[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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202(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/05(水)13:33 ID:hl9U/ln8(4/5)
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”]
>>199
(引用開始)
>n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが）
>mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど
できません。
数学的帰納法の結論は「任意の自然数に関する命題P(n)が真」です。
高校数学からやり直した方が良いのでは？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
それ、下記の”F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である”
の証明 by 都築暢夫 広島大 (いま東北大)
が間違っていると？ それ 都築暢夫先生に教えてあげてね！ｗ ；ｐ）
なお、おサルさん>>7-10は
存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず
ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
(参考)
（rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/16 より再録）
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I 都築暢夫 広島大
F を体とする
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
(a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■
(引用終り)
203: １３２人目の素数さん [] 02/05(水)13:41 ID:wxM+XkyV(4/8)
>>202
>したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■
は任意の自然数nに関する命題なので数学的帰納法を適用できますけど？
>それ、下記の”F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である”
>の証明 by 都築暢夫 広島大 (いま東北大)
>が間違っていると？
間違ってるのは数学的帰納法で非自然数に関する命題を証明できるとかほざいてるあなたです。
高校数学からやり直した方が良いのでは？
204(1): １３２人目の素数さん [] 02/05(水)13:44 ID:wxM+XkyV(5/8)
>>202
>なお、おサルさん>>7-10は
>存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず
>ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
205(3): １３２人目の素数さん [] 02/05(水)13:52 ID:wxM+XkyV(6/8)
>>202
好きな順番で整列できるなら、実数全体の集合上の整列順序をあなたの好きなように作って示して下さい。
できるできる詐欺でないなら。
206(3): １３２人目の素数さん [sage] 02/05(水)17:17 ID:iZ38Xgef(1)
>>200
>>201
＞> n → 可算無限 にできそうな気がする
＞
＞君、乙？
>>1だよ
＞任意の実数が、2のn乗根の有理数倍の有限和で表せる
任意の有理整数nに対して2のn乗根の有理数倍の有限和は実代数的数で
実数の超越数はこの形の有限和で表せないから、その命題が偽であることはすぐ分かる
選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の
有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1
に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、
その系としてγは有理数であることが示される
選択公理を仮定せずにオイラー・マクローリンの総和公式を使って
直接計算してγの具体的な値を求めることはまだ出来ていない
有理数γの分数の桁数が高々何桁かもまだ分からない
解析をしていれば特に違和感を持たないだろうけど、
γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n)) は病的な極限といえる
207: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/05(水)17:32 ID:hl9U/ln8(5/5)
>>206
(引用開始)
選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の
有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1
に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、
その系としてγは有理数であることが示される
(引用終り)
これは、おっちゃんか
お元気そうで何よりです。
今後ともよろしくね （＾＾
208(3): １３２人目の素数さん [] 02/05(水)19:37 ID:elkEtgQ/(1)
>>206
乙は統合失調症
１は学習障害
209: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/05(水)21:48 ID:Md2R2j9H(5/5)
メモ貼ります
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
体上の一変数多項式環 K[X]
冪級数
→詳細は「形式冪級数」を参照
非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。ここではコーシー積における和が有限和であることを保証するために、冪指数に用いるモノイド N に対していくつかの仮定を課す必要がある。あるいは環のほうに位相を導入して、無限和を収束するものだけに限ることもできる。N として標準的な非負整数全体を選ぶならば問題は何もなく、形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
http://yuyamatsumoto.com/
Yuya MATSUMOTO Junior Associate Professor at Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Tokyo University of Science (2023/04 –).
