[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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934(1): １３２人目の素数さん [] 02/15(土)03:03 ID:tNB6oeTf(2/13)
>>26
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．
（引用終了）
この証明がまかり通るなら、
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A' := { g:Λ→∪_{λ∈Λ} X_λ | 任意のλ∈Λに対してg(λ)∈Xλ }
とする。存在例化により選択関数f∈A'が存在する。
でよくね？
935: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)06:39 ID:36YscTpw(1/27)
というHNで書くことにした（笑）
> はい、あなた、鏡がここにありますｗ
> はい、あなた、自分の姿が写っていますよ！
それ、おめぇ
936(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)06:43 ID:36YscTpw(2/27)
【参考】
自己愛性パーソナリティ障害の治療
https://tokyo-brain.clinic/psychiatric-illness/personality-disorder/1144
自己愛性パーソナリティ障害の治療は難しいとされていますが、一定の効果があるとされる治療法がいくつかあります。
その人の気質や家族環境によっても症状が異なるため、以下のような方法を組み合わせて治療が行われます。
基本的にはどの方法も効果が表れるまで時間がかかります。
一般的には数年は必要とされています。
また、患者と治療者の間に信頼関係がなければ効果は得られないともされており、患者に相性のいい治療者を探すことも重要です。
937(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)06:45 ID:36YscTpw(3/27)
>>936のつづき
精神療法
カウンセリング療法
カウンセラーが患者さんの心理面に働きかけ、
患者さんの認知、思考、行動パターンなどの偏りを改善し、
少しずつ社会に適応できるようにしていく治療法です。
集団精神療法
集団精神療法は、同じ障害を持つ人が複数人集まり、
グループで話をしたり共同作業を行うことで
社会に適応できない原因を見つけて解決する方法です。
自分がどんな問題を抱えているのかを同じ障害を持つ他者から発見しやすく、
自分の行動の改善に繋がりやすいです。
また、他人との適切なコミュニケーションを学ぶことにも繋がり、
自己肯定感の向上にも寄与します。
家族療法
家族療法は、患者本人とともに
家族ぐるみで適切な対処法を工夫することで
症状や問題行動の解決を図るものです。
家族を問題の原因とするのではなく、
家族で問題にどう向き合っていくのかという方法です。
治療開始時には本人ではなく、
家族だけと相談を進めるケースもあります。
家族療法は患者が未成年の場合に行われることが多く、
成人している場合は患者自身が自立して
上記の集団精神療法などを行う傾向にあります。
938(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)06:46 ID:36YscTpw(4/27)
>>937のつづき
薬物療法
自己愛性パーソナリティ障害の患者は
他者からの指摘やマイナスの評価に耐えきれずに
抑うつ状態になりやすい傾向にあります。
そのため、抗うつ薬を使用して症状を緩和しつつ、
カウンセリングなどの治療を行うサポートをすることがあります。
その他、気分変動が大きい患者には
気分安定薬のリチウムやカルバムアゼピン、
バルプロ酸を使用することがあります。
939: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)06:48 ID:36YscTpw(5/27)
>>938のつづき
TMS治療
アメリカでアメリカ食品医薬品局（FDA）の認可を受けている最新の治療法である
TMS治療（磁気刺激治療）も、パーソナリティ障害に有効だとされています。
パーソナリティ障害自体にTMS治療（磁気刺激治療）が有効であった
という論文が2019年に発表されています。
また、2016年にもTMS治療（磁気刺激治療）が
感情や衝動性のコントロールに有効であった
という報告があります。
アメリカをはじめ、欧米では普及している治療法ですが、
日本では一部の医療機関でしか治療ができません。
当院ではTMS治療を行っておりますので、
ご興味のある方はぜひお問い合わせください。
940: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)06:49 ID:36YscTpw(6/27)
とりあえず ここまで
頑張って治療しようね セタ君
941(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/15(土)08:58 ID:XknlDm4+(1/10)
>>934
>A' := { g:Λ→∪_{λ∈Λ} X_λ | 任意のλ∈Λに対してg(λ)∈Xλ }
>とする。存在例化により選択関数f∈A'が存在する。
1）存在例化は、下記 ja.wikipedia.org ＆ en.wikipedia.orgの意味と解していいかな？
もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること
”must be a new term”であること
「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof”
ってこと
2）ということは、存在例化で 記号cを導入することは、なんら新しいことを導入したのではなく
単に、証明を読みやすく 簡明にするために 「存在記号 ∃ を消す」 が、しかし 結論には影響しない！
ってことでは？
3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が
ナンセンスだと思うぜ
実際、解析概論でも、多変数関数論のテキストで良いが
