[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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112(1): １３２人目の素数さん [] 02/04(火)00:34 ID:kyySIsuH(1/19)
>>111
>抽象的な存在定理から、具体的なベクトルが その空間における基底であることが証明できる
選択関数の存在公理から、具体的な値が、箱入り無数目における確率であることが証明できる
113(2): １３２人目の素数さん [] 02/04(火)05:45 ID:PFLhGe5c(1/10)
>>111
>(−1,2) は明らかに (1,1) の定数倍ではないし、
>(1,1) も明らかに零ベクトルではないから、
>二つのベクトル (1,1), (−1,2) は線型独立。
>これを延長して基底が得られるはずだが、
問１ (2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？
>R2 の次元は 2 だから、
問２ R^nの次元がｎであることはどうやって証明される？
>{(1,1), (−1,2)} は既に R2 の基底を成している。
問３ 直接法からどんな手間が省けるか、どんな手間が省けないか それぞれ具体的に示せる？
114: １３２人目の素数さん [] 02/04(火)05:59 ID:PFLhGe5c(2/10)
有限次元線形空間に対する次元定理の証明に選択公理は不要
これ豆な 知らんで文句つける奴は・・・正真正銘のド素人！
115(2): １３２人目の素数さん [] 02/04(火)06:09 ID:PFLhGe5c(3/10)
実は◆yH25M02vWFhPの>>111は
次元定理の肝心な点について述べてない
だから
「空間の次元の濃度がＯで
濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら
それだけでＢは基底だといえる」
みたいな主張になってるが・・・もちろん真っ赤な嘘である！
116(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/04(火)10:56 ID:+HgMDnV2(1/11)
>>111 補足
これ、典型的な存在定理（公理）の使い方
具体的な R2の線形空間の 二つのベクトル (1,1), (−1,2) が、基底になっている
言い換えると、 (1,1), (−1,2) を、基底に取れる
証明を見ると、背後の数学の構造が分かる
証明から、基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる
典型例は、 (1,0), (0,1) だが、これが 一例にすぎないことも分かる
選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
(1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない
また、ある具体的な対象に対して、存在定理（公理）を適用して 分かること（主張できること）があるんだね
これ、典型的な存在定理（公理）の使い方
117(1): １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:19 ID:jVoKXl5z(1/2)
>>116
> 背後の数学の構造
御託を並べる前に>>113に答えてな
> (1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない
(1,-1)と(-1,1)だったら？ あかんやろ
で、R^3のとき(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)だったら？
で、R^Nのとき、偶数番目の成分だけ1で、あと0のベクトルだったら？ 全部で可算個だぜ？
118(1): １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:21 ID:jVoKXl5z(2/2)
◆yH25M02vWFhPは、次元定理の「背後の数学の構造」が全く分かってない
だから>>115みたいなことを平気で言う
次元定理のステートメント、確認してみ？
おまえが想像してるものと全然違うから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E6%95%B0%E3%83%BB%E9%80%80%E5%8C%96%E6%AC%A1%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
119(1): １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:21 ID:OopCfj4Z(1/7)
>>117
その御託がわからない
120: １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:27 ID:kyySIsuH(2/19)
>>116
>選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
選択関数を具体的に構成できるケースにおいてはそもそも選択公理を仮定する必要が無い。
根本的に分かってないね。
121: １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:31 ID:OopCfj4Z(2/7)
わからない
122: １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:35 ID:kyySIsuH(3/19)
>>116
>選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
存在しか言わないなら妨げないことは自明。
自明なことをさも価値ありげに語ってあなたは馬鹿なんですか？
123: １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:36 ID:OopCfj4Z(3/7)
それがわからない
124: １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:38 ID:kyySIsuH(4/19)
>>116
>ある具体的な対象に対して、存在定理（公理）を適用して 分かること（主張できること）があるんだね
選択関数の存在公理を適用すれば確率1-εで勝てることが分かる。
10年がかりで分からなかった人もいるようだけど。
125: １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:40 ID:kyySIsuH(5/19)
>>116
>基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる
今更？ｗ 大学1年のとき何を勉強したの？
126: １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:45 ID:OopCfj4Z(4/7)
真意が
127: １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:52 ID:kyySIsuH(6/19)
>>116
>選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
>(1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない
まったくトンチンカン。
基底が一つに限らないことと選択公理はまったく無関係。
そもそも有限次元線型空間の基底の存在証明に選択公理不要。
128: １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:54 ID:OopCfj4Z(5/7)
わからない
129(2): １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:55 ID:pqcYcNXl(1)
>>119
↓はあなたにとって正しいの？
「空間の次元の濃度がＯで
濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら
それだけでＢは基底だといえる」
130: １３２人目の素数さん [] 02/04(火)11:59 ID:OopCfj4Z(6/7)
正誤の問題？
131(1): １３２人目の素数さん [] 02/04(火)12:29 ID:ciXluVIY(1)
>>129の「」には反例がある
つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合
単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が
元の空間より真に小さい場合があり得る
だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが
◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる
有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、
と考えるのはあさはか
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