ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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16: １３２人目の素数さん [] 02/01(土)18:28 ID:YIkJbYsl(3/11)
>>14
>なる g を導入しているんだ
>で、写像 g の全単射を言う
>なるほどね
いやそれ、Jechの証明のaα、つまりAの元への順序数による附番と同じことを違う言い方で言ってるだけだから
君Jechの証明を全然分かってなかったんだね

17(3): １３２人目の素数さん [] 02/01(土)18:30 ID:YIkJbYsl(4/11)
>>14
で、以下はいつ答えるの？
まさか分かってないのに分かってるふりしてたの？

（引用開始）
>順序数は、整列順序であるから
>Aに整列順序が導入できた
順序数の通常の大小関係が整列順序だとなぜAに整列順序が導入できたことになるか分かる？
（引用終了）

18: １３２人目の素数さん [] 02/01(土)18:32 ID:YIkJbYsl(5/11)
>>15
>簡単に補足する
分かってない人が補足しなくていいから

19: １３２人目の素数さん [] 02/01(土)18:38 ID:YIkJbYsl(6/11)
>>15
>で、Xから任意の元を取った集合、必ず 3元の集合が存在し
>そのある3元の集合から任意の元を取った集合、必ず 2元の集合が存在し
>そのある2元の集合から任意の元を取った集合、必ず 1元の集合が存在し
>という構造を、べき集合が有している
自明。
Xの冪集合とはXの部分集合全体の集合なんだから。構造を有するもクソも無い。
ナンセンスな補足は不要。

20: １３２人目の素数さん [] 02/01(土)18:48 ID:YIkJbYsl(7/11)
>>15
どうでもいいけど、旧スレまだ残ってんのに逃げるように新スレに投稿すんのやめない？

21(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 02/01(土)19:16 ID:lDxwqd7y(14/16)
>>15 さらに補足

この説明で分るように
X から最初に選ぶ元
その残りから次に選ぶ元
その残りから次に選ぶ元
　・
　・
　・
全部、任意で良い
Xの元をすきな順番に整列できる
ということです

22(1): １３２人目の素数さん [] 02/01(土)19:43 ID:YIkJbYsl(8/11)
>>21
>Xの元をすきな順番に整列できる
大間違い。
順番は選択関数で一意に定まる。

>X から最初に選ぶ元
>その残りから次に選ぶ元
>その残りから次に選ぶ元
>　・
>　・
>　・
>全部、任意で良い
だから選択関数は存在さえすれば任意でよい。
君はまだ任意じゃダメな反例から逃げ続けているが。

23(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 02/01(土)19:46 ID:lDxwqd7y(15/16)
>>15 さらに補足

例えば
集合Xについて有限ミニモデルで示したが
{a,b,c,d}⊃{a,c,d}⊃{a,d}⊃{d}
という包含関係があり
そこから Xの元の整列で
b1 < c2 < a3 < d4
という順序数の付番ができて、順序数の整列順序が集合Xに入る

同様に
X＼{g(β)|β<α} も同じで
X⊃X＼{x1}⊃X＼{x1,x2}⊃・・⊃X＼{x1,x2,・・,xβ-1}⊃X＼{x1,x2,・・,xβ}⊃X＼{x1,x2,・・,xβ+1},・・
という包含関係があり
そこから Xの元の整列で
x1,x2,・・,xβ-1,xβ,xβ+1,・・
という順序数の付番ができて、順序数の整列順序が集合Xに入る

24: １３２人目の素数さん [] 02/01(土)20:01 ID:YIkJbYsl(9/11)
>>23
足し算が分かった小学生みたいにはしゃぐなよ

25: １３２人目の素数さん [] 02/01(土)20:05 ID:YIkJbYsl(10/11)
>>23
はしゃぎたい気持ちは分かるが>>17にはいつ答えるの？
これに答えないと分かったとは言えないぞ　はしゃぐのはまだ早い

26(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 02/01(土)20:06 ID:lDxwqd7y(16/16)
”＜公開処刑続く＞
（『 ZF上で実数はどこまで定義可能なのか？』に向けてと
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”]

『 ZF上で実数はどこまで定義可能なのか？』の前に
　Zornの補題をやります；ｐ）

まず、ここから
(参考)>>14より再録
alg-d.com/math/ac/wo_z.html
alg-d 壱大整域
トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題
2011年11月13日更新
整列可能定理とZornの補題

定理次の命題は(ZF上)同値．
1.選択公理
2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理)
3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題)