「これが、存在例化でございます！」って、存在例化が威張っている証明ってあるかな？
（en.wikipedia では、”but its explicit statement is often left out of explanations”ってあるけど、所詮その程度のしろもの じゃないの？ｗ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BE%8B%E5%8C%96
存在例化
存在例化（そんざいれいか、英: Existential instantiation, Existential elimination）[1][2][3]は、述語論理において、
(∃x)ϕ(x)
という形式を持った式が与えられると、新しい定数記号cについて
ϕ(c)を推論することができるという、妥当な推論規則のひとつである。この規則は、導入された定数cが、証明にはこれまで用いられてこなかった新しい項でなければならないという制約を有する。
また、証明の結論部にも現れてはならない。
https://.org/wiki/Existential_instantiation
Existential instantiation
In predicate logic, existential instantiation (also called existential elimination)[1][2] is a rule of inference which says that, given a formula of the form
(∃x)ϕ(x), one may infer
ϕ(c) for a new constant symbol c. The rule has the restrictions that the constant c introduced by the rule must be a new term that has not occurred earlier in the proof, and it also must not occur in the conclusion of the proof. It is also necessary that every instance of
x which is bound to
∃x must be uniformly replaced by c.
, but its explicit statement is often left out of explanations.
942: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)09:16 ID:36YscTpw(7/27)
>>941
まず番号やめよっか 🏇🦌っぽいから
ヴィトゲンシュタインの論理哲学論考の真似？
🤢キモチワルイぞ
943: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)09:24 ID:36YscTpw(8/27)
> 存在例化は、ja.wikipedia.org ＆ en.wikipedia.orgの意味と解していいなら
> 新しい定数記号cを導入できること
> ”must be a new term”であること
> 「証明の結論部にも現れてはならない」
> ”it also must not occur in the conclusion of the proof”
> ってこと
> 存在例化で 記号cを導入することは、
> なんら新しいことを導入したのではなく
> 単に、証明を読みやすく 簡明にするために
> 「存在記号 ∃ を消す」 が、しかし 結論には影響しない！
> ってことならば、
> ”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”
> という陳述がナンセンスだと思うぜ
神戸のセタ君だっけ？
君の言ってることのほうがよっぽどトンでもだぜ
だって君は
「∃xP(x)だが、xにどんな具体的な項cを入れても P(c)を満たさないかもしれない」
っていってるんだぜ？
それって🏇🦌だろ？
944: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)09:33 ID:36YscTpw(9/27)
> 実際、解析概論でも、多変数関数論のテキストで良いが
> 「これが、存在例化でございます！」
> って、存在例化が威張っている証明ってあるかな？
集合論のテキストでいいなら
「実数全体は整列可能である」
という主張の証明で、選択関数の例化を堂々と使っている
神戸のセタ君、前に尋ねたよな？
「どうやって具体的に実数を整列させるか、その方法を示せ」って
それは、つまるところP(R)-{{}}からどうやって元を選択するか示すことにつながるが
そこはまさに選択公理の関数fにかかる束縛∃から、存在例化によって
存在するはずの関数fを具体化させてるだけだが、君が考える具体的な関数なんて示しようがない
しかし、集合論ではそういう方法で証明がなされてるわけだ
神戸のセタ君、
「集合論は絵に描いた餅だ！
選択公理なんか成立しえない！
実数全体なんか整列できない！
非可測集合なんか存在しない！
箱入り無数目で確率１−εで勝つ戦略なんか存在しない！
常識で判断しろ！直感で判断しろ
一般人の常識万歳！工学屋の直感万歳！
集合論研究者は狂ってる！
カントルは狂ってる！ツェルメロは狂ってる！コーエンは狂ってる！」
ってわめくかい？
どうぞご随意に
945(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/15(土)09:35 ID:XknlDm4+(2/10)
>>932
(引用開始)
>>26
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．
（引用終了）
選択関数はAの元なんだから、Aがwell-definedなら選択関数の存在は自明だけどその証明が無いのでは？
(引用終り)
それ >>26 https://alg-d.com/math/ac/wo_z.html が、元のリンクだね？ alg-d 壱大整域さんに質問しなよ、喜んでくれるだろう
それとは別に、他の証明と照らし合わせるのが良い、というか 常用のスジだ
下記 ”Zorn's lemma implies the axiom of choice”の証明で
