[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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782(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)11:58 ID:28pImGRZ(4/4)
多変数積分の変数変換なら
ヤコビアンを持ち出すしかないので
行列式を経由するのも仕方ないが
単に線形独立性を確認するのに
わざわざ行列式を持ち出す必要は
全く無いと断言する
783: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:23 ID:BHglE92/(2/5)
確かにそういう場面は多いだろう
784(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:38 ID:O8J9UlKj(1/8)
>>782
> そういう場面
どういう場面？
785: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:43 ID:O8J9UlKj(2/8)
> ハーディは 『私は何一つ「有用」なことはしなかった』 と述懐しています。
残念ながら誤っている
ハーディ・ワインベルグの法則
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
ハーディはこんな（数学的には）チンケなことで（遺伝学に対して）多大な貢献をしたという事実に対して、きっとこういうだろう
「ケッ！」
786(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:45 ID:BHglE92/(3/5)
>>784
単に線形独立性を確認するのに
わざわざ行列式を持ち出す必要はない場面
787: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:46 ID:O8J9UlKj(3/8)
ガウスも正規分布によって世間に対して多大な貢献をしたが
彼がもっとも重要と考えた業績はこれではないだろう・・・
788: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:50 ID:O8J9UlKj(4/8)
>>786 なるほど
数学者（？）は基本変形による行列の階段化なんて
「汚いもの」と思ってるみたいだが、自分は
これほどシンプルで美しいものはそうそうない
と思っている
789: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:52 ID:BHglE92/(4/5)
辛苦の果ての労作よりも
単なる連想で書いたメモのような論文が評価されるのを
悔しく思っている数学者は
多いはず
790: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:53 ID:BHglE92/(5/5)
行列式もシンプルで有用
791: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:56 ID:O8J9UlKj(5/8)
行列式の価値を全面否定するつもりは毛頭ない
ただ、行列式を使わずにいえることで
行列式を持ち出すのが気に入らないだけ
行列の正則性に関して
「零因子でないこと」
とか言い出す奴は
何をかいわんやｗ
792(2): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)13:00 ID:O8J9UlKj(6/8)
行列式の定義で、多重線形性を使わず、
置換の符号だけを使ったライブニッツの式
をいきなり提示するのは、気持ち悪い
気持ち悪い、というのは
「こんなものどうやって思いついたか見当もつかん」
という意味
793: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)13:01 ID:O8J9UlKj(7/8)
教育において学習者に意地悪をするのは
人格障害の典型的症状ではないかと思う
794: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)13:02 ID:O8J9UlKj(8/8)
数学者の中に実にしばしば人格障害者がいるのは残念
795(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/12(水)14:28 ID:rAcOLHcf(6/6)
>>778
実は、海賊版を探す準備でした （＾＾；
An Introduction to the Theory of Numbers G.H. Hardy
これ原本の海賊版が見つかった。著作権問題で リンクは貼らない
著作権問題は、各人の責任でお願いします。
（なお、私の個人の利用は著作権上 無問題ですので、誤解なきよう願います）
以下 関連抜粋（まだチラ見状態ですが）
BY G. H. HARDY AND E. M. WRIGHT
BN Fi& Second Third Fourth rg6z 1965 1968 Printed 0 (with (with (with 19 853310 edition edition edition edition 1938 1954 1960 corrections) corrections) cowectiona) =97=> 1975
（うまくコピーできないが、面倒なので直さず）
CONTENTS
IV. IRRATIONAL NUMBERS
4.1. Somo generalities
4.2. Numbers known to bo irrational
4.3. The theorcm of Pythagoras and its gmlcralizations
