[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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771: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)11:11 ID:rlqZyJdT(1)
正直、ワカランチンの◆yH25M02vWFhPの
独善設定による御伽話につきあうつもりは全くない
全く時間の無駄である
こんなことで数学者にでもなれると
◆yH25M02vWFhPが思ってるなら
まったく愚か
772(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)11:12 ID:gaOrjQxS(9/14)
n次正方行列Aはn次元線型空間Vの線型変換f:V→Vと見做せる。
特にAが正則なら逆写像f^(-1)が存在するような線型変換すなわち線型同型と見做せる。
このときAの構成ベクトルは線型独立である。なぜなら、n次単位行列EはVの基底で構成され且つfによる写像先がAなので、仮にAの構成ベクトルが線型従属だとしたらfが線型同型であることと矛盾するから。
773: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)11:13 ID:cNVs0/BE(2/3)
>>770
将棋とか囲碁とかいう下らん遊戯には全く興味ないので
もうその🐎🦌話をここで得々と話すのはやめにしてほしい
>これを数学に当てはめると
その発想が🐎🦌
頭悪い、というか、頭おかしい
774: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)11:17 ID:cNVs0/BE(3/3)
>>770
>数学科の当時の教育法も いまいちだったんじゃね？
>∀や∃とか、そっちに走ったんだね。
>1970年代、1980年代は そういう時代だったかも
∀と∃も分からんサルが数学語るなよ
>「数学科なんか行っても、おれたち程度ではせいぜい高校教師」
高校教師にもなれん奴が数学語るなよ
775(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)11:21 ID:gaOrjQxS(10/14)
>n次正方行列Aはn次元線型空間Vの線型変換f:V→Vと見做せる。
VはK上の線型空間とする。
∀v,u∈V,∀a,b∈K に対し、A(av+bu)=aAv+bAu を満たすから、ある線型変換f:V→Vが存在してAv=f(v)が成立つ。
776: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)11:22 ID:pVgu70rj(1/5)
>>770
> いまは、数学科からIT系とかいろいろあるみたいだけど
> 一方、IT系とかだと、純粋数学だけでなく応用力がないとダメじゃね？
囲碁将棋の次はITか
生成AIが万能の魔法とか思ってそうだなｗ
今の生成AIのトンチンカンぶりは
検索コピペを生業とするサルのトンチンカンぶりとそっくり
要するにどちらも文章の論理が読み取れず
ただ文法に従った連想ゲームだけで
もっとも文章をデッチあげてるだけ
それで分かるほど数学は甘くない
顔洗って出直せ
>（ああ、病気になって、いまヒキコモリか）
サイコパスは自分が病気だという自覚がない
そして口から出まかせで他人を侮蔑して
他人のメンタルを破壊する
まさにテロリスト 人類共通の敵 悪魔
777(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)11:24 ID:pVgu70rj(2/5)
>>772 >>775
ごもっともだが
n個のn次元数ベクトルが具体的に与えられたとして
それが線形独立であることをどうやって確認する？
答えてもらえるかな？
778(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/12(水)11:41 ID:rAcOLHcf(4/6)
>>732
>ハーディー・ライトの本ではもっとすっきりした
>書き方をしている。
ご苦労様です
ハーディー・ライトの本ね
下記の新井 仁之氏のブログ貼っておきます
(参考)
https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/81393/fd43292a274cdd07cb732c90e4612cd7?frame_id=406408
G. H. ハーディの本
投稿日時 : 2012/10/06 新井 仁之
冬学期は数学科4年・数理大学院の共通講義をします。「解析学XB/基礎解析学概論」という科目です。ルベーグ積分や関数解析を一通り学んだ学生に、さらに実解析学の基礎的な事柄を教えることを目的としています。初回はルベーグの微分定理とその応用から始めました。第一回目の授業の本質的なところはハーディー・リトルウッド最大関数と弱型不等式の証明です。
ハーディとリトルウッドは、解析学や解析数論で多くの業績を残したイギリスの数学者です。 ハーディは数多くの専門書を著わしましたが、それ以外にも『ある数学者の生涯と弁明』という一風変わったタイトルのエッセイも書いています。年をとったハーディの少し弱音のような発言も散見するのですが、かなりの部分が数学の価値に関するものです。その一部から。
『つまり、橋、蒸気機関、発電機のようなものへの数学の実際的応用は、いかに想像力の乏しい人の目にも訴えるものがある。（中略）しかし、真の数学者がこんなことに満足することは殆どない。真の数学者なら、数学の真の存在価値は、このようなむき出しの成果にあるのではない、一般の人々の数学に対する価値観は、無知と混同に基づいており、数学にとってもっと理にかなう弁護の余地があると感じるに違いない。とにかく、私はそのような弁護をしようと思う。』（G. H. ハーディ、『ある数学者の生涯と弁明』（柳生孝昭訳、丸善出版）より）
昔から数学の役に立つ側面をクローズアップした本は数多く出版されていますが，本書はそれとは違った論点で数学のすばらしさを示しています．一般の方にもぜひ読んでいただきたい一冊です。
ところで、ハーディの著書のうち、ハーディとライトの『数論入門』、ハーディ・ポリヤ・リトルウッド『不等式』が邦訳されています。しかし、ハーディの『Divergent Series (発散級数)』はなぜか翻訳が出ていません。
略
https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/index/page:5/limit:100?frame_id=406408
