ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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361: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/08(土) 11:02:47.59 ID:23ITt7NX

>>358 補足
>”数学での抽象化と具体化の行き来”
>”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問”

数学科 1〜2年で詰んでしまって、オチコボレさんのおサル>>7-10
君に送る 下記 河野玄斗”数学力が劇的に伸びる思考法”抽象論”とは”

おサルの場合、大学学部数学の”抽象論から→具体的対象に落とし 当て嵌める”
そして、抽象論に戻って、理解を深める

このサイクルが弱い気がする
抽象論から→抽象論 で終わってしまって、上滑りだった気がするよｗ ；ｐ）

(参考)
ヨーツベ/X14mYj39r7c?t=1 （URLが通らないので 各自検索たのむ）
【苦手克服】数学力が劇的に伸びる思考法”抽象論”とは
河野塾チャンネル 河野玄斗
2024/05/20

文字起こし
0:00
はいどうも皆さんこんにちは河野塾イズム
塾長の河野です数学の勉強
めちゃくちゃしてるはずなのになかなかね
初見の問題が解けるようにならない方全員
集合してくださいもうせっかくね数学の
勉強時間かけてしてるのに成績伸びないの
はもったいないですし特にそれでね数学が
面白くないっていう風にね思ってしまうの
はもうあまりにももったいないです
今回は
そんな皆さんが数学を得意に変えるため
意識するべきことの1つ数学の抽象化に
ついて出題形式で解説していきます

＜203 件のコメント＞
@n_m_n_l_Dragons
8 か月前
抽象化ができるようになるためには、「思考の言語化」をすると良いと思います。
問題を解いた後、30秒程度でいいのでこの問題をどう解いたか、思考のプロセスを日本語で説明してみましょう。
すると、理解が甘いところはあやふやな説明になってしまうはずです。
友達に教えるでもいいですが、自分で授業するつもりになる「セルフレクチャー」を練習していくと、思考が整理・言語化され、抽象化に繋がります。

@にーと-m1e
8 か月前
塾講師のバイトしてて感じるけど、解答丸暗記してる子って応用が解けなかったり、解けたとしても遠回りしてたりするから、この動画みたいになんで解けるかとか抽象化するの大事なんだよね。数学得意な子は自然とこれが出来ているように見える

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/361

367: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/08(土) 11:19:17.08 ID:23ITt7NX

>>360
>>順序数全体の集まりは集合でない。
>順序数全体のクラスOを集合と仮定する。
>このときOも順序数だからO∈O。正則性公理に反するから仮定は偽、すなわちOは集合でない。

アホなおサルと>>7-10、 10分議論をする暇があったら
下記のen.wikipedia Ordinal number を、3分黙読する方が、よほど有益だわｗ ；ｐ）
（日wikipediaには、順序数のクラスの記述はないけどね （＾＾）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
In set theory, an ordinal number, or ordinal, is a generalization of ordinal numerals (first, second, nth, etc.) aimed to extend enumeration to infinite sets.[1]

Definitions
Well-ordered sets
Essentially, an ordinal is intended to be defined as an isomorphism class of well-ordered sets: that is, as an equivalence class for the equivalence relation of "being order-isomorphic". There is a technical difficulty involved, however, in the fact that the equivalence class is too large to be a set in the usual Zermelo–Fraenkel (ZF) formalization of set theory. But this is not a serious difficulty. The ordinal can be said to be the order type of any set in the class.

Definition of an ordinal as an equivalence class
The original definition of ordinal numbers, found for example in the Principia Mathematica, defines the order type of a well-ordering as the set of all well-orderings similar (order-isomorphic) to that well-ordering: in other words, an ordinal number is genuinely an equivalence class of well-ordered sets. This definition must be abandoned in ZF and related systems of axiomatic set theory because these equivalence classes are too large to form a set. However, this definition still can be used in type theory and in Quine's axiomatic set theory New Foundations and related systems (where it affords a rather surprising alternative solution to the Burali-Forti paradox of the largest ordinal).

Von Neumann definition of ordinals
See also: Set-theoretic definition of natural numbers and Zermelo ordinals
Rather than defining an ordinal as an equivalence class of well-ordered sets, it will be defined as a particular well-ordered set that (canonically) represents the class. Thus, an ordinal number will be a well-ordered set; and every well-ordered set will be order-isomorphic to exactly one ordinal number.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/367

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