4.4. The use of the fundamental theorem in the proofs of Theorems 43-45
4.5. A historical digression
4.6. Geometrical proofs of the irrationality of 1/2 and 2/5
4.7. Some more irrational numbers
XI. APPROXIMATION OF IRRATIONALS BY RATIONALS
11.12. Simultaneous approximation
11.13. The transcendence of e
Il.14. The transcendence of π
(参考)
https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294275.html
丸善 数学クラシックス 8
数論入門 I
原書名 An Introduction to the Theory of Numbers
著者名 示野 信一 訳
矢神 毅 訳
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年01月
判型 A5 210×148
ページ数 398ページ
内容紹介
英国の世界的数学者Ｇ．Ｈ.ハーディとＥ．Ｍ．ライトが、大学で行った講義をもとに著した数論の入門書。原題 An Introduction to the Theory of Numbers。1938年にOxford University Pressから初版が出版されて以来、60年以上にわたって版を重ねてきた名著。本書はその第５版（1979年刊、最新版）からの邦訳。この第１巻では、原著の第１章から第18章までを収め、数論の初等的な話題を取り上げている。
目次
第４章 無理数
４．１ 概要
４．４ 定理43-45の証明への基本定理の利用
４．５ 歴史的な余談
第11章 無理数の有理数による近似
11．13 eの超越性
11．14 πの超越性
https://www.アマゾン
数論入門 1 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 2001/7/1
G.H.ハーディ (著), E.M.ライト (著), 示野 信一 (翻訳)
レビュー
カスタマー
5つ星のうち5.0 扱いやすい教材
2010年5月25日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
大学のゼミで扱っていますが、章ごとに内容がまとまっていて
考え方を連動させやすいです。
私にとっては多少難しいですが、大学のゼミということを考えると
これでいいかなって思います。
証明も丁寧に書かれていて、その他の説明も多くわかりやすいです。
整数論の基本を学びたい人はまずこの本からと言っていいのかも
しれません
796(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)14:48 ID:gaOrjQxS(12/14)
>>318
>極限の存在とコーシー列の定義の違いが判らん奴に
実数を有理コーシー列の極限と定義することはできないからね。
有理コーシー列は実数を前提としていないけど、その極限は実数を前提とする必要があり、実数の定義に実数を前提することになってしまう。
797: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)15:32 ID:pVgu70rj(3/5)
>>796
> 実数を有理コーシー列の極限と定義することはできないからね。
然り
実数を有理コーシー列の同値類と定義することはできるが。
（これは実質０と等しいとする有理コーシー列の定義と同じ）
> 有理コーシー列は実数を前提としていないけど、
これまた然り
有理コーシー列には有理数しか出てこないから
> その極限は実数を前提とする必要があり、実数の定義に実数を前提することになってしまう。
実数のコーシー列は、有理コーシー列のコーシー列であり、
その極限となる実数とは、当然ある有理コーシー列である
つまり、実数のコーシー列は極限としての実数を持つ、というのは
有理コーシー列のコーシー列から、ある有理コーシー列を極限として抽出できるという主張であり
ここまで書けば、なんか頑張ればできそうな気分であるし、実際そうであるｗ
798: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)15:36 ID:pVgu70rj(4/5)
実際、無限小数というのは、
だんだん桁が伸びていく有限小数の列と考えれば
当然ながら有理コーシー列であり、
無限小数のコーシー列が、ある無限小数をコーシー列として持つ、
というのは、直感的にもそう感じられるが、実際にもそうなる
もちろん、無限小数という具体的なオブジェクトについて証明してもいいが
こんなのは一般化したほうが都合がいいに決まってるので
有理コーシー列としているのである
799: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)15:37 ID:pVgu70rj(5/5)
>>795
自分が読んでも全く分からない本の紹介は楽しいかい？ 古本屋の店員君
800: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)15:39 ID:SMx6yLXG(6/6)
(参考)の文字を見るたびに思う
馬鹿って絶対に馬鹿だと認めないゆえに永遠に馬鹿でありつづけるんだな、と
801(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)17:24 ID:zktcB9iZ(1/2)
>>792
関孝和のように
連立一次方程式を
消去法で解くと
自然に出てくる
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