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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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112: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 00:34:51.47 ID:kyySIsuH >>111 >抽象的な存在定理から、具体的なベクトルが その空間における基底であることが証明できる 選択関数の存在公理から、具体的な値が、箱入り無数目における確率であることが証明できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/112
113: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 05:45:01.81 ID:PFLhGe5c >>111 >(−1,2) は明らかに (1,1) の定数倍ではないし、 >(1,1) も明らかに零ベクトルではないから、 >二つのベクトル (1,1), (−1,2) は線型独立。 >これを延長して基底が得られるはずだが、 問１ (2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？ >R2 の次元は 2 だから、 問２ R^nの次元がｎであることはどうやって証明される？ >{(1,1), (−1,2)} は既に R2 の基底を成している。 問３ 直接法からどんな手間が省けるか、ど
んな手間が省けないか それぞれ具体的に示せる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/113
114: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 05:59:13.32 ID:PFLhGe5c 有限次元線形空間に対する次元定理の証明に選択公理は不要 これ豆な 知らんで文句つける奴は・・・正真正銘のド素人！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/114
115: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 06:09:10.74 ID:PFLhGe5c 実は◆yH25M02vWFhPの>>111は 次元定理の肝心な点について述べてない だから 「空間の次元の濃度がＯで 濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら それだけでＢは基底だといえる」 みたいな主張になってるが・・・もちろん真っ赤な嘘である！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/115
116: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/04(火) 10:56:52.68 ID:+HgMDnV2 >>111 補足 これ、典型的な存在定理（公理）の使い方 具体的な R2の線形空間の 二つのベクトル (1,1), (−1,2) が、基底になっている 言い換えると、 (1,1), (−1,2) を、基底に取れる 証明を見ると、背後の数学の構造が分かる 証明から、基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる 典型例は、 (1,0), (0,1) だが、これが 一例にすぎないことも分かる 選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的である
ことを妨げない (1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない また、ある具体的な対象に対して、存在定理（公理）を適用して 分かること（主張できること）があるんだね これ、典型的な存在定理（公理）の使い方 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/116
117: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:19:14.27 ID:jVoKXl5z >>116 > 背後の数学の構造 御託を並べる前に>>113に答えてな > (1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない (1,-1)と(-1,1)だったら？ あかんやろ で、R^3のとき(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)だったら？ で、R^Nのとき、偶数番目の成分だけ1で、あと0のベクトルだったら？ 全部で可算個だぜ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/117
118: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:21:24.60 ID:jVoKXl5z ◆yH25M02vWFhPは、次元定理の「背後の数学の構造」が全く分かってない だから>>115みたいなことを平気で言う 次元定理のステートメント、確認してみ？ おまえが想像してるものと全然違うから https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E6%95%B0%E3%83%BB%E9%80%80%E5%8C%96%E6%AC%A1%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/118
119: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:21:40.23 ID:OopCfj4Z >>117 その御託がわからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/119
120: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:27:04.20 ID:kyySIsuH >>116 >選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない 選択関数を具体的に構成できるケースにおいてはそもそも選択公理を仮定する必要が無い。 根本的に分かってないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/120
121: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:31:11.51 ID:OopCfj4Z わからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/121
122: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:35:39.58 ID:kyySIsuH >>116 >選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない 存在しか言わないなら妨げないことは自明。 自明なことをさも価値ありげに語ってあなたは馬鹿なんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/122
123: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:36:26.58 ID:OopCfj4Z それがわからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/123
124: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:38:57.01 ID:kyySIsuH >>116 >ある具体的な対象に対して、存在定理（公理）を適用して 分かること（主張できること）があるんだね 選択関数の存在公理を適用すれば確率1-εで勝てることが分かる。 10年がかりで分からなかった人もいるようだけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/124
125: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:40:23.57 ID:kyySIsuH >>116 >基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる 今更？ｗ 大学1年のとき何を勉強したの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/125
126: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:45:57.44 ID:OopCfj4Z 真意が http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/126
127: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:52:08.07 ID:kyySIsuH >>116 >選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない >(1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない まったくトンチンカン。 基底が一つに限らないことと選択公理はまったく無関係。 そもそも有限次元線型空間の基底の存在証明に選択公理不要。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/127
128: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:54:09.41 ID:OopCfj4Z わからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/128
129: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:55:58.53 ID:pqcYcNXl >>119 ↓はあなたにとって正しいの？ 「空間の次元の濃度がＯで 濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら それだけでＢは基底だといえる」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/129
130: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:59:25.23 ID:OopCfj4Z 正誤の問題？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/130
131: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 12:29:30.36 ID:ciXluVIY >>129の「」には反例がある つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合 単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が 元の空間より真に小さい場合があり得る だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが ◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる 有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、 と考えるのはあさはか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/131
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