[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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974: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)17:40 ID:36YscTpw(22/27)
自分の言葉では何一つ書けないサル、こと、神戸のセタは哀れである
975(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/15(土)18:10 ID:XknlDm4+(9/10)
所詮、数学科といえども
学部や修士レベルでは
どうせ 講義やゼミのタネ本ありの 他人の受け売りにすぎない！ｗ ；ｐ）
それを、”自分の言葉”だと錯覚する
オチコボレさんのおサル>>7-10
あわれｗｗｗ ；ｐ）
976: １３２人目の素数さん [] 02/15(土)18:31 ID:36YscTpw(23/27)
>>975
自分がわからんからって
みんなわかってないと思うのが
神戸のセタとか言う三歳児
池沼か
977: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)18:40 ID:36YscTpw(24/27)
>>975
タネ本を丸写しするのは馬鹿のすること
しかし馬鹿はそれが分からない
だから馬鹿から抜け出せない
978: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)18:42 ID:36YscTpw(25/27)
自分の言葉がないのは
ヒトの知性を持たぬサル
979(1): １３２人目の素数さん [] 02/15(土)19:50 ID:XknlDm4+(10/10)
院試の口頭試問ならば、話は別だが
ここ 5ｃｈのカキコで 自分の言葉とかｗｗｗｗｗ
自分何さまだ？ 数学科修士卒だ？ 卒業証書さらせよｗｗｗｗ
幼稚園児か小学生みたいなカキコしかできないやつがよ
数学科修士卒だ？ わらかすな！！ｗｗｗｗ
980: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)20:08 ID:36YscTpw(26/27)
>>979
大学１年の数学で落第した奴が
院試の口頭試問とかぬかすなよ
神戸のセタは大学数学の負け犬
981(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)20:51 ID:36YscTpw(27/27)
神戸のセタは数学系大学院の
口頭試問を受けたことがないみたいなので
ここで過去に口頭試問を受けた人から聞いた
楽勝問題を出してあげる
Q 行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ
これ大学１年の線形代数がわかっていれば、即座に答えられるけど
神戸のセタは答えられるかな？
982: １３２人目の素数さん [] 02/15(土)22:51 ID:tNB6oeTf(13/13)
>>965 自己レス
>、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で
勘違いしていたが、Aの定義からはAに選択関数が属しているとは言えないな。
証明が正しいことが理解できた。
983: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)09:52 ID:XssMUT1p(1/17)
>>981
>Q 行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ
いい問題 このくらい 即答してほしいね
984: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)15:30 ID:189U+xhH(1)
一所懸命検索中
985: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)16:03 ID:XssMUT1p(2/17)
時間切れ
AとBが対等 ≡ ある正則行列P,Qが存在しB＝QAP
AとBが相似 ≡ ある正則行列P が存在しB＝P^(-1)AP
相似であれば対等だが、逆は正しくない
AとBが対等な場合の不変量 階数rank
AとBが相似な場合の不変量 階数rank，行列式det，トレースtr
固有多項式（およびその根である固有値）、最小多項式※
※固有値が等しくても、最小多項式が異なる場合、相似でない
986: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)21:02 ID:XssMUT1p(3/17)
一般次数の n次正方行列についてのケイリー・ハミルトンの定理の証明には、いくつかの方法がある。
987: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)21:04 ID:XssMUT1p(4/17)
A の固有多項式を pA(t)=det(tIn−A), 固有値を λ1, …, λn とする。
pA(t)=(t−λ1)⋯(t−λn)
988: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)21:10 ID:XssMUT1p(5/17)
A を上三角化した行列を B とする。このとき対角成分に固有値 λ1, …, λn が並ぶ：
pA(A)=(A−λ1I)⋯(A−λnI)=(PBP^−1−λ1I)⋯(PBP^−1−λnI)=P{(B−λ1I)⋯(B−λnI)}P^−1⋯(1)
ここで
pB(B)=(B−λ1I)⋯(B−λnI)
を計算する。
989: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)21:13 ID:XssMUT1p(6/17)
Ck:=B-λkI (k=1,2,…,n)とおく。
Ck は上三角行列で、(k, k) 成分は 0 である。
C1C2を計算すると、第2列までは成分が全て 0 になる。
同様にして、帰納的に、Ckを掛けると、第k列までの成分は全て 0 になる。
これを n番目まで繰り返すことにより
C1…Cn=O
990: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)21:14 ID:XssMUT1p(7/17)
故に (1) は
P(C1⋯Cn)P^−1=O
（証明終）
991: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)21:16 ID:XssMUT1p(8/17)
n次正方行列の固有多項式において、
i次の係数 ci は A の固有値たちのなす (n − i)次基本対称式に等しい。
特に、定数項（0次の係数）c0 は固有値の総乗ゆえ
A の行列式 detA に等しい。
992: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)21:20 ID:XssMUT1p(9/17)
ニュートンの公式（英語版）を用いると、基本対称式は冪和対称式で書き表せるから、
上記の ci は固有値の冪和対称式
sk=?(i=1〜n)λi^k
たちで表されると分かるが、
sk=Σ(i=1〜n)λi^k=tr(A^k)
である。
したがって、ci は Ak のトレースたちで書き表せる。
特に c(n-1)=tr(A) である。
993: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)21:21 ID:XssMUT1p(10/17)
ケイリー・ハミルトンの定理により、
一般の n次正則行列 A（つまり A の行列式は 0 でない）に対し、
その逆行列 A−1 は A の n − 1次以下の行列多項式で表せる。
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