http://yuyamatsumoto.com/ed/kanron.pdf
環論講義ノート
松本雄也(matsumoto.yuya) 2023年03月05日
6 B.2形式冪級数環と収束冪級数環. . . . . 67
B.2 形式冪級数環と収束冪級数環
本小節では環は可換とする． Aを環とする．直積集合A[[X]] := AN に対し，多項式環と同様に加法と乗法を定める
B.2.2 収束冪級数環
Aに適切な構造が入っていれば，冪級数の収束や収束半径を考えることができる．ここではA=Cの場合のみ考える．Cの原点上の近傍での正則関数を考えると，そのTaylor展開が考えられ，収束半径は正の実数または無限大である．r>0に対し，Br :={ n≥0anzn |収束半径はr以上である} とする（条件を言い換えると，limsupn→∞(an)1/n ≤ 1 r である）．Br はC[[z]] の（真の）部分環であり，r < r′ のときBr ⊋ Br′である．また，r≥0に対し，Br+:= s>rBsとおくと，Br+もC[[z]]の（真の）部分環であり，r>0に対しBr ⊋Br+である．これらの環の元に有限個の負冪の項を加えた級数からなる環も考えられる（形式ローラン級数の場合と同様に，1元zによる局所化でもある）．
210(1): １３２人目の素数さん [] 02/05(水)22:13 ID:wxM+XkyV(7/8)
またコピペが始まった
211: １３２人目の素数さん [] 02/05(水)22:19 ID:wxM+XkyV(8/8)
>>205から逃げたということはやはりできるできる詐欺なんですね
212: １３２人目の素数さん [] 02/06(木)04:45 ID:aNn7qWpe(1/11)
>>210
理解できてないから自分の言葉で書けずコピペでごまかす
劣等大学生あるある
213: １３２人目の素数さん [] 02/06(木)04:47 ID:aNn7qWpe(2/11)
形式冪級数全体を、係数隊の線形空間を見たときの代数基底は具体的に構成できない
だ・か・ら、基底の存在は選択公理によらざるを得ない
基底が具体的に構成できるときに、その存在を選択公理で示す馬鹿はいない
これ数学界の豆な
214(3): １３２人目の素数さん [sage] 02/06(木)06:34 ID:YqLfsVRy(1/31)
>>208
私は統合失調症ではないと何回いわせれば分かるのだ
任意に a＞-1 なる実数を取ると得られるオイラーの定数γに関する極限
γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a))
について、γに収束する実数列 {a_n} の第n項 a_n を
a_n＝1＋…＋1/n−log(n＋a)
としたとき、aの取り方によって実数列 {a_n} は
γに収束する単調減少列かγに収束する単調増加列
のどちらか一方かつその一方に限りなる
こういう病的な現象が得られる元のγの定義式の極限
γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n))
は病的な極限である。γは正の実数だから、
この種の病的な極限値γが有理数か無理数を判定するときは、
可算選択公理を仮定して、任意の実数に対して全単射が存在して
一意に定まる正則連分数を使って
γが無理数であると仮定してγに関する無限展開された
正則連分数で背理法で考えて矛盾を導けばよい
そうすれば、可算選択公理によりγに関する正則連分数は
有限展開される連分数だから、γは有理数であると結論付けられる
いっていることは>>206と同じ
215: １３２人目の素数さん [sage] 02/06(木)06:46 ID:YqLfsVRy(2/31)
>>208
5チャンばかりしていていないで少しは手を動かして考えてみ
5チャンばかりしていると、パソコンやスマートフォンの画面に
向き合うときに猫背になりがちで、その結果として姿勢が悪くなりがちである
また、5チャンばかりしていると眼が悪くなりがちである
だから、5チャンは健康によいとはいえない
216: １３２人目の素数さん [sage] 02/06(木)06:52 ID:YqLfsVRy(3/31)
>>208
5チャンばかりしていていないで → 5チャンばかりしていないで
医学学部では基礎医学で解剖学や生理学、生化学などを学ぶから、
意外に医者の考え方にはそれなりの理屈がある
217: １３２人目の素数さん [sage] 02/06(木)06:54 ID:YqLfsVRy(4/31)
あっ、医学学部 → 医学部
218(2): １３２人目の素数さん [] 02/06(木)06:57 ID:aNn7qWpe(3/11)
>>214
＞可算選択公理を仮定して、
＞任意の実数に対して全単射が存在して一意に定まる正則連分数を使って
完全に統合失調症患者の妄想
219: １３２人目の素数さん [sage] 02/06(木)07:00 ID:YqLfsVRy(5/31)
ま、医者は第一に体力であるとはいえる
体力がないと医者は務まらない
220(2): １３２人目の素数さん [sage] 02/06(木)07:02 ID:YqLfsVRy(6/31)
>>218
君が正則連分数の理論を知らないだけ
221: １３２人目の素数さん [] 02/06(木)07:02 ID:aNn7qWpe(4/11)
>>218
ちなみに無理数であれば、正則連分数展開が一意に定まることが
選択公理などまったく使わずに示せる
有理数の場合は一意でなく、少なくとも二つの異なる表記がある
このことは実数の連続性（完備性）から避けられない
（1.000…＝0.999…と同様の現象）
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