[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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588(1): １３２人目の素数さん [] 02/10(月)17:18 ID:6fwmQoR3(64/75)
◆yH25M02vWFhPには、何がどう間違ってて分かってないか
実に懇切丁寧に何度も何度も何度も何度も語ってやってるが
奴は物事を理解するよりも自分が利口ぶることにしか関心がないので
一度も感謝されたことがない
正直 ◆yH25M02vWFhP はつくづく哀れな奴だと思う
589: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)17:21 ID:6fwmQoR3(65/75)
正直言って、学生の頃から、別に数学者になりたいとか数学で成果を上げたいとか
まったく思ってないので、既知だろうがなんだろうが数学で何かわかったと思えれば
それでまったく十分である マウントとか●違いの病気だろｗ
590: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)17:40 ID:6fwmQoR3(66/75)
◆yH25M02vWFhP は数学の成果が素晴らしいものだと思い込んでるようだが
それは数学に対して全く無理解だからそう思うのであって
数学がどういうものかちょっとでもわかってしまうと別に大したことじゃないと
突き放して見ることができる
591: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)17:45 ID:6fwmQoR3(67/75)
Cohenの成果は、Cantorの集合論の魔法性を取っ払うものである
ぶっちゃけていえば、連続体の濃度について、どうであっても矛盾しないとか
なんなら、整列できなくても全然問題ないとか、示しちゃった時点で
「なんだよ、集合論って基本的な事柄について、なんも決まってないんじゃん」
と暴露されちゃった
このこと自体は重要な成果なのでCohenがFields賞をとったことは当然だが
同時に、集合論に関して今度どんな成果が得られようと、
よほどとんでもなく集合論がスッカスカだと示さない限り
Fields賞とれないだろうって感じになってしまったｗ
592: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)17:48 ID:mmxYF8sw(8/11)
>>588
>一度も感謝されたことがない
その理由が理解できないからやめないわけ？
593: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)17:49 ID:6fwmQoR3(68/75)
数学の成果は２種類ある
１．直観的にそう思われてるが、やっぱりそうだと追認するのが困難な成果
２．直観的にそう思われてるが、実は全然そうじゃなかったと示す結果
そもそも直観することが難しいものは、どうであろうが大して面白みがない
そういう意味では数学にも寿命はあるだろう
人の直観が働く範囲は所詮有限であるから
594: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)17:50 ID:6fwmQoR3(69/75)
木は際限なく大きくならない
人は際限なく生きながらえることははない
数学もまた同じ
595: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)17:53 ID:mmxYF8sw(9/11)
>やっぱりそうだと追認するのが困難な成果
代数多様体の特異点解消など
>実は全然そうじゃなかったと示す結果
バナッハ・タルスキーの逆理など
596: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)17:58 ID:6fwmQoR3(70/75)
バナッハ・タルスキーの逆理はハウスドルフの逆理に基づいているが
階数２以上の自由群の初等的性質を用いてる点でヒルベルトの無限ホテルの延長線上にある
面白いけど実は難しくないので、多分これではフィールズ賞は取れない
597: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)18:03 ID:6fwmQoR3(71/75)
正直、下の図の赤線で囲われた範囲と青線で囲われた範囲が合同だとわかればいい
そりゃ１個のものを２個でも３個でも好きに増やせるのは自明である
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Paradoxical_decomposition_F2.svg
598(1): １３２人目の素数さん [] 02/10(月)19:18 ID:mmxYF8sw(10/11)
ここは面白い↓
選択公理よりも真に弱いハーン–バナッハの定理からバナッハ＝タルスキーのパラドックスを導くことができる。
599: １３２人目の素数さん [sage] 02/10(月)19:20 ID:KhO7fgYD(1/6)
p進数は？
600: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)19:26 ID:6fwmQoR3(72/75)
>>598
双曲平面なら選択公理もハーン・バナッハもいらない
直接、分割が構成できるから しかし実に面白い
要するに選択公理もハーン・バナッハもパラドックスの本質ではない
601(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/10(月)19:32 ID:KhO7fgYD(2/6)
実は、双曲平面でのバナッハ・タルスキーのパラドックスには
「ガウスの描いた不思議な図」が大いに関係するのだが
ガウス好きの元教授がこの話題に食いつかないのは、内容を
理解してないからなのではないかという気もするｗ
602: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)19:32 ID:mmxYF8sw(11/11)
ここから先は難しい↓
有理数係数の二次形式では、常に局所大域原理が成り立つ。この事実はミンコフスキーが証明し、代数体に拡張した結果をハッセが証明したため、合わせてハッセ–ミンコフスキーの定理と呼ばれる。
603(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/10(月)19:38 ID:KhO7fgYD(3/6)
Q_pからRへの1対1連続な写像が構成できて
そのRの中での像は、カントール集合っぽい
集合になるらしい...
604(1): １３２人目の素数さん [] 02/10(月)19:41 ID:6fwmQoR3(73/75)
>>601
モジュラー群が重要な役割を果たしますね
605: １３２人目の素数さん [] 02/10(月)19:43 ID:6fwmQoR3(74/75)
>>603
Qpもカントール集合も完全不連結ですからね
606(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/10(月)19:49 ID:KhO7fgYD(4/6)
>>604
ガウスの遺稿の中にいたずらがきみたいな図があって、当時それを見た
数学者が「なんだこりゃ？」と思ったが、それからさらに数十年経って
基本領域の図であると分かったという話。これは『近世数学史談』
に書いてありますね。
ところが、その基本領域は今日言うPSL(2,Z)ではなく、その部分群の図で
その部分群こそは自由群F_2と同型。
ただ、わたしはその図を見たことがない。「部分群の基本領域だ」
という話は、浪川幸彦氏が書いていたと思う。
607(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/10(月)20:05 ID:KhO7fgYD(5/6)
基本領域の形自体が、自由群であることを示している。
自由群というのは、ケーリー図を書いた場合、サイクルのない
「木」になっていて、生成元による表示の一意性が成立するが
基本領域の形にもそれがあらわれている。
これはまぁ、面白い事実だと思う。
ただ、ガウス本人が描いた絵が見れないのが無念。
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