ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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29: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)12:17 ID:7z4Dw9JT(1/18)
>>28
>2）集合Xについて、整列可能定理を適用する
>　Xから好きな元x1∈Xを取り出す。残り X':=X＼ {x1}
>　X'から好きな元x2∈X'を取り出す。残り X'':=X'＼ {x2}
>　すきなだけ繰り返す。
無意味。
なぜなら「好きな元を取り出す」は有限回しか許されないので、ほとんどすべての元の取り出しは選択関数に支配されているから。

30: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)12:17 ID:7z4Dw9JT(2/18)
>その後に残ったものに整列可能定理を適用する
整列定理は整列順序の存在しか主張していない。「好きな順序で整列できる」は妄想。

>3）さて、上記2）でそもそも整列可能定理とは
>　最後が空集合になるまで繰り返して良いとするものだった
整列定理の証明において元に対する順序数による附番aαを再帰的に定義している。
このaαの定義で選択関数を使っている。だからこの附番のしかたは選択関数で一意に定まる。
「勝手な附番を無限回繰り返して良い」は妄想。

31: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)12:18 ID:7z4Dw9JT(3/18)
>　なので、整列可能定理における ”お好きなように”は、選択公理（選択関数）でも同じ
意味不明。なにその”お好きなように”って？
おまえは自分の主張すらまともに書けないのでエスパーすると as desired を誤読してるだけ。望み通り整列順序が得られるという意味だ。中学英語からやり直せ。

>余談だが、”Take your choice”（好きなものを取りなさい）goo辞書
>choice には、お好きなようにという意味がある
「選択公理 axiom of choice：好き勝手に選択してよい」という連想ゲームは不成立。
君、連想ゲーム好きやね。だから間違える。

32: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)12:18 ID:7z4Dw9JT(4/18)
>なお、存在のみで具体的でない場合も可
>例えば、実数Rの整列では、分るところのみをお好みにして、残りの不明部分は存在のみの公理任せも可！ｗ；ｐ）
上に書いた通り無意味。

>＜反証＞
以上、なんの反証にもなっていない。残念！

33(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)12:26 ID:5scbwZz/(2/12)
>>28
(引用開始)
>Xの元をすきな順番に整列できる
大間違い。
順番は選択関数で一意に定まる。
(引用終り)

典型的な、大学数学オチコボレさんのパターンか？；ｐ）
下記ですね
下記の謎の数学者氏いま阪大の数学科准教授だが
彼のいうＭＭ mathematical maturity 数学的成熟度が、低いね

30年前数学科修士卒であれから30年でこれかい？
”選択関数”の理解が上滑りだよ

だから、箱入り無数目で御大が指摘する数学の事項が
全く理解できないんだよね、あなたは！ｗｗｗ

誤解・無理解の選択公理（選択関数）で、ワーワー主張するけど、
その殆どが、大外しだよｗｗ；ｐ）

(参考)
youtu.be/78os69XZrSk?t=1
大学に入ったら数学が突然難しくなる理由。日本の数学科の問題点。

謎の数学者
2021/04/06 #数学者への道

文字起こし
0:00
はいみなさんこんにちは数学者です
0:04
えっと今回はですねこういう話をしていこうかなと思うんですね
大学に入って数学ができなくなる理由ということなんですけれどコレですねあの皆さん
経験した方あるかもしれないですけれどやはりですねあの大学に入って突然ですね数学が
できなくなるということがですね結構あるんですね

2:12
極限の厳密な定義というやつですよねエプシロンでルターによるですねえまあ極限や
微分の厳密な定義
そういった
ことを習ってさらにですねいわゆる線形代数と呼ばれているやつですね

2:40
実は
学部自体は日本だったんですけれど数学科ではなかったんですね私
学部時代機械工学を
専攻したんですけれどそれでもですね大学に入って1年目でどういう授業どういう数学
の授業を取らされたかというとやはりここにあるようなイプシロンデルタとか線形
代数そういったところからですね入っていったんですね
ところがですねやはりこれは
私の考えではいきなりですねあのこういう
ところから入るというのはちょっとですね難しいんですねとりわけつの日本の標準的な
あのすぐ高校の数学のカリキュラム
そういったものを終えたばかりで突然ですね大学に入ってイプシロンデルタ法や線形
代数というのは多少ですねちょっと多少どころじゃないかもしれない
ちょっと急激に難しくなりすぎてるんですねつまりこれゲームバランスが崩壊している
というやつなんです

いわゆる数学的成熟度 mathematical maturity と書きますけれど

4:02
日本のですね大学受験を
突破したその時点での標準的ないわゆる数学的成熟 mathematical maturity
ではですねこういったところはなかなか太刀打ちできないんですね
単純にレベルが足りないんですドラクエで言えばですねまぁ突然ゲームが難しくなると

