杉浦光夫著『解析入門I』、『解析入門II』を精読する。 (72ﾚｽ)
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61(2): １３２人目の素数さん [] 01/30(木)17:58 ID:pRf1K41k(3/9)
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
p.65 Theorem 8.2.
A を R^n の開集合とする。
f : A → R^n を C^r 級の関数とする。
B := f(A) とする。
f が A 上で1対1で det f'(x) ≠ 0 for x ∈ A ならば、 B は R^n の開集合で逆関数 g : B → A は C^r 級の関数である。
63: １３２人目の素数さん [] 01/30(木)18:00 ID:pRf1K41k(5/9)
y = f(g(y)) for any y ∈ W であるから、チェインルールにより、 I_n = f'(g(y)) * g'(y) である。
よって、 det g'(y) ≠ 0 for any y ∈ W である。
また、 y = f(g(y)) であるから、 g は W 上で1対1である。
よって、
>>61
の定理により、 g(W) ⊂ V は開集合である。
65: １３２人目の素数さん [] 01/30(木)18:00 ID:pRf1K41k(7/9)
Munkresさんの本に載っている
>>61
の定理を使ってやっと杉浦さんの雑な話を正当化できました。
杉浦さんって雑ですよね？
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