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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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589: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:21:49.85 ID:6fwmQoR3 正直言って、学生の頃から、別に数学者になりたいとか数学で成果を上げたいとか まったく思ってないので、既知だろうがなんだろうが数学で何かわかったと思えれば それでまったく十分である マウントとか●違いの病気だろｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/589
590: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:40:03.24 ID:6fwmQoR3 ◆yH25M02vWFhP は数学の成果が素晴らしいものだと思い込んでるようだが それは数学に対して全く無理解だからそう思うのであって 数学がどういうものかちょっとでもわかってしまうと別に大したことじゃないと 突き放して見ることができる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/590
591: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:45:47.24 ID:6fwmQoR3 Cohenの成果は、Cantorの集合論の魔法性を取っ払うものである ぶっちゃけていえば、連続体の濃度について、どうであっても矛盾しないとか なんなら、整列できなくても全然問題ないとか、示しちゃった時点で 「なんだよ、集合論って基本的な事柄について、なんも決まってないんじゃん」 と暴露されちゃった このこと自体は重要な成果なのでCohenがFields賞をとったことは当然だが 同時に、集合論に関して今度どんな成果が得られようと、 よほどとんでもなく集合論がスッカスカだと示さない限り Fields賞とれないだろうって感じになってしまったｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/591
592: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:48:33.34 ID:mmxYF8sw >>588 >一度も感謝されたことがない その理由が理解できないからやめないわけ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/592
593: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:49:46.16 ID:6fwmQoR3 数学の成果は２種類ある １．直観的にそう思われてるが、やっぱりそうだと追認するのが困難な成果 ２．直観的にそう思われてるが、実は全然そうじゃなかったと示す結果 そもそも直観することが難しいものは、どうであろうが大して面白みがない そういう意味では数学にも寿命はあるだろう 人の直観が働く範囲は所詮有限であるから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/593
594: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:50:45.00 ID:6fwmQoR3 木は際限なく大きくならない 人は際限なく生きながらえることははない 数学もまた同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/594
595: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:53:03.84 ID:mmxYF8sw >やっぱりそうだと追認するのが困難な成果 代数多様体の特異点解消など >実は全然そうじゃなかったと示す結果 バナッハ・タルスキーの逆理など http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/595
596: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 17:58:56.54 ID:6fwmQoR3 バナッハ・タルスキーの逆理はハウスドルフの逆理に基づいているが 階数２以上の自由群の初等的性質を用いてる点でヒルベルトの無限ホテルの延長線上にある 面白いけど実は難しくないので、多分これではフィールズ賞は取れない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/596
597: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 18:03:14.76 ID:6fwmQoR3 正直、下の図の赤線で囲われた範囲と青線で囲われた範囲が合同だとわかればいい そりゃ１個のものを２個でも３個でも好きに増やせるのは自明である https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Paradoxical_decomposition_F2.svg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/597
598: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 19:18:00.10 ID:mmxYF8sw ここは面白い↓ 選択公理よりも真に弱いハーン–バナッハの定理からバナッハ＝タルスキーのパラドックスを導くことができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/598
599: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 19:20:50.54 ID:KhO7fgYD p進数は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/599
600: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 19:26:57.10 ID:6fwmQoR3 >>598 双曲平面なら選択公理もハーン・バナッハもいらない 直接、分割が構成できるから しかし実に面白い 要するに選択公理もハーン・バナッハもパラドックスの本質ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/600
601: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 19:32:28.33 ID:KhO7fgYD 実は、双曲平面でのバナッハ・タルスキーのパラドックスには 「ガウスの描いた不思議な図」が大いに関係するのだが ガウス好きの元教授がこの話題に食いつかないのは、内容を 理解してないからなのではないかという気もするｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/601
602: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 19:32:57.26 ID:mmxYF8sw ここから先は難しい↓ 有理数係数の二次形式では、常に局所大域原理が成り立つ。この事実はミンコフスキーが証明し、代数体に拡張した結果をハッセが証明したため、合わせてハッセ–ミンコフスキーの定理と呼ばれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/602
603: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 19:38:07.25 ID:KhO7fgYD Q_pからRへの1対1連続な写像が構成できて そのRの中での像は、カントール集合っぽい 集合になるらしい... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/603
604: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 19:41:02.52 ID:6fwmQoR3 >>601 モジュラー群が重要な役割を果たしますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/604
605: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 19:43:18.57 ID:6fwmQoR3 >>603 Qpもカントール集合も完全不連結ですからね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/605
606: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 19:49:41.76 ID:KhO7fgYD >>604 ガウスの遺稿の中にいたずらがきみたいな図があって、当時それを見た 数学者が「なんだこりゃ？」と思ったが、それからさらに数十年経って 基本領域の図であると分かったという話。これは『近世数学史談』 に書いてありますね。 ところが、その基本領域は今日言うPSL(2,Z)ではなく、その部分群の図で その部分群こそは自由群F_2と同型。 ただ、わたしはその図を見たことがない。「部分群の基本領域だ」 という話は、浪川幸彦氏が書いていたと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/606
607: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 20:05:16.64 ID:KhO7fgYD 基本領域の形自体が、自由群であることを示している。 自由群というのは、ケーリー図を書いた場合、サイクルのない 「木」になっていて、生成元による表示の一意性が成立するが 基本領域の形にもそれがあらわれている。 これはまぁ、面白い事実だと思う。 ただ、ガウス本人が描いた絵が見れないのが無念。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/607
608: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 20:07:53.68 ID:KhO7fgYD 検索屋さんは探してきてくれｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/608
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