/05(木)18:52:40.24 ID:I0SxGtrH(4/4)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=2のとき、y=5、x=12で成り立つ。
183: 与作 [] 06/07(土)14:31:41.24 ID:2GASwNQI(4/10)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
(2)が成立つならば、(3)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
364: １３２人目の素数さん [] 07/17(木)11:26:58.24 ID:88t231TB(2/15)
ωT = 2π.
e^(jkωt) は T[s] で m、n を整数とするとき
T/2 T/2
∫e^(jmωt)*~e^(jnωt) dt = ∫e^j(m-n)ωtdt.
-T/2 -T/2
m ≠ n のときは
1 T/2
────[e^j(m-n)ωt]
j(m-n)ω -T/2
1
= ────( e^j(m-n)(ωT/2) - e^j(m-n)(-ωT/2) )
j(m-n)ω
1
= ────( e^j(m-n)π - e^j(m-n)(-π) )
j(m-n)ω
1
= ────( (cos(m-n)π+jsin(m-n)π) - ( (cos(m-n)(-π)+jsin(m-n)(-π) ) )
j(m-n)ω
1
= ────( jsin(m-n)π) - jsin(m-n)(-π) ) = 0.
j(m-n)ω
467: 与作 [] 07/23(水)13:43:17.24 ID:TwiO87mj(2/9)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1
y=3
x=4
496: 与作 [] 07/26(土)15:47:36.24 ID:A7atEaVc(1/3)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
583(1): １３２人目の素数さん [] 08/04(月)14:52:43.24 ID:8i7AmsxV(1/4)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nの、X、Y、Zのそれぞれについて、ある組み合わせの時、いづれも自然数であるとした場合、その組み合わせにあっては体積の最小単位は1である
しかし、その組み合わせは存在しないことから、体積の最小単位は1ではない
626: １３２人目の素数さん [] 08/13(水)04:35:06.24 ID:FVxIyWTC(2/6)
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y)
f(x,y)=X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)
∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0???
(d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0
d/dx XY=-a d/dy XY
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ
( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx
log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx
( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy
log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y)
∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) )
785: １３２人目の素数さん [] 09/03(水)02:02:28.24 ID:cpr6IQHh(2/5)
y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) ･･･････?（初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6
L[y''(t)] = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) - s/6 - 5/6
L[3y'(t)] = 3( sY(s) - y(0) ) = 3sY(s) - 1/2
L[2y(t)] = 2Y(s)
L[e^(-t)] = 1/(s + 1)
s^2Y(s) - s/6 - 5/6 - (3sY(s) -1/2) + 2Y(s) = 1/(s+1)
Y(s)(s^2 - 3s + 2) - s/6 -1/3 = 1/(s+1)
Y(s)(s-1)(s-2) = s/6+1/3+1/(s+1) = (s(s+1)+2(s+1)+6)/6(s+1) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1)
Y(s) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1)(s-1)(s-2) = A/(s+1) + B/(s-1) + C/(s-2)
s^2 + 3s + 8 = 6( A(s-1)(s-2) + B(s+1)(s-2) + C(s+1)(s-1) )
s = -1 のとき 1 - 3 + 8 = 6A(-2)(-3) 36A = 6 A = 1/6
s = 1 のとき 1 + 3 + 8 = 6B(2)(-1) -12B = 12 B = -1
s = 2 のとき 4 + 6 + 8 = 6C(3)(1) 18C = 18 C = 1
Y(s) = 1/6(s+1) - 1/(s-1) + 1/(s-2)
y(t) = -e^t + e^(2t) + (1/6)e^(-t)
851: １３２人目の素数さん [] 09/16(火)08:17:02.24 ID:+a44gZV8(1/3)
P(X=k)=( _(n-k) C_2)/( _n C_3 )=((n-k)(n-k-1)/2)/(n(n-1)(n-2)/3∙2)=3(n-k)(n-k-1)/n(n-1)(n-2)
E[X]=?_(k=1)^n▒〖k 3(n-k)(n-k-1)/n(n-1)(n-2) 〗=3?_(k=1)^n▒〖k ((n-k)^2-(n-k))/n(n-1)(n-2) 〗
=3?_(k=1)^n▒〖k (k^2-2nk+n^2-n+k)/n(n-1)(n-2) 〗=3?_(k=1)^n▒〖k (k^2+(1-2n)k+n^2-n)/n(n-1)(n-2) 〗
=3?_(k=1)^n▒(k^3+(1-2n) k^2+(n^2-n)k)/n(n-1)(n-2)
?_(k=1)^n▒〖k^3+(1-2n) k^2+(n^2-n)k〗
=(n(n+1)/2)^2-(2n-1) n(n+1)(2n+1)/6+(n^2-n) n(n+1)/2
=n(n+1)/2 (n(n+1)/2-(2n+1)(2n-1)/3+n^2-n)
=n(n+1)/2 ((〖3n〗^2+3n-2(4n^2-1)+〖6n〗^2-6n)/6)
=n(n+1)/2 ((n^2-3n+2)/6) =n(n+1)/2∙(n-1)(n-2)/6
=n(n+2)(n-1)(n-2)/12
∴E[X]=3(1/n(n-1)(n-2) ∙n(n+2)(n-1)(n-2)/12)=(n+1)/4
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