フェルマーの最終定理の証明 (843ﾚｽ)
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41: １３２人目の素数さん [] 04/28(月)21:42:10.15 ID:0uxBMTmL(1)
母母とかいて'ぼぼ'と読む。

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137: 与作 [] 05/25(日)12:07:12.15 ID:4EyabO0p(3/3)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xが成立つ。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)はk/k=1なので、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kが成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

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369: 与作 [] 07/17(木)12:00:52.15 ID:4J9At0pY(3/17)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

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388: １３２人目の素数さん [] 07/17(木)15:29:19.15 ID:88t231TB(14/15)
f*g(t)= ∫_(-∞)^∞?f(τ)g(t-τ) dτ
F[f*g(t)]=∫_(-∞)^∞?(∫_(-∞)^∞?f(τ)g(t-τ) dτ) e^(-jωt) dt
=∫_(-∞)^∞?(∫_(-∞)^∞?f(τ)g(t-τ) e^(-jωt) dt) dτ
=∫_(-∞)^∞?f(τ)(∫_(-∞)^∞?g(t-τ) e^(-jωt) dt) dτ??※

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664: １３２人目の素数さん [] 08/19(火)19:51:43.15 ID:UNSSr5hH(10/12)
y''+ 2y' + 5y = 10cos(t)

y''+ 2y' + 5y = 0
y0 = e^(-t)( C1cos(2t) + C2sin(2t) )

e^iat/φ(D) = e^iat/φ(ia) …… (2)
　(1)の特殊解を v とすると
(D^2+2D+5)v = 10e^it
　(2)を使って
10e^it/(D^2+2D+5)
2cos(t) - icos(t) - 2isin(t) + sin(t)
v = 2cos(t) + sin(t)
y = e^(-t)( C1cos(2t) + C2sin(2t) ) + 2cos(t) + sin(t)

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797: １３２人目の素数さん [] 09/07(日)11:02:46.15 ID:g2aKRGvd(3/4)
∫[0→π/2]( tan(x) )^(1/n) dx　　(n≧2)
∫_0^(π/2)?(tan(x))^(1/n) dx を求める。
t=?sin?^2 x=(sin(x))^2
?sin?^2 x=1-?cos?^2 x ?cos?^2 x=1-t
dt=2sin(x)cos(x)dx=2√t √(1-t) dx
dx=dt/(2√t √(1-t))=(t^(-1/2) (1-t)^(1/2))/2 dt
(sin(x))^(1/n)=(√t)^(1/n)=t^(1/2n) (cos(x))^(1/n)=(√(1-t))^(1/n)=(1-t)^(1/2n)
∫_0^(π/2)?(tan(x))^(1/n) dx=∫_0^(π/2)?( (sin(x))^(1/n))/( (cos(x))^(1/n) ) dx=∫_0^(π/2)?( t^(1/2n))/(1-t)^(1/2n) (t^(-1/2) (1-t)^(1/2))/2 dt

=1/2 ∫_0^(π/2)???t^(1/2n) (1-t)^(-1/2n) t?^(-1/2) (1-t)^(-1/2) ? dt
=1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2n-1/2) (1-t)^(-1/2n-1/2) ? dt
=1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2+1/2n-1) (1-t)^(1/2-1/2n-1) ? dt
=1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2+1/2n-1) (1-t)^(1/2-1/2n-1) ? dt
(1/2) B(1/2+1/(2n), 1/2-1/(2n))
= (1/2) Γ( 1/2+1/(2n) ) Γ( 1/2-1/(2n) ) / Γ( 1/2+1/(2n) + 1/2-1/(2n) )
= (1/2) Γ(z) Γ(1-z) / Γ(1)
= (1/2) ( π/sin(πz) ) / 0！
= π/( 2 sin(πz) )
= π/( 2 sin(π/2+π/(2n)) )
= π/( 2 cos(π/(2n)) ).

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