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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002レス)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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184: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 08:18:00.45 ID:5j19JkQh >>182 > Zorn補題(選択公理)で、 > 線形空間の基底の存在と、 > 次元(基底の集合の濃度を意味する)が決められる > 基底の存在定理の典型的な、使い方が>>110だね >>111な 三ケタの数字を覚えられんのか? この昭和耄碌爺 で、>>112は解けたのか? 線形空間が有限次元なら、選択公理なんか使わんでも、 次元定理なんか直接証明できるぞ●● 大学1年の線型代数で習わんかったか? ああ、論理がわからんので全く理解できんかったか? 計算方法覚えることしかできん●●公の工学部卒社奴 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/184
185: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 08:21:10.28 ID:5j19JkQh >>182 > ある空間の 基底の存在定理、次元定理から > 具体的な 基底候補が、実際の基底として採用できることが分る じゃ、RをQ上の線形空間としてみたときの基底を、具体的に構成してみてくれる? できるものならな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/185
186: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 08:48:38.36 ID:DBPzopUM >>185 そういう理屈が通じない相手であることがわからないということが わからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/186
187: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 08:55:17.33 ID:xZiVkAA/ >>186 > そういう理屈が通じない相手であることが わかってる > わからないということがわからない あきらめたらそこで試合終了ですよ https://dic.pixiv.net/a/%E3%81%82%E3%81%8D%E3%82%89%E3%82%81%E3%81%9F%E3%82%89%E3%81%9D%E3%81%93%E3%81%A7%E8%A9%A6%E5%90%88%E7%B5%82%E4%BA%86%E3%81%A7%E3%81%99%E3%82%88 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/187
188: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 09:03:51.28 ID:E9rrHVSa ●●公がここに書くのを諦めないなら 我々も彼に対する「教育」を諦めない どこぞの大学の●●名誉教授様とは違う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/188
189: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 10:18:00.51 ID:DBPzopUM 勝手に書かせておけと思えない理由が わからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/189
190: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 10:48:57.32 ID:wxM+XkyV >>113 誰かさんはギブアップのようなので。 >問1 (2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立? [定義]体F上の線型空間Vの元v1,・・・,vnが線型独立:∀f1,・・・,fn∈F.Σ[k=1,n]fkvk=0⇒f1=・・・=fn=0。線型独立でなければ線型従属。 [証明] (2,-1,-1)+(-1,2,-1)+(-1,-1,2)=(0,0,0)なので線型従属。 >問2 R^nの次元がnであることはどうやって証明される? [定義]線型空間Vの部分集合Bが線型独立性と全域性を満たすときBはVの基底。Vの次元=|B|。 [証明] i∈I:={1,2,・・・,n} とする。 ei∈R^n をi番目の成分=1且つ他の成分=0である元とする。{ei|i∈I} は自明に線型独立。(線型独立性) ∀r∈R^n の i番目の成分を ri と書く。このとき r=Σ[i∈I]riei であるから {ei|i∈I} は R^n を張る。(全域性) 以上から {ei|i∈I} は R^n の基底であり、R^n の次元はn。 >問3 直接法からどんな手間が省けるか、どんな手間が省けないか それぞれ具体的に示せる? 省ける手間:全域性の証明。省けない手間:線型独立性の証明。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/190
191: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 10:50:53.01 ID:hl9U/ln8 >>182 補足 ・Hilbert spaceの Hilbert dimension は、下記 "As a consequence of Zorn's lemma, every Hilbert space admits an orthonormal basis; furthermore, any two orthonormal bases of the same space have the same cardinality, called the Hilbert dimension of the space.[94]" (which may be a finite integer, or a countable or uncountable cardinal number). ・”The Hilbert dimension is not greater than the Hamel dimension (the usual dimension of a vector space).” ”As a consequence of Parseval's identity,[95] 略 ” ・なお、>>146-147 "Proof that every vector space has a basis"では、有限和は 陽には使われていない なので ”The set X is nonempty since the empty set is an independent subset of V, and it is partially ordered by inclusion, which is denoted, as usual, by ⊆. Let Y be a subset of X that is totally ordered by ⊆, and let LY be the union of all the elements of Y (which are themselves certain subsets of V). Since (Y, ⊆) is totally ordered, every finite subset of LY is a subset of an element of Y, which is a linearly independent subset of V, and hence LY is linearly independent. Thus LY is an element of X. Therefore, LY is an upper bound for Y in (X, ⊆): it is an element of X, that contains every element of Y. As X is nonempty, and every totally ordered subset of (X, ⊆) has an upper bound in X, Zorn's lemma asserts that X has a maximal element. In other words, there exists some element Lmax of X satisfying the condition that whenever Lmax ⊆ L for some element L of X, then L = Lmax.” とやっているので、⊆ による順序は Hilbert space でも そのまま使える あとは、直交基底と 位相的な収束の話を 色付けすれば、よさそうだ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_space Hilbert space Hilbert dimension As a consequence of Zorn's lemma, every Hilbert space admits an orthonormal basis; furthermore, any two orthonormal bases of the same space have the same cardinality, called the Hilbert dimension of the space.[94] For instance, since l^2(B) has an orthonormal basis indexed by B, its Hilbert dimension is the cardinality of B (which may be a finite integer, or a countable or uncountable cardinal number). The Hilbert dimension is not greater than the Hamel dimension (the usual dimension of a vector space). As a consequence of Parseval's identity,[95] if {ek}k ∈ B is an orthonormal basis of H, then the map Φ : H → l^2(B) defined by Φ(x) = ⟨x, ek⟩k∈B is an isometric isomorphism of Hilbert spaces: it is a bijective linear mapping such that ⟨Φ(x),Φ(y)⟩l^2(B)=⟨x,y⟩H for all x, y ∈ H. The cardinal number of B is the Hilbert dimension of H. Thus every Hilbert space is isometrically isomorphic to a sequence space l^2(B) for some set B. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/191