7:17
私のこの数学の学び方というシリーズで
今のところですねいろいろお話してますのでまだ見てない方はですね
動画説明欄にリンクが貼ってありますので見ていただきたいんですけれど

10:11
あの今回はこれで終わります

34(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)12:50 ID:5scbwZz/(3/12)
>>33補足
>>28
(引用開始)
>Xの元をすきな順番に整列できる
大間違い。
順番は選択関数で一意に定まる。
(引用終り)

赤摂也貼っておきます
『整列可能定理とは, 次の命題のことに他ならない.
(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』

これですきな順番に → 適当に関係≦を定義して
と書き換えれば、赤摂也の整列可能定理になる

”すきな順番に”が、不適当でない限り
整列可能定理の射程内ですよ；ｐ）

(参考)
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_article/-char/ja/
科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号/書誌
選択公理をめぐって
赤摂也 1961 年 5 巻 3 号 p. 103-108

www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_pdf/-char/en
選択公理をめぐって赤摂也科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号

順序集合は
(6) 空でないいかなる部分順序集合.最小元を持つという条件をみたすとき,整列集合といわれる.
整列可能定理とは, 次の命題のことに他ならない.
(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る.
(A),(Z),(W)の同等性の証明については, たとえば拙文〔1〕を見ていただきたい.

(余談ですが貼ります)
定理4(Sierpiｎski)一般連続体仮設は選択公理を含意する.

[1]
文献 S. Seki ; On transfinite inferences, Comm. Math. Univ. Sancti Pauli, IV, 1955

35: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)13:04 ID:7z4Dw9JT(5/18)
>>33
>彼のいうＭＭ mathematical maturity 数学的成熟度が、低いね
君の独善持論「好きな順序で整列できる」は間違いだから成熟度以前。

>”選択関数”の理解が上滑りだよ
君は上滑り以前に理解できていない。

>だから、箱入り無数目で御大が指摘する数学の事項が
>全く理解できないんだよね、あなたは！ｗｗｗ
たった2ページの記事も読めない耄碌爺が何を指摘したと？

>誤解・無理解の選択公理（選択関数）で、ワーワー主張するけど、
>その殆どが、大外しだよｗｗ；ｐ）
「"as desired"って書かれてるから好きなように整列できる」とか言ってる君がね。
それ、誤解・無理解にもとづく誤読ね。

36: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)13:24 ID:7z4Dw9JT(6/18)
>>34
>『整列可能定理とは, 次の命題のことに他ならない.
>(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』
>これですきな順番に → 適当に関係≦を定義して
>と書き換えれば、赤摂也の整列可能定理になる
論理記号で書けば∀≦ではなく∃≦だから、その書き換えは大間違い。
∀と∃を取り違えるようでは大学一年の4月に落ちこぼれたのも当然の結果。

>”すきな順番に”が、不適当でない限り
>整列可能定理の射程内ですよ；ｐ）
どんな順番が不適当なの？

37(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)18:25 ID:5scbwZz/(4/12)
>>34 補足

下記のツォルン（Zorn）の補題 → ツェルメロ（Zermelo）の整列定理の証明
ここでも、空集合以外の部分集合の順序構造を使う（詳しくは下記ご参照）

直感的には、>>15で示した例示ミニモデルで集合X={a,b,c,d} で
冪集合 P(X)={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d},
　∅ }

これで包含関係で順序が入る
{a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅
で、整列順序の極大元になる
この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる
この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です）

それを、ZFCの証明として書くと下記です
繰り返すが、上記の例示を任意無限集合で ZFCの証明として書くと下記

(参考)
ieyasu03.web.エフシーツー.com/contents/09_Mathematics.html（URLが通らないので検索たのむ）
基礎物理から半導体デバイスまで
集合・位相
ieyasu03.web.エフシーツー.com/Mathmatics/36_Well-ordering_theorem.html（URLが通らないので検索たのむ）
§36　整列定理 2023/04/07
1. 整列定理
　ツォルン（Zorn）の補題 [1] を用いて、次のツェルメロ（Zermelo）の整列定理が証明される。以下ではその証明について述べる [2]。
【定理1】（整列定理）
　A を任意の集合とするとき、A に適当な順序関係 ≦ を定義して、(A,≦) を整列集合とすることができる。
【証明】A の部分集合上には、一般に、幾通りもの順序関係が定義される。
いま、A の部分集合 W とそこで定義された順序関係 O との組である W を台とする順序集合 (W,O) を考え、
このような組のうち、整列集合となっているものの全体をｍとする（図1）。すなわち
略す
　【ツォルンの補題】 [1] によって（ｍ,ρ）には極大元（W0,O0）が存在する。
このとき、実は W0=A でなければならないことが次のように示される。
もし、略