集合族で 和集合”its union U:=⋃X”が一つのスジだ
それで、下記 関数 f:X→U を導入する。これが、最後 選択関数になるんだろう
Zorn's lemma に乗せるために、順序 ”It is partially ordered by extension; i.e.,”を導入する
で、この順序で ”The function g is in P and f<g, a contradiction to the maximality of f.”として 結局 fが極大で
即ち fが 選択関数だと
繰り返すが、上記 alg-d 壱大整域さん と 下記 en.wikipedia を見比べてみな
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Zorn%27s_lemma
Zorn's lemma
Zorn's lemma implies the axiom of choice
A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17]
Given a set X of nonempty sets and its union
U:=⋃X
(which exists by the axiom of union), we want to show there is a function
f:X→U such that
f(S)∈S for each
S∈X. For that end, consider the set
P={f:X′→U∣X′⊂X,f(S)∈S}.
It is partially ordered by extension; i.e.,
f≤g if and only if
f is the restriction of g. If
fi:Xi→U
is a chain in P, then we can define the function f on the union
X′=∪iXi by setting
f(x)=fi(x) when
x∈Xi. This is well-defined since if i<j, then
fi is the restriction of fj . The function
f is also an element of P and is a common extension of all fi's. Thus, we have shown that each chain in
P has an upper bound in P. Hence, by Zorn's lemma, there is a maximal element
f in P that is defined on some X′⊂X. We want to show
X′=X. Suppose otherwise; then there is a set
S∈X−X′. As S is nonempty, it contains an element s. We can then extend
f to a function g by setting g|X′=f and g(S)=s. (Note this step does not need the axiom of choice.) The function g is in P and f<g, a contradiction to the maximality of f. ◻
946: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)09:43 ID:36YscTpw(10/27)
ツェルメロによる選択公理は例えば集合論における濃度の比較可能性を保証する
しかし、そうしたところでカントルが提起し連続体の濃度の決定問題が
解決できるかといえばできない
コーエンはこのことを強制法で示した
集合論が壮大なマッチポンプだったのではないか？
という疑問に関しては正面から否定できないかもしれないが
少なくとも意図的なものではないし、結果論として
そういうことはしばしば起きるのだから
あとからイチャモンつけるのは🏇🦌ってもんだ
947: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)09:48 ID:36YscTpw(11/27)
>>945
選択公理と整列定理の関係についていえば、Zornの補題を介さないほうが判りやすい
整列定理から選択公理を導くのは簡単である、整列順序における最小元をとればいいだけだから
選択公理から整列定理を導くのも、空でない部分集合の全体から要素を取り出す選択関数を使えばいいので簡単
両者とツォルンの補題の関係はもうちょっと面倒くさい
そもそも神戸のセタ君は、ツォルンの補題が何言ってるのか分かってないだろ？
948: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)09:50 ID:36YscTpw(12/27)
> 他の証明と照らし合わせるのが良い、というか 常用のスジだ
でもどの証明も何言ってるのかわからんので、結局何一つわからん
というのが神戸のセタ君のお定まりのスジ
違うかい？ 図星だろ？
949: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)09:55 ID:36YscTpw(13/27)
神戸のセタ君は、高校までは、数学はよくできたみたいだが
それは、高校までの数学はろくに理屈もなくて
とにかく、計算方法だけ丸暗記すれば試験問題が解けるからである
どうだ？ 図星だろ？
しかし、大学に入って、数学の講義を受けたらチンプンカンプンだった
それは、大学の数学が理屈ばかりで、方法とか直接示すことはしないから
どうだ？ 図星だろ？
日本語を雑に使っていて正確な文章が書けず読めず
大体こんなもんという感じで主張し、例外の存在は気にしない
正方行列はだいたい逆行列がある 例外はあるが稀だから無視していい
そういう精神の持ち主は、数学に興味もっても無駄である
正しく理解しようがないんだから
950: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/15(土)09:56 ID:XknlDm4+(3/10)
>>945 補足
>A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17]
