[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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630(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)08:43 ID:z8otUnNc(3/11)
わたしからも問題を一つ。
>>615 クライン版の
基本領域の形に自由群の特徴があらわれているが
それは一体どういう特徴か？
631(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:46 ID:MW1+hP7T(9/61)
>>630 知らん（完）
632(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:50 ID:MW1+hP7T(10/61)
・・・と答えようと思ったが一応答えておく
双曲平面の合同変換群の離散部分群が自由群だとしたとき
その基本領域は尖点か境界円にベタっと接する箇所しか持たない
（つまり有限個の領域が接する点を持たない）
・・・と思うが、証明したわけではない
633: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:52 ID:MW1+hP7T(11/61)
有限個の領域が接する点があると、そこで関係式が生じてしまう
尖点は問題ないと思うが、証明したわけではない
634(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)08:52 ID:z8otUnNc(4/11)
>>631
考えれば分かるのに。
基本領域を一つの部屋と考える。
境界を一つ超えることは隣の部屋に移動することに対応。
そのように移動していったとき、「後戻り」を禁じれば
「ぐるぐる周って元の部屋に戻ってくる」ということは
ありえない。
635(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:55 ID:MW1+hP7T(12/61)
ついでにいうと自由群の生成元の数は基本領域の辺の数の半分
だから自由群の基本領域の辺の数は偶数
636(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)08:55 ID:z8otUnNc(5/11)
>>632
概ねそんなところ。
637: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:58 ID:MW1+hP7T(13/61)
>>634
>「後戻り」を禁じれば
後戻りの操作が先に進む操作の逆元で、両者が同一でなければ問題ない
逆元をかければ単位元になることは別に禁じられてない
逆元がもとの元と同じだとa^2=eという関係式が生じるからダメなだけ
638: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:59 ID:MW1+hP7T(14/61)
>>636
635は見たかい？
639(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)09:01 ID:MW1+hP7T(15/61)
なんか答えがうっすいところをみると
乙とかいう馬鹿素人か？
馬鹿は自分が馬鹿だと気づかず
利口ぶって知ったかぶりするからな
利口とは己の馬鹿を知ることだぞ
640: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)09:02 ID:MW1+hP7T(16/61)
「俺は馬鹿じゃない」といったらそいつは馬鹿
641(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)09:09 ID:SQ07GpKQ(2/12)
算術幾何平均の話はこれ↓
K3的超幾何保型形式 (志賀弘典)
642: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)09:09 ID:z8otUnNc(6/11)
後戻り 英語で言うと"back tracking"
aa^(-1)=eということ。これを除けば、表示は一意的
ということが自由群。
>>635は勿論正しい。
643(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)09:12 ID:z8otUnNc(7/11)
以前、「ルジャンドル記号は尖点における値をあらわす」
と言ったら、「お前乙だろ」と言われたが、勿論違うｗ
644: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)09:12 ID:z8otUnNc(8/11)
ヤコビ記号ね。
645: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)09:52 ID:SQ07GpKQ(3/12)
オイラー、ラグランジュ、ルジャンドル
そして
ガウス、アーベル、ヤコビ
646: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)10:33 ID:z8otUnNc(9/11)
Hを空間として、ΓをHに作用する群とする。
a,b∈Hが、Γの作用で移り合うときa〜bとして同値関係を入れる。
商空間 H/Γ は一般的にはよく分からないものになり
同値類の代表系は選択公理で存在が保証されるだけ。
が、（古典）数学において重要な多くのケースは、H/Γ
が「良い構造」を持つ場合で、そのときは代表系が具体的に
構成される。基本領域とはそのような代表系。
これが「選択公理なしで成立」ということ。
647: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)10:34 ID:z8otUnNc(10/11)
H/Γが「病的な空間」の場合、作用素環で情報が得られるらしい。
コンヌの「非可換空間論」はそういうものを標的にしている。
648: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)10:36 ID:z8otUnNc(11/11)
話を元に戻して、1は>>624から考えた方がいいな。
Q1 群の生成元って知ってる？
Q2 群の（生成元の間の）基本関係って知ってる？
Q3 群の表示って知ってる？
649(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)10:38 ID:SQ07GpKQ(4/12)
「群は知ってる？」は入れなくてよいの？
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