ハーディの本 (2) − 純粋数学と応用数学
投稿日時 : 2012/10/18 新井 仁之
ハーディの言う「普通の応用数学者」の仕事が「退屈」かどうかは別にして、確かに応用的・実用的な数学分野では、現実の現象や産業上の問題を扱うため、現実世界の呪縛を振り切ってまで自由に想像力を膨らませることは避けるでしょう。それは現実からの乖離であり、実用上、あるいは企業の収益上はあまり意味のないことだからです。しかし、数学者にとって思考の範囲を現実の問題に制限する理由は何もありません。数学者は論理的に正しければ、現実から飛翔して自由に数学的実在を追い求めることに何の躊躇もないのです。そしてそのような現実に縛られない発想が数学を発展させてきたといっても過言ではありません。逆に言えば、その自由さは現実を相手にしている実用的な分野にはないものともいえます。
つづく
779(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/12(水)11:41 ID:rAcOLHcf(5/6)
つづき
といっても、現実を扱った研究から多くの数学が生まれてきたことも事実で、ハーディも純粋数学だけではなく、「真の」数学者として、マックスウェル、アインシュタイン、エディントン、ディラックなどを挙げています。もちろん彼らは「普通の応用数学者」などではなく極めて「秀いでた｣人たちです。
ところで、ハーディはこの本の中で 『私は何一つ「有用」なことはしなかった』 と述懐しています。これに対して、彼の数学、あるいはそこから発展した数学が今の情報社会でいかに役立っているかを示すことはできます。たとえば象徴的な出来事として、実用数学の急先鋒であるウェーブレットを提唱した論文のタイトルは『ハーディ関数の定形二乗可積分ウェーブレットへの分解』（グロスマン、モルレ著, 1984）でした。しかし、ハーディに関連する数学が役に立つことをいくら列挙しても、ハーディを慰めることもできず、また反論したことにもなりません。むしろハーディの主張の曲解に繋がるといえるでしょう。
実用至上主義者はしばしば、応用・実用数学だけでなく純粋数学の研究も必要で価値があるという主張をします。ところが、その理由はというと、現時点で役に立たない数学もいずれは役に立つかもしれないからだ、ということがしばしばあります。しかし、数学の価値はそんなところにだけあるわけではありません。社会的に役立つかどうかは別にして，ハーディの言う「真の」数学は数学的実在を捉え、それを明らかにするから価値があるのです。
ハーディ曰く
『数学の定理の「重さ」は、その実用上の重要性（これは普通無視してもよい）にあるのではなく、定義が相互に結びつける数学的な諸概念の意義にある』（前掲書より）
けだし名言です。
ところで、ハーディはこの本の中でしばしばホグベンという人を引き合いに出しています。訳注によればホグベンはイギリスの生物学者です。彼は「真の」数学者ではありませんが、『百万人の数学』という一般向けの啓蒙書でベストセラーを著わしました。ハーディはホグベンについて次のように書いています。
略す
(引用終り)
以上
780(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)11:53 ID:gaOrjQxS(11/14)
>>777
ベクトルで構成される行列の行列式が非零なら線型独立。
行列式の計算には基本変形などのテクニックを使えば良い。
781: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)11:56 ID:28pImGRZ(3/4)
>>778-779
無内容文＆無駄長文コピペ やめろ
>>780
直接基本変形使えばいい、とは思わないの？
782(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)11:58 ID:28pImGRZ(4/4)
多変数積分の変数変換なら
ヤコビアンを持ち出すしかないので
行列式を経由するのも仕方ないが
単に線形独立性を確認するのに
わざわざ行列式を持ち出す必要は
全く無いと断言する
783: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:23 ID:BHglE92/(2/5)
確かにそういう場面は多いだろう
784(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:38 ID:O8J9UlKj(1/8)
>>782
> そういう場面
どういう場面？
785: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:43 ID:O8J9UlKj(2/8)
> ハーディは 『私は何一つ「有用」なことはしなかった』 と述懐しています。
残念ながら誤っている
ハーディ・ワインベルグの法則
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
ハーディはこんな（数学的には）チンケなことで（遺伝学に対して）多大な貢献をしたという事実に対して、きっとこういうだろう
「ケッ！」
786(1): １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:45 ID:BHglE92/(3/5)
>>784
単に線形独立性を確認するのに
わざわざ行列式を持ち出す必要はない場面
787: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:46 ID:O8J9UlKj(3/8)
ガウスも正規分布によって世間に対して多大な貢献をしたが
彼がもっとも重要と考えた業績はこれではないだろう・・・
788: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:50 ID:O8J9UlKj(4/8)
>>786 なるほど
数学者（？）は基本変形による行列の階段化なんて
「汚いもの」と思ってるみたいだが、自分は
これほどシンプルで美しいものはそうそうない
と思っている
789: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:52 ID:BHglE92/(4/5)
辛苦の果ての労作よりも
単なる連想で書いたメモのような論文が評価されるのを
悔しく思っている数学者は
多いはず
790: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)12:53 ID:BHglE92/(5/5)
行列式もシンプルで有用
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