証明
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．

27: １３２人目の素数さん [] 02/01(土)20:06 ID:YIkJbYsl(11/11)
あと任意の選択関数ではダメな命題の例を早く答えてね

28(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)11:23 ID:5scbwZz/(1/12)
>>22
(引用開始)
>Xの元をすきな順番に整列できる
大間違い。
順番は選択関数で一意に定まる。
(引用終り)

＜反証＞
1）選択公理（選択関数）と整列可能定理が同値であることを認めるとする
2）集合Xについて、整列可能定理を適用する
　Xから好きな元x1∈Xを取り出す。残り X':=X＼ {x1}
　X'から好きな元x2∈X'を取り出す。残り X'':=X'＼ {x2}
　すきなだけ繰り返す。その後に残ったものに整列可能定理を適用する
3）さて、上記2）でそもそも整列可能定理とは
　最後が空集合になるまで繰り返して良いとするものだった
　なので、整列可能定理における ”お好きなように”は、選択公理（選択関数）でも同じ
4）実際、下記 alg-d 壱大整域整列可能定理 ⇒ 選択公理（選択関数）の証明で
　”整列可能定理により∪_{λ∈Λ}X_λを整列し f(λ) := (X_λの最小元) とすれば f が選択関数である”
　とあるが、和集合 ∪_{λ∈Λ}X_λ の整列を好きにして良いならば、
　f(λ) := (X_λの最小元) も好きにできる。つまり、f 選択関数も好きにできる■

余談だが、”Take your choice”（好きなものを取りなさい）goo辞書 dictionary.goo.ne.jp/word/en/Take+your+choice./
choice には、お好きなようにという意味がある

なお、存在のみで具体的でない場合も可
例えば、実数Rの整列では、分るところのみをお好みにして、残りの不明部分は存在のみの公理任せも可！ｗ；ｐ）
公理なんだものｗｗ

(参考)（原サイトの方が見やすいよ）>>14より
alg-d.com/math/ac/wo_z.html
alg-d 壱大整域
トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題
2011年11月13日更新
整列可能定理とZornの補題

定理次の命題は(ZF上)同値．
1.選択公理
2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理)
3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題)

証明
(2⇒1)
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．整列可能定理により∪_{λ∈Λ}X_λを整列し f(λ) := (X_λの最小元) とすれば f が選択関数である．

29: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)12:17 ID:7z4Dw9JT(1/18)
>>28
>2）集合Xについて、整列可能定理を適用する
>　Xから好きな元x1∈Xを取り出す。残り X':=X＼ {x1}
>　X'から好きな元x2∈X'を取り出す。残り X'':=X'＼ {x2}
>　すきなだけ繰り返す。
無意味。
なぜなら「好きな元を取り出す」は有限回しか許されないので、ほとんどすべての元の取り出しは選択関数に支配されているから。

30: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)12:17 ID:7z4Dw9JT(2/18)
>その後に残ったものに整列可能定理を適用する
整列定理は整列順序の存在しか主張していない。「好きな順序で整列できる」は妄想。

>3）さて、上記2）でそもそも整列可能定理とは
>　最後が空集合になるまで繰り返して良いとするものだった
整列定理の証明において元に対する順序数による附番aαを再帰的に定義している。
このaαの定義で選択関数を使っている。だからこの附番のしかたは選択関数で一意に定まる。
「勝手な附番を無限回繰り返して良い」は妄想。

31: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)12:18 ID:7z4Dw9JT(3/18)
>　なので、整列可能定理における ”お好きなように”は、選択公理（選択関数）でも同じ
意味不明。なにその”お好きなように”って？
おまえは自分の主張すらまともに書けないのでエスパーすると as desired を誤読してるだけ。望み通り整列順序が得られるという意味だ。中学英語からやり直せ。

>余談だが、”Take your choice”（好きなものを取りなさい）goo辞書
>choice には、お好きなようにという意味がある
「選択公理 axiom of choice：好き勝手に選択してよい」という連想ゲームは不成立。
君、連想ゲーム好きやね。だから間違える。

32: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)12:18 ID:7z4Dw9JT(4/18)
>なお、存在のみで具体的でない場合も可
>例えば、実数Rの整列では、分るところのみをお好みにして、残りの不明部分は存在のみの公理任せも可！ｗ；ｐ）
上に書いた通り無意味。

>＜反証＞
以上、なんの反証にもなっていない。残念！

33(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)12:26 ID:5scbwZz/(2/12)
>>28
(引用開始)
>Xの元をすきな順番に整列できる
大間違い。
順番は選択関数で一意に定まる。
(引用終り)

典型的な、大学数学オチコボレさんのパターンか？；ｐ）
下記ですね
下記の謎の数学者氏いま阪大の数学科准教授だが
彼のいうＭＭ mathematical maturity 数学的成熟度が、低いね