192: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 11:10:23.00 ID:hl9U/ln8 ”<公開処刑 続く> (『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] >>185-188 >あきらめたらそこで試合終了ですよ ふっふ、ほっほ こっちは、<公開処刑 続く> (あほ二人の”アナグマの姿焼き")のつもり しかし、低レベルのバトルでは、観客も面白くないだろうから いまは おサル>>7-10の、選択公理(選択関数)の誤解・無理解を 徹底的に あぶりだしているのですw ;p) おサルにしたら あきらめたらそこで試合終了 だわなw がんばれよ、おサルww ;p) さて >>185 (引用開始) > ある空間の 基底の存在定理、次元定理から > 具体的な 基底候補が、実際の基底として採用できることが分る じゃ、RをQ上の線形空間としてみたときの基底を、具体的に構成してみてくれる? できるものならな (引用終り) ・いま、”具体的な 基底候補”があれば という話だ それに対して、具体的に構成できないことを持ち出しても 反論になってないぞw ;p) ・RをQ上の線形空間としてみたときの基底 (R/Qで) すべての基底を 具体的に明示することはできないが ある有限n個の 無理数で 基底 b1,b2,・・,bn を選んで、それらが Q上 一次独立にはできそうだな そして、残りの部分を 存在定理に丸投げすれば、良い n → 可算無限 にできそうな気がする (すぐには 成否の判断ができないが) そして、残りの部分を 存在定理に丸投げすれば、良いw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/192
193: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 11:42:06.38 ID:7GP3k7Nu >>192 >いま、”具体的な 基底候補”があれば という話だ なんで、具体的な候補があるのに、選択公理使う奴がいるの? 候補が実際、基底であることを示せばいいだけじゃん 馬鹿? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/193
194: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 11:43:23.27 ID:7GP3k7Nu >>193 >残りの部分を 存在定理に丸投げすれば、良い おまえ、考える能力がない馬鹿だろ? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/194
195: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 11:46:24.54 ID:FxXBQqZG だいたい、全部が具体的に示せるかという問いに、 「一部なら示せる(どやぁ) 残りは魔法を使う」 とかいう奴は、人の話が聞けない●●山の●●公 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/195
196: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 11:49:41.83 ID:FxXBQqZG ◆yH25M02vWFhPは、 「ボクちゃん、国立大学の入試に合格したから賢いもん」 とか思ってるようだけど 所詮高校卒業レベルのことしか出題されない大学入試試験に 答えられたくらいでドヤ顔すんな イタイタしいな 特に数学に関しては、高校卒業レベルなんて実に大したことない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/196
197: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 11:54:28.92 ID:hl9U/ln8 >>192 補足 >n → 可算無限 にできそうな気がする (すぐには 成否の判断ができないが) 例えば √2(=2^1/2), 2^(1/3), 2^(1/4),・・ 2^(1/m),・・ 2^(1/n),・・・ で、任意 2^(1/m) - 2^(1/n) (m≠n)が 有理数でなければ良い あるいは √2(=2^1/2), 2^(1/2)^2, 2^(1/2)^3,・・ 2^(1/2)^m,・・ 2^(1/2)^n,・・・ で、任意 2^(1/2)^m - 2^(1/2)^n (m≠n)が 有理数でなければ良い mとnの2重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/197
198: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 11:57:33.27 ID:wxM+XkyV >>192 >いまは おサル>>7-10の、選択公理(選択関数)の誤解・無理解を >徹底的に あぶりだしているのですw ;p) 好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのこそ誤解・無理解 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/198
199: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 12:41:09.54 ID:wxM+XkyV >>197 >n → 可算無限 にできそうな気がする (すぐには 成否の判断ができないが) >mとnの2重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど できません。 数学的帰納法の結論は「任意の自然数に関する命題P(n)が真」です。 高校数学からやり直した方が良いのでは? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/199
200: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 12:41:19.28 ID:KZr3dXIi >>197 > n → 可算無限 にできそうな気がする 君、乙? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/200
201: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 12:44:12.18 ID:KZr3dXIi >>197 > mとnの2重数学的帰納法で証明できるかも・・ 任意の実数が、2のn乗根の有理数倍の有限和で表せる、と本気で思い込むとか 乙をはるかにしのぐ、ウルトラスーパー●違いがいたわ(驚) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/201
202: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 13:33:23.30 ID:hl9U/ln8 <公開処刑 続く> (『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] >>199 (引用開始) >n → 可算無限 にできそうな気がする (すぐには 成否の判断ができないが) >mとnの2重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど できません。 数学的帰納法の結論は「任意の自然数に関する命題P(n)が真」です。 高校数学からやり直した方が良いのでは? (引用終り) ふっふ、ほっほ それ、下記の”F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である” の証明 by 都築暢夫 広島大 (いま東北大) が間違っていると? それ 都築暢夫先生に教えてあげてね!w ;p) なお、おサルさん>>7-10は 存在を示す 選択公理(選択関数)のポジティブな面を見ようとせず ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい (参考) (rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/16 より再録) www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学I 都築暢夫 広島大 F を体とする P3 例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である 証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である (a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である 帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■ (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/202
203: 132人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 13:41:01.09 ID:wxM+XkyV >>202 >したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■ は任意の自然数nに関する命題なので数学的帰納法を適用できますけど? >それ、下記の”F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である” >の証明 by 都築暢夫 広島大 (いま東北大) >が間違っていると? 間違ってるのは数学的帰納法で非自然数に関する命題を証明できるとかほざいてるあなたです。 高校数学からやり直した方が良いのでは? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/203
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