参考文献
　1) 「ツォルンの補題」
　2) 松坂和夫　数学入門シリーズ1『集合・位相入門』 p.113 岩波書店（2018/11/06）
　3) 「整列集合における補題」
　4) 「順序集合」
　5) 「選択公理」
　6) 「整列集合の比較定理」
　7) 「集合の濃度」

（上記とほぼ同じ証明の動画）
ヨーツベ/EXPGtoOzpb8?t=1
数学】Zornの補題から整列可能定理を導く！！！【VOICEROID解説】
現役数学科院生・うどん
2022/01/17
(コメント)
@イデアル-d6p
9 か月前
分かりやすいです
@財津匠
2 年前
とても理解の助けになりました！

38: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)18:42 ID:7z4Dw9JT(7/18)
コピペが趣味なんですか？　楽しいですか？

39(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/02(日)19:10 ID:eC5TmypE(1/2)
2chｽﾚ:math
>>21
>Xの元をすきな順番に整列できる

P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね
ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど

>>33
>>順番は選択関数で一意に定まる。
> 典型的な、大学数学オチコボレさんか？

◆yH25M02vWFhP がな

まさか自分が大学数学理解できてるとうぬぼれてる？

40(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)19:15 ID:5scbwZz/(5/12)
>>37
ふっふ、ほっほ

コピペは、シールド盾
突っかかるやつへの対抗ですよｗ；ｐ）

特に、大学のテキストPDFのシールドにたまに突っ込む人ありｗ
岩に突撃するが如しｗｗ

たまに大学教授で、講義で選択公理を教えていたと宣う人に
楯突くとか・・も、完全に倒錯ですねｗ；ｐ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89
シールド
shield
英語で盾の事

41(1): １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:24 ID:7z4Dw9JT(8/18)
>>40
>突っかかるやつへの対抗ですよｗ；ｐ）
君自身がコピペした内容理解してないから無意味
君、Jechの証明理解してないじゃん

42(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)19:26 ID:5scbwZz/(6/12)
>>39
(引用開始)
>Xの元をすきな順番に整列できる
P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね
ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）選択関数の一意性を主張するような論文、テキスト（教科書）、解説は皆無
2）自分で、『固定』！とか宣言しない限り
　”一意性”は、実現できない
3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ
　は、異なって良いのです！！ｗｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
一意性 (数学)
一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性質である。
一意性の証明
ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、
次にそのような対象がもう一つあり（例: aと b、それらが互いに等しいこと
（すなわち a=b ）
を示すことで得られる。

43: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:35 ID:7z4Dw9JT(9/18)
>>42
一意性の話なんて誰もしてないのに何を勘違いしてんだ？このおサルは

44(1): １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:38 ID:7z4Dw9JT(10/18)
>>42
>3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ
>　は、異なって良いのです！！ｗｗ；ｐ）
だからと言って勝手な選択関数は作れない。
もし作れるならそもそも選択公理は不要。
だから
>すきな順番に整列できる
は嘘デタラメ。

45: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:39 ID:7z4Dw9JT(11/18)
無限個のうちの有限個は好きな順番にできるとか屁理屈捏ねるのが猿知恵の限界

46: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:44 ID:7z4Dw9JT(12/18)
>>40
>>17にはいつ答えるの？
これに正当できなければJechの証明を理解できたことにならないんだけど

47(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)19:45 ID:5scbwZz/(7/12)
>>41
(引用開始)
>突っかかるやつへの対抗ですよｗ；ｐ）
君自身がコピペした内容理解してないから無意味
君、Jechの証明理解してないじゃん
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）もし引用部分が正しいとするね
　そうすると、私の書いていることは
　基本は引用部分のURLからの再引用（2度目の引用）であります；ｐ）
　あるいは、引用部分のURLからの必然の事項となっています
2）従って、理解しているいないには関係なく
　ツッコミどころは、ない！ｗ
　（そこをたまに誤解して、”再引用（2度目の引用）”を私個人の意見と誤解してツッコミ入れる人居ますｗ。それあなたですｗ）
3）Jechの証明、前スレより下記だね
　 en.wikipedia の ”sup{α∣aα is defined}”が分らんと言っていた人あなたでしょ？ｗ
　私も誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏の証明で、ようやく理解できました

ご苦労さまですｗ；ｐ）

　前スレ 808より (参考)(再掲) 631より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.　
For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated).
Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}.
Notes
9＾ Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium Edition). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7.
(引用終り)

Thomas Jechの証明再録（前スレ 848より）
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
　Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for every α
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
if A-{aξ：ξ<α} is nonempty.
Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■
(引用終り)

48: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:49 ID:7z4Dw9JT(13/18)
>>47
屁理屈はいいので早く>>17に答えて下さいね

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