30年前数学科修士卒であれから30年でこれかい？
”選択関数”の理解が上滑りだよ

だから、箱入り無数目で御大が指摘する数学の事項が
全く理解できないんだよね、あなたは！ｗｗｗ

誤解・無理解の選択公理（選択関数）で、ワーワー主張するけど、
その殆どが、大外しだよｗｗ；ｐ）

(参考)
youtu.be/78os69XZrSk?t=1
大学に入ったら数学が突然難しくなる理由。日本の数学科の問題点。

謎の数学者
2021/04/06 #数学者への道

文字起こし
0:00
はいみなさんこんにちは数学者です
0:04
えっと今回はですねこういう話をしていこうかなと思うんですね
大学に入って数学ができなくなる理由ということなんですけれどコレですねあの皆さん
経験した方あるかもしれないですけれどやはりですねあの大学に入って突然ですね数学が
できなくなるということがですね結構あるんですね

2:12
極限の厳密な定義というやつですよねエプシロンでルターによるですねえまあ極限や
微分の厳密な定義
そういった
ことを習ってさらにですねいわゆる線形代数と呼ばれているやつですね

2:40
実は
学部自体は日本だったんですけれど数学科ではなかったんですね私
学部時代機械工学を
専攻したんですけれどそれでもですね大学に入って1年目でどういう授業どういう数学
の授業を取らされたかというとやはりここにあるようなイプシロンデルタとか線形
代数そういったところからですね入っていったんですね
ところがですねやはりこれは
私の考えではいきなりですねあのこういう
ところから入るというのはちょっとですね難しいんですねとりわけつの日本の標準的な
あのすぐ高校の数学のカリキュラム
そういったものを終えたばかりで突然ですね大学に入ってイプシロンデルタ法や線形
代数というのは多少ですねちょっと多少どころじゃないかもしれない
ちょっと急激に難しくなりすぎてるんですねつまりこれゲームバランスが崩壊している
というやつなんです

いわゆる数学的成熟度 mathematical maturity と書きますけれど

4:02
日本のですね大学受験を
突破したその時点での標準的ないわゆる数学的成熟 mathematical maturity
ではですねこういったところはなかなか太刀打ちできないんですね
単純にレベルが足りないんですドラクエで言えばですねまぁ突然ゲームが難しくなると

7:17
私のこの数学の学び方というシリーズで
今のところですねいろいろお話してますのでまだ見てない方はですね
動画説明欄にリンクが貼ってありますので見ていただきたいんですけれど

10:11
あの今回はこれで終わります

34(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)12:50 ID:5scbwZz/(3/12)
>>33補足
>>28
(引用開始)
>Xの元をすきな順番に整列できる
大間違い。
順番は選択関数で一意に定まる。
(引用終り)

赤摂也貼っておきます
『整列可能定理とは, 次の命題のことに他ならない.
(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』

これですきな順番に → 適当に関係≦を定義して
と書き換えれば、赤摂也の整列可能定理になる

”すきな順番に”が、不適当でない限り
整列可能定理の射程内ですよ；ｐ）

(参考)
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_article/-char/ja/
科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号/書誌
選択公理をめぐって
赤摂也 1961 年 5 巻 3 号 p. 103-108

www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_pdf/-char/en
選択公理をめぐって赤摂也科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号

順序集合は
(6) 空でないいかなる部分順序集合.最小元を持つという条件をみたすとき,整列集合といわれる.
整列可能定理とは, 次の命題のことに他ならない.
(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る.
(A),(Z),(W)の同等性の証明については, たとえば拙文〔1〕を見ていただきたい.

(余談ですが貼ります)
定理4(Sierpiｎski)一般連続体仮設は選択公理を含意する.

[1]
文献 S. Seki ; On transfinite inferences, Comm. Math. Univ. Sancti Pauli, IV, 1955

35: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)13:04 ID:7z4Dw9JT(5/18)
>>33
>彼のいうＭＭ mathematical maturity 数学的成熟度が、低いね
君の独善持論「好きな順序で整列できる」は間違いだから成熟度以前。

>”選択関数”の理解が上滑りだよ
君は上滑り以前に理解できていない。

>だから、箱入り無数目で御大が指摘する数学の事項が
>全く理解できないんだよね、あなたは！ｗｗｗ
たった2ページの記事も読めない耄碌爺が何を指摘したと？

>誤解・無理解の選択公理（選択関数）で、ワーワー主張するけど、
>その殆どが、大外しだよｗｗ；ｐ）
「"as desired"って書かれてるから好きなように整列できる」とか言ってる君がね。
それ、誤解・無理解にもとづく誤読ね。

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