フェルマーの最終定理の証明 (856ﾚｽ)
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70: 与作 [] 05/03(土)13:08:47.01 ID:z7QJ+P6f(9/13)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
304: 与作 [] 07/03(木)19:37:17.01 ID:MheYhBCF(5/5)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、3*21=3*(x^2+x)は成立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
416: １３２人目の素数さん [] 07/19(土)07:23:45.01 ID:IuvwCE17(1/3)
∂u/∂t=(∂u^2)/(∂x^2 ) (0<x<1, t>0)
u_x (0,t)=u_x (1,t)=0 境界条件（断熱条件）
u(x,0)=δ(x-1/2) 初期条件
u(x,t)=X(x)T(t)
∂u/∂t=XT^'
∂u/∂x=TX^' (∂u^2)/(∂x^2 )=∂/∂x TX^'=TX^''
XT^'= TX^'' T^'/T=X^''/X
(T^' (t))/T(t) =(X^'' (x))/X(x)
T^'/T=X^''/X=μ
X^''/X=μ X^''-μX=0 ……?
T^'/T=μ T^'=μT ……?
832: １３２人目の素数さん [] 09/13(土)11:15:39.01 ID:tt8WnsBt(1/3)
B(p,q)=∫_0^1?x^(p-1) (1-x)^(q-1) dx
B(p,q)=∫[0→π/2](sinθ)^(2p-1)(cosθ)^(2q-1)dθ
x=sin^2θ?=(sinθ)?^2 dx=2sinθcosθdθ
x:0→1 θ:0→π/2
B(p,q)=∫[0→1]x^(p-1)(1-x)^(q-1) dx
=∫[0→π/2](sin^2θ)^(p-1)(1-sin^2θ)^(q-1) ? 2sinθcosθdθ
=2∫[0→π/2](sinθ)^(2p-2) sinθ(cosθ)^(2q-2) cosθ? dθ
=2∫[0→π/2](sinθ)^(2p-1)(cosθ)^(2q-1)dθ
∫[0→π/2]tanθ)^(1/n)dθ
t=sin^2θ=(sinθ)^2
sin^2θ=1-cos^2θ
cos^2θ=1-t
dt=2sinθcosθdθ=2√t √(1-t) dθ
dθ=dt/(2√t √(1-t))=(t^(-1/2)(1-t)^(1/2))/2 dt
(sinθ)^(1/n)=(√t)^(1/n)=t^(1/2n)
(cosθ)^(1/n)=(√(1-t))^(1/n)=(1-t)^(1/2n)
∫[0→π/2]tanθ)^(1/n)dx
=∫[0→π/2] (sinθ)^(1/n))/( (cosθ)^(1/n) ) dθ
=∫[0→π/2] t^(1/2n))/(1-t)^(1/2n)
(t^(-1/2)(1-t)^(1/2))/2 dt
=(1/2)∫[0→π/2]?t^(1/2n)(1-t)^(-1/2n) t?^(-1/2)(1-t)^(-1/2)dt
=(1/2)∫[0→π/2]t^(1/2n-1/2)(1-t)^(-1/2n-1/2)dt
=(1/2)∫[0→π/2]t^(1/2+1/2n-1)(1-t)^(1/2-1/2n-1)dt
=(1/2)∫[0→π/2]t^(1/2+1/2n-1)(1-t)^(1/2-1/2n-1)dt
=(1/2)B(1/2+1/2n,1/2-1/2n)
B(p,q)=∫[0→π/2](sinθ)^(2p-1)(cosθ)^(2q-1)dθ
(1/2)∫[0→π/2]t^(1/2+1/2n-1)(1-t)^(1/2-1/2n-1)dt
=∫[0→π/2](sinθ)^(2p-1)(cosθ)^(2q-1)dθ
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