えーと、最後の [17]を見ると下記だ
Notes
17 Halmos 1960, § 16. Exercise.
References
Halmos, Paul (1960). Naive Set Theory. Princeton, New Jersey: D. Van Nostrand Company.
https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_Set_Theory_(book)
Naive Set Theory (book)
うーんと、海賊版を探すと
Naive set theory.
Halmos, Paul R. (Paul Richard), 1916-2006.
Princeton, N.J., Van Nostrand, [1960]
があった (下記 文字化けと乱丁ご容赦)
Sec. 16 ZORN'S LEMMA p65
Exercise.
Zorn's lemma is equivalent to the axiom of choice.
[Hint
for the proof: given a set X, consider functions /such that dom/C
(P(X), ran/dX, and f(A)eA for all A in dom/; order these functions
by extension, use Zorn's lemma to find a maximal one among them, and
prove that if/ismaximal, then dom/= <P(X)
—
{0}.] Consider each
of the following statements and prove that they too are equivalent to
the axiom of choice.
(i)
Every partially ordered set has a maximal
chain (i.e., a chain that
is
not
a
proper subset of any other chain).
(ii)
Every chain in
a
partially ordered set
is
included in some maximal chain.
(iii) Every partially ordered set in which each chain has
a
least upper
bound has a maximal element.
(引用終り)
か
解答はないかな？・・・ ないね・・ ；ｐ）
951: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)10:03 ID:36YscTpw(14/27)
工学屋は代数方程式の解の数値が欲しいだけだから
ガロア理論なんて興味もつだけ無駄である
代数方程式がべき根だけで解けるかどうか判別する必要なんてない
べき根で解けようが解けまいが複素数解は存在するのだから
解析的方法でゴリゴリ解いたほうが早いし実際そうしている
ガウスは円分方程式のベキ根解を求めるためにラグランジュの分解式を使った
これ自体は理屈が判らん🏇🦌でも実際に実行可能であるし、
工学的実用性は皆無だが数学的な美しさはMAX
実際に計算してみると「巡回拡大バンザーイ」といいたくなる
ヴィトゲンシュタインはこんなのは学童の喜びだと馬鹿にするだろうが
最初はこんなもんなんだから気にするほうが馬鹿というものだ
こんな最初の一歩すら踏み出せない神戸のセタ君を見ていると
つくづく憐みを禁じ得ない
952(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)10:07 ID:36YscTpw(15/27)
神戸のセタ君は
とにかく検索し
とにかくコピペすることで
「おれはわかってる！わかってる！！わかってる！！！」
と絶叫したいようだが、全然わかってないことは
他の人にバレバレである
自分の言葉で言い換えられない時点で明らかである
セタ君はとにかく日本語が不自由だから
自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう
しかし、だからといって、それをやめてしまったら
数学なんか一生わかりようがないのである
自分の言葉で語ることこそが大事なのである
さんざん痛い目にあってそれで学習することが大事
痛い目にあうのがいやだからやりたくない
とかいうチキンな精神なら
最初から数学に興味もたないのが一番
しかしあきらめられないというなら
チキンな精神を捨てるしかない
さぁ、どっちを選ぶ？ 神戸のセタ君
953: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 02/15(土)10:08 ID:36YscTpw(16/27)
神戸のセタ君はとにかくコピペを止めて
全部自分の言葉で語ることを実践